石墨烯器件结构及THz电控性质

下面具体讨论石墨烯的电磁性质。根据式(9.1)可以计算得到不同费米能级下石墨烯的电导率色散关系曲线,如图9.3所示,这里取温度T=300 K。由图可知,随着费米能级从0.1 eV增大到0.4 eV,石墨烯电导率的实部σr不断增大,表明其金属性不断增强,而强的金属性意味着对SPP波局域场限制的增强。虚部σi对应于介电常数和折射率的实部,也随费米能级的增大而增大,且变化幅度十分明显,从而将对SPP波的相位匹配条件造成影响。综上,通过调控石墨烯的费米能级,可以有力地控制其电磁性质,由此可以进一步增强对沿石墨烯传播的SPP波的调制效果。

图9.3　不同费米能级下石墨烯的电导率色散关系曲线[13]

(a)实部σr;(b)虚部σi

在本小节中,主要介绍两种THz定向发射器,一种为单侧栅格结构,另一种为双侧栅格结构,两种器件的结构示意图如图9.4(a)和图9.4(b)所示。其中灰色部分表示器件的Ag基底,中间留有一条宽w=100μm的狭缝作为出射端口。在Ag基底上制作一系列高t=100μm、单元周期尺寸p=440μm、占空比f=0.5的SiO2栅格,并在SiO2栅格顶部覆盖一层单层石墨烯。这样就形成了一种SiO2石墨烯-空气的亚波长等离子体阵列结构,可以用于耦合产生SPP波。将石墨烯与Ag基底并联并施加电压V g,用来调控石墨烯的费米能级。对于双侧栅格结构,对出射端口两侧的SiO2石墨烯栅格分别施加不同的偏置电压,以便对其进行独立调控。

图9.4　THz定向发射器的结构示意图[13]

(a)单侧栅格结构;(b)双侧栅格结构

由于在SiO2-石墨烯栅格两侧施加了偏置电压,其内部将形成E=V g/t的电场。可以将该结构看作一个电容器,电荷将聚集在作为电极的石墨烯上,引起石墨烯费米能级的变化。在这一过程中,石墨烯的载流子浓度可以根据以下公式计算：

(www.xing528.com)

式中,t=100μm为电极间的栅格高度;εd=3.6为SiO2的介电常数。再结合式(9.1)和式(9.2),可以求出不同外加电压下石墨烯的电导率,从而进一步计算SiO2石墨烯-空气结构中SPP波的色散关系,其即为电介质-金属-电介质型波导中SPP波的色散公式：

式中,β为SPP波的波矢。其等效折射率定义为

结合式(9.1)~式(9.5)可以求出不同频率处n eff随外加电压的变化情况,如图9.5所示。由图可知,有效折射率随频率的增大而增大,随外加电压的增大而减小。以0.5 THz曲线为例,随着外加电压从50 m V增加到400 m V,其有效折射率从2.7下降到1.1。

图9.5　不同频率处有效折射率与外加电压的关系曲线[13]

对于上述器件结构,THz波从Ag基底中间的狭缝端口出射。一部分入射光将通过SiO2-石墨烯栅格耦合形成SPP波,沿栅格周期方向传播或在其表面形成表面等离子体谐振,其具体形式取决于相位匹配条件。另一部分入射光将直接泄漏到自由空间中,而其出射方向则受到入射光与表面模式之间耦合与解耦合的影响。通过合理地设计栅格的结构形状及调控石墨烯的介电性质,可以改变表面模式的相位匹配条件,进而控制泄漏模式的发射方向。如果从衍射的角度来分析这个过程,则泄漏模式是所有SiO2石墨烯栅格衍射模叠加的结果。在一阶近似条件下,形成平行光束出射的相位匹配条件为

式中,θ为出射光束的偏转角度;m(=0,1,2,…)为衍射级次;k SPP是沿SiO2石墨烯栅格结构传输的SPP波的波矢,其取决于器件的几何结构及材料的性质,如栅格高度、周期、占空比,石墨烯的电导率等。因此,通过控制外加电压的大小即可以实现对波矢k SPP的调控,进而实现对光束偏转角度的控制。