电磁转矩及功率因素的关系

张老师说：“在说明电磁转矩和功率因数的关系之前，先要对你这个图3-4a作一点更正。在粗略地说明电动机的旋转原理时，这个图是可以用的。但当我们进行深入讨论时，就有必要更加严密一些了。

当磁力线进入铁心和从铁心出来时，它们一定是垂直于铁心的表面的，如图3-5a所示。所以，转子笼条所受作用力的方向都呈转子表面的切线方向，如图3-5c所示。

为了便于说明问题，对图b和图c作以下假设：

（1）因为转子的笼条是以转差的速度切割磁力线的，所以，当假设人在转子上进行观察时，就好像转子不动，定子磁场以转差Δn旋转（设为顺时针方向），转子以相反方向切割磁力线；

（2）图b的横坐标并非时间，而是把转子‘切开’后的展开图。

（3）功率因数在这儿，是说明在同一根笼条里，电流和电动势的方向并非都是相同的，为了清楚起见，把笼条内感应电动势的方向和电流的方向分别画出。在图b中，横线上面的是感应电动势的方向，横线下面的是感应电流的方向；在图c中，则每根笼条里层的是感应电动势的方向，外层的是感应电流的方向。此外，为了便于说明问题，把所有的笼条都编了号。

（4）不论cosφ₂有多大，感应电动势的方向总是不变的：当N极移过1～8号笼条、S极移过9～16号笼条时：

1号笼条和9号笼条因为处在磁极中性线上，感应电动势为0；

2～8号笼条切割N极下的磁力线，感应电动势的方向都是从纸面出来的；

10～16号笼条切割S极下的磁力线，感应电动势的方向都是进入纸面的。

图3-5 cosφ₂=1时的电磁转矩

a）磁力线 b）瞬时值 c）电磁转矩的形成

下面，分几种情况来讨论电磁转矩和功率因数的关系。

1.cosφ₂=1

当cosφ₂=1时，说明每根笼条内的电流和电动势都是同相位的。

（1）感应电流的方向

因为电流和电动势同相位，如图3-5b中之曲线①和曲线②所示，所以：

1号笼条和9号笼条内的电流为0；

2～8号笼条内的感应电流的方向都是从纸面出来的；

10～16号笼条内的感应电流的方向都是进入纸面的。

（2）电磁转矩

如图3-5c所示：

在N极下，2～8号笼条所产生的转矩都是顺时针方向的；

在S极下，10～16号笼条所产生的转矩方向也都是顺时针方向的；

1号和9号笼条因电流为0，故电磁转矩也为0。

总的来说，除1号和9号笼条外，所有笼条产生的电磁转矩都是顺时针方向的，电磁转矩的分布如图b中之曲线③所示。在这种情况下，产生的电磁转矩是最大的。

2.cosφ₂=0

当cosφ₂=0时，说明转子电流比电动势滞后π/2，如图3-6a中之曲线①和曲线②所示。

“老师，图a和图b中，电流和电动势的曲线好像是一样的，有区别吗”其实，小李对于图3-5b中的电流和电动势曲线已经有疑问了，但因为两者同相位，觉得难以提问。现在，老师把电流和电动势的瞬时值曲线也画出来了，问题就比较清楚了。

张老师赞许地说：“问题的关键是如何理解好图b。

以5号笼条为例，5号笼条正处于N极的中心位置，以前说过，磁感应强度是按正弦规律分布的，所以，得到的感应电动势是振幅值。但因为在时间上电流要比电动势滞后π/2电角度，从图a可以看出，这时的电流等于0，其余笼条内的电流以此类推。(www.xing528.com)

总之，各笼条内的电动势大小和磁通成正比，取决于该笼条在磁场中的位置，而其中电流的大小，则还和电流和电动势之间的相位关系（cosφ₂）有关。各笼条内的电动势和电流如图b中之曲线③和曲线④所示。”

小李看到张老师已经把图都准备好了，便自告奋勇地说：“下面，我来试试看吧。

（1）感应电流的方向 因为电流比电动势滞后了π/2，所以：

5号和13号笼条的电流为0；

14～4号笼条内的电流都是进入纸面的，其中，14～16号笼条内的电流和电动势同方向，而2～4号笼条内的电流则和电动势的方向相反；

6～12号笼条内的电流都是从纸面出来的，其中，6～8号笼条内的电流和电动势同方向，而10～12号笼条内的电流则和电动势的方向相反。

（2）电磁转矩 如图3-6c所示：

在N极下，2、3、4号笼条所产生的转矩是逆时针方向的，而6、7、8号笼条所产生的转矩是顺时针方向的，两者相等而相反，互相抵消。

在S极下，10、11、12号笼条所产生的转矩是逆时针方向的，而14、15、16号笼条所产生的转矩是顺时针方向的，两者也相等而相反，互相抵消。

1号和9号笼条因处于磁极中性线上，电磁转矩为0；5号和13号笼条因电流为0，电磁转矩也等于0。

电磁转矩的分布如图b中之曲线⑤所示，‘+’、‘-’相当，合成的电磁转矩等于0。

图3-6 cosφ₂=0时的电磁转矩

a）瞬时值 b）笼条中的电动势和电流 c）电磁转矩

3.cosφ₂=0.7

当cosφ₂=0.7时，说明转子电流比电动势滞后π/4，如图3-7a中之曲线①和曲线②所示：

（1）感应电流的方向 因为电流比电动势滞后了π/4，所以：

3号和11号笼条的电流为0；

12～2号笼条内的电流方向都是进入纸面的，其中，12～16号笼条内的电流和电动势同方向，而2号笼条内的电流则和电动势的方向相反；

4～10号笼条内的电流方向都是从纸面出来的，其中，4～8号笼条内的电流和电动势同方向，而10号笼条内的电流则和电动势的方向相反。

图3-7 cosφ₂=0.7时的电磁转矩

a）瞬时值 b）笼条中的电动势和电流 c）电磁转矩

各笼条内电流的方向如图b中之曲线④所示。

（2）电磁转矩 如图3-7b所示：

在N极下，2号笼条所产生的转矩是逆时针方向的，而4～8号笼条所产生的转矩是顺时针方向的，顺时针方向的转矩占优势。

在S极下，10号笼条所产生的转矩是逆时针方向的，而12～16号笼条所产生的转矩是顺时针方向的，也是顺时针方向的转矩占优势。

1号和9号笼条因处于磁极中性线上，电磁转矩为0；3号和11号笼条因电流为0，电磁转矩也等于0。

电磁转矩的分布如图b中之曲线⑤所示，显然，合成的电磁转矩大于0，但比cosφ₂=1时小。

总而言之，电磁转矩的大小除了和转子电流密切相关外，还和功率因数有关。”