离散化方法在轧钢工艺中的应用

以六辊轧机为例，根据轧制的对称性，研究轧机上半部辊系的变形，就可以确定整个轧件的断面形状、轧制压力分布及张应力分布。因此，为提高计算速度，取一半的辊系和带钢进行计算。在计算的过程中，首先将轧辊和带钢沿轴向离散成若干单元，以中心位置为O点，从中心向边部编号，如图5－5所示。

图5-5　辊系单元划分

由于对该轧机不使用轧辊横移及轧辊倾斜等功能，轧辊所承受的载荷及其变形是左右对称的，所以本书中只研究半辊身长。将半辊身长抽象为一个悬臂梁，则轧辊中心为悬臂梁的固定端，辊肩部为其自由端，如图5－6所示。

将轧辊沿轴向方向分成n个单元，各单元中点的序号分别为1，2，…，n。各单元长度分别为Δx（i），则各单元中点到固定端的距离为将作用于轧辊上的单位宽轧制力p*（x）及辊间接触压力q*（x）也按相同单元离散化并表示成集中力的形式，则作用于i单元上的轧制力和辊间接触压力分别为

图5-6　辊身的离散化(www.xing528.com)

当i≤m时，在板宽范围之内，辊缝中有轧件；当i＞m时，在板宽范围之外，工作辊互不接触，且辊缝中无轧件。

对于轧辊离散化的任意两个单元i和j，设中点坐标分别为xi和xj，j单元对i单元的影响函数为g（i，j）。如果在j单元上作用力p（j），则在i单元上发生的变形为

因此，集中力p（1），p（2），…，p（n）引起i单元的位移为

式中：y（i）表示在一系列集中力作用下i单元中点所产生的总变形，它既可以用来表示弹性弯曲的挠度，也可以用来表示轧辊的弹性压扁。