无人驾驶车辆模型预测控制中的变步长离散化方法

由于高速下的无人驾驶车辆比常速时需要更长的预测时域，因此车辆动力学模型的离散化方法对规划控制算法的计算量和实时性至关重要。

本书采用了变步长的离散化方法来实现较长的预测时域，同时保证车辆动力学模型的预测精度和计算的实时性。此模型离散方法将整个预测时域分成两部分，即在第一部分使用短步长ts进行离散来保证离散后模型的精度；在第二部分使用较长的步长tl进行离散，在合理的模型精度和计算量下实现较长的预测时域。设整个预测时域为Np，并在第Ns步分成短步长离散和长步长离散两个部分。

对于第2章提出的横摆动力学模型式(2.28)，零阶保持和一阶保持离散方法被分别应用于预测时域的第一部分和第二部分。

对于第一部分，即k=0，1，…，Ns，将横向动力学模型以ts为步长，使用零阶保持(ZOH)进行离散。首先设计增广的状态矢量zs=[ξu1 u2]T，则式(2.28)可以改写为

通过对Gsts的矩阵指数运算，并采取零阶保持进行离散化，可得

其中，As=I6+Ats，Bs1=B1ts，Bs2=B2ts，I6∈ℝ6×6是一个单位矩阵。

由式(7.2)的第二行和第三行可以验证零阶保持的前提，即u1(k+1)=u1(k)，u2(k+1)=u2(k)。由式(7.2)的第一行可得到离散化后的车辆横摆动力学模型(www.xing528.com)

不同离散步长和不同模型离散化方法的对比如图7.1所示。其中，带圈虚线表示的是一组期望的控制器输入量，带星号的实线表示的是零阶保持离散模型的输入。可以看出，这种离散方法能够比较精确地符合实线所表示的期望控制量。这是因为车辆的底层控制器也会在一个控制周期ts内保持控制量恒定。然而，零阶保持对于第二部分k=Ns+1，Ns+2，…，Np则不再适用。因为零阶保持会限定这部分的控制量在较长的预测周期tl内保持不变，如图7.1中的点画线所示。可以看出，这种假设会使模型输入与期望的控制产生较大的偏离，因为控制量在这样一个较长的时间内可能会有比较显著的变化。

图7.1　不同离散步长和不同模型离散化方法的对比

式(7.4)通过对Gltl进行矩阵指数运算，并采用一阶保持可得