无人驾驶车辆轮胎模型及线性化

在车辆的运动过程中，轮胎所受的纵向力、侧向力、垂直力及回正力矩对汽车的操纵稳定性和安全性起着重要作用。由于轮胎结构复杂，动力学性能呈非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立车辆动力学模型的关键。

目前，主要的轮胎模型可以分为理论轮胎模型、经验轮胎模型和物理轮胎模型等。虽然轮胎模型各有不同，但是这些模型都力求更加准确地表达轮胎和地面的函数关系，并且都是描述轮胎的输入和输出之间的关系。其中，最常见的是Pacejka提出的以魔术公式(Magic Formula，MF)为基础的半经验轮胎模型，此模型运用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，描述轮胎的纵向力Fl、侧向力Fc、回正力矩Mz、翻转力矩Mx、阻力矩My与侧偏角α、滑移率之间的定量关系以及纵向力、侧向力的联合作用工况，能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。[65]魔术公式的一般表达式为

其中，系数B为刚度因子，C为形状因子，D为峰值因子，E为曲率因子，由轮胎的垂向载荷和外倾角确定；Y为输出变量，可以是纵向力Fl或侧向力Fc或者回正力矩；x为输入变量，在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角α或纵向滑移率。Pacejka轮胎模型的输入量与输出量之间的关系如图2.6所示。

图2.6　基于魔术公式的轮胎模型的输入和输出变量

本书主要关注轮胎的侧向力，利用魔术公式计算轮胎侧向力的公式如下：

表2.1　魔术公式参数取值

在纯侧偏角作用下，根据式(2.19)计算不同轮胎垂向载荷所对应的轮胎侧向力，如图2.7所示。具体的计算轮胎侧向力的MATLAB程序请参见“chapter_2_2_2.m”。

Pacejka提出的刷子轮胎模型也经常被用来计算轮胎侧向力，其计算公式为(www.xing528.com)

其中，α为轮胎侧偏角；Cα为轮胎的侧偏刚度；μ为轮胎与道路之间的附着系数。

根据式(2.20)，不同垂直载荷下轮胎侧向力与轮胎侧偏角的关系如图2.8所示。

图2.7　根据式(2.19)计算的不同垂向载荷下轮胎侧向力

图2.8　根据式(2.20)计算的不同垂向载荷下轮胎侧向力

根据图2.7和图2.8所示的不同载荷下轮胎侧向力与轮胎侧偏角的关系曲线可以看出，当轮胎侧偏角较小时，轮胎侧向力可以近似表示为轮胎侧偏角的线性函数：

其中，为轮胎的线性侧偏刚度。此轮胎线性化模型在侧向加速度ay≤0.4g、轮胎侧偏角α≤6°的情景下对常规轮胎具有较高的拟合精度，因此应用式(2.21)时需对轮胎侧偏角的范围进行约束。