动态响应分析：探析4.4.2

一般而言，快进速度在32m/mln以下的进给轴可以采用直线加减速，但是，高速加工机床需要在有限行程内达到每分钟数十米、甚至上百米的高速，必须有大于g(9.8m/s2)的加速度和良好的加速性能，为了减小加减速冲击，需要采用S形加减速方式。

进给系统采用不同加减速方式的动态响应特性分别如下。

1.线性加减速

线性加减速的速度、加速度变化过程如图4.4-1所示，其坐标轴的最大运动速度Vm、加速区行程S_a、减速区行程S_d可分别计算如下：

式中 a_m——最大加速度（m/s²）

t_a——直线加速（减速）时间（s）

V_m——最大移动速度（m/s）

S_a——加速区行程（m）

S_d——减速区行程（m）

若机床坐标轴的最大行程为S_m，则设计时必须保证S_a+S_d≤S_m，否则，最大运动速度V_m将无法达到，参数会失去意义。

出于机床效率、必要性和可能性等方面的综合考虑，实际机床设计时一般按确定行程是合适的。根据这一要求，就可得到如下最大运动速度V_m、最大行程为S_m和最大加速度a_m之间的关系式：

图4.4-1 线性加减速过程

【例7】对于行程S_m为1m的坐标轴，如设计要求的快进速度V_m=1.5m/s（90m/min），为保证坐标轴能够在1/4～1/6行程内，达到最大运动速度，其最大加速度a_m应选择为

如果取，便有，。

2.S形加减速

采用S形加减速的速度、加速度变化过程如图4.4-2所示，若最大加速度为a_m，加速度变化率限制的时间为t_r，则移动速度、加速度、行程等参数可分段计算如下。

1）起始加速段Ⅰ。在0～V₁的起始加速段Ⅰ，加速度变化率保持不变，加速度线性增加，该阶段的时间响应为

在t=t_r时刻，起始加速段Ⅰ结束，加速度到达最大值，各参数的终值为

图4.4-2 S形加减速过程

2）中间加速段Ⅱ。在V₁～V₂的中间加速段Ⅱ，变化率限制过程结束，加速度保持不变，坐标轴作加速度为a_m的匀加速直线运动。为了便于分析，将t=t_r看作起始时刻，得到该阶段的时间响应为(www.xing528.com)

在加速段Ⅱ结束时刻t=t₂，各参数的终值为

3）加速段Ⅲ。在V₂～V_m的加速段Ⅲ，反向加速度变化率限制生效，加速度线性下降；为了便于分析，同样将t=t_r+t₂看作起始时刻，得到该阶段的时间响应为

在加速段Ⅲ结束时刻t=t_r，移动速度到达最大值V_m，各参数值的终值为

4）总加速时间与行程。综合加速段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可得，采用S形加减速时的总加速时间t_as、加速区行程S_as分别为

3.性能比较

通过以上分析可见，两种加减速方式的加速时间、加速区行程均有明显的不同。若机床要求线性加速、S形加速时的最大加速度a_m、最大移动速度V_m值相等，根据式（4.4-9）和式（4.4-11）有V₃=V_m，即

两种加减速方式的加速段距离差值ΔS_a、加速时间差值Δt_a分别可根据式（4.4-9）和式（4.4-12）计算，在式中代入后可得

在保证机床能达到最大加速度的前提下，考虑极限情况t₂=0，这时有

由此可以得出如下结论：若机床采用S形加减速方式，当最大移动速度、加速度与线性加减速相同时，将导致加速距离、时间的延长；在极限情况下，可能达到直线加减速的2倍。减速时的情况与加速时相同。

【例8】对于例7，若采用加速度变化率限制时间t_r=30ms（变化率限制时间t_r的确定见后述）的S形加减速，并保持V_m=1.5m/s（90m/min）和a_m=10m/s²不变，线性和S形加减速的距离差值ΔS_a、加速时间差值Δt_a可计算如下：

根据式（4.4-13）可得到：

由于例7中的线性加速的时间为t_a=0.15s、加减速行程为S_a=S_d=0.1125m，因此，加减速方式的改变将增加40%的加减速时间与20%的加减速距离。