基于PIFS的图像压缩算法优化

实现多媒体通信的关键技术之一是图像压缩。利用分形压缩图像，对某些特殊的图像可获得1000多倍的压缩比，分形压缩具有潜在的高压缩比，因此分形压缩是当前图像压缩的研究热点之一。用迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）对图像进行压缩编码的思想是1987年Barnsley首先提出的，但他未能给出适用于所有图像的自动生成变换算法，他的学生Jacquin在1989年提出了一种基于局部迭代函数系统（PIFS），可以真正自动实现图像压缩的算法——分形块编码。在此基础上形成了分形编码的基本算法，相比于以前人机交互的编码方式，该方法第一次真正实现了分形编码的自动化，但该方法计算量大、复杂度高。比例因子是编码过程中需要计算的基本量。

PIFS编码的基本步骤如下。

1）分块。假设原图像为A，首先把A分成互不相交的、尺寸大小为2^R×2^R的值域块R_i，i=1，2，…n，i代表值域块的编号，且有，然后，在A中选取定义块D_j，使定义块D_j的尺寸大于值域块的尺寸，一般情况下，定义块的尺寸是值域块尺寸的2倍。通过像素点的收缩得到与值域块大小相同的像素块。然后对每个收缩后的定义块进行8种变换（4个旋转，4个反射），变换后的块构成码本块M。

2）匹配。对值域块与变换后的定义域块进行匹配。其匹配的原则是在码本块中选取适当的M块，并且通过计算得到适当的平移因子o、比例因子c，一般情况下，按照压缩映射不动点与拼接定理的要求，c的取值范围为0≤c﹤1，最终要使得通过变换cM+oI（I为一个2^R×2^R的单位矩阵）后得到的变换块与值域块均方差度量d_p最小。d_p的表示式如下：

式中，a_i为值域块中像素的值，b_i为码本块中像素的值，m为值域块中像素的个数（与码本块中像素的个数相等）。

3）编码。对每个值域块都要在码本块中进行搜索，找到与其最佳匹配的码本块、c值与o值。记录下此时定义域块的位置、变换的类型（8种变换中的一种）、c值与o值，即完成编码的过程。

通过上述步骤可以看出，PIFS分形压缩的依据是图像局部块之间存在相似性。

例程6-9是实现PIFS分形压缩的MATLAB代码，其运行结果如图6-13所示。

例程6-9

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图6-13 例程6-9的运行结果

a）输入的原始图像 b）压缩后的图像

经验分享：图像压缩的评价标准

压缩比和失真性是衡量图像压缩的重要指标。

（1）压缩比：图像压缩前后的信息量之比。

（2）失真性：该性能指标主要是针对有损编码而言的，是指图像经有损压缩，然后将其解码后的图像与原图像之间的误差。有损压缩会使原始图像数据不能完全恢复，信息受到一定的损失，但压缩比较高，复原后的图像存在一定的失真。