平面四杆机构的设计方法及实例分析

平面四杆机构的设计方法可以概括为3 种：图解法、解析法和实验法。本节重点介绍图解法和解析法的设计过程。

1.图解法

图解法是平面四杆机构设计中最常用的一种设计方法，它依据运动规律的要求，通过作图的方法确定机构运动简图中各构件的长度比例，进而确定构件的具体尺寸。它直观性强且简单易行，但在机构运动较为复杂的情况下，仅用图解法难以完成机构设计。图解法精度较低，因此在设计过程中常将图解法和解析法相结合对平面四杆机构进行设计计算。

对于平面四杆机构来说，当构件的铰链位置确定后，各构件的长度也就确定了。下面根据设计要求的不同分别进行介绍。

1）按连杆预定位置设计平面四杆机构

按连杆预定位置设计平面四杆机构时，根据四杆机构的铰链是否确定，可分为两种不同的情况。

（1）已知活动铰链的位置。如图2-20 所示，设连杆上两活动铰链B、C 的位置已经确定，机构在运动过程中需要连杆可以依次运动到B1C1、B2C2、B3C3，共3 个位置。四杆机构的设计就变成了确定两固定铰链A、D 的位置，由于B 和C 分别绕铰链A 和D 做圆周运动，因此B1、B2和B3是以铰链A 为圆心的圆弧上面的3 个点，分别连接其中任意两点作其垂直平分线，垂直平分线的交点即为铰链A 的位置，同理可得铰链D 的位置，连接AB1、C1D 即可得到相应的四杆机构。

图2-20　求固定铰链位置

（2）已知固定铰链的位置。此次设计需要利用相对运动的概念，将连杆当成机架，则需要求得的活动铰链B、C 即为固定铰链，固定铰链A 和D 则转变为活动铰链，得到3 个A 和D 的运动位置，即可得到活动铰链B 和C 的位置。

图2-21　已知固定铰链位置

如图2-21 所示，已知固定铰链A、D 的位置和机构在运动过程中连杆标线EF 的3 个位置E1F1、E2F2、E3F3，现需设计活动铰链B、C 的位置。设计时，以EF 为新的机架，将四边形AE2F2D 和AE3F3D 分别当成一刚体进行移动，使E2F2、E3F3分别和E1F1重合得到固定铰链A 和D 相对应的另外两个位置A′、D′、A″、D″，利用3 点确定圆弧的圆心，即可得到活动铰链B 和C 的位置。

2）按两连架杆预定的对应角位移设计平面四杆机构

采用两对对应角位移设计，如图2-22 所示，已知平面四杆机构机架长度为d，要求原动件和从动件依次顺时针转过对应的角度α12、φ12、α13、φ13，在设计这样的机构时，也需要使用机构的倒置[如图2-22（a）所示]，转换机架，取杆CD 为机架，为求出倒置后活动铰链A、B 的位置，可将原机构第二位置的四边形AB2C2D 作为刚体，绕D 点反转-φ12角度使C2D 和C1D 重合求得。

图2-22　四杆机构的设计

如图2-22（b）所示，先依据给定的机架长度d 确定铰链A、D 的位置，再选择合适的原动件长度，并确定第一位置AB1；然后根据转角确定出AB2、AB3的位置，连接B2D 和B3D，将它们绕D 点反方向旋转φ12、φ13角度后得到B′2、B′3。则利用B1、B′2、B′3点确定圆弧的圆心（即C1点）的位置。

2.解析法

解析法是利用已知的运动规律或轨迹以及拟选用的平面四杆机构的类型，确定机构中各构件尺寸之间的几何关系，求解出相对应的各个构件的长度或者彼此之间的长度比例关系。解析法的计算精度较高，但需要设计人员具有良好的数学建模能力，并且计算工作量较大，随着计算机应用技术及数值计算方法的发展，解析法已得到越来越广泛的使用。

如图2-23 所示，由于连杆做平面运动，可以在连杆上任选一个基点M 的坐标（xM、yM）和连杆的方向角θ2来表示连杆的位置，按预定的连杆位置可表示为按连杆上的M 点能占据一系列预定的位置Mi（xMi、yMi）及连杆具有相应转角θ2i的设计。(www.xing528.com)

图2-23　按预定连杆位置设计的平面四杆机构

（a）连杆位置图；（b）封闭矢量图

建立坐标系xOy，将平面四杆机构分为左、右侧两个双杆组来加以分析。建立左侧双杆组封闭矢量图，可得

其在x、y 轴上的投影为

将θ1i消去，整理可得

同理可得右侧双杆组的表达式为

式（2-15）、（2-16）都为非线性方程，各自都包含了5 个参数，分别为xA、yA、a、k、γ 和xD、yD、c、e、α，故最多也只能按5 个连杆预定位置精确求解，当预定位置N <5时，可预选N0=5-N 个参数。当N=3，并预选xA、yA后，式（2-16）可转化为线性方程，即

式中：X0=k2-a2，X1=kcosγ，X2=ksinγ。另外有

由式（2-17）的X0、X1、X2，即可求得待定参数，即

其中，γ 所在的象限由X1、X2的正负号来判断。B 点的坐标为

同理，当预选xD、yD后，由式（2-16）可求得c、e、α 及xCi、yCi。而平面四杆机构的连杆长度b 和机架的长度d 分别为