如何提高检查分析结果的精度？

在本章开首，已阐述过精度有两重意义。首先，精度是指将实际的设计模型在用作转化成分析时的有限元数值模型时造成的误差。其次，精度才是有限元计算时的误差。提示设计人员，要预先用一阶单元来计算，检查定义的边界条件（装配件还要检查零部件间的连接条件）是否妥当。然后，再用二阶单元计算。另外，需要注意模型里有无奇异性，如点载荷、尖角等。如有奇异性的部位无关紧要，则可忽略该部位产生的奇异（不自然大）应力。如果发生奇异性的部位很重要，则应避免使用有奇异性的几何形状，如修改尖角为圆角，修改点载荷和实际情况相近载荷等。

在本节，主要针对有限元计算时的误差，来具体说明如何来检查分析条件的合理性。在1.4.3节中得到的分析结果精度为28.75％。要提高计算的精度，首先应确认正在使用的网格配置。

双击界面上的网格部件的符号，在弹出的对话框（见图1-118）中可确认所用的网格尺寸和单元种类／阶数等。

图1-118 网格配置

作为有限元的基本规律，第一，使用高阶单元的计算比使用低阶单元的精度要高；第二，网格越密，精度越高。当然，前面已讲过，对网格密度而言，有一个例外是，如橡胶类的超弹性材料，网格过密，会发生体积自锁现象，导致不正确的结果，一般可用杂交单元来避免这种问题。

1.检验单元阶数从1阶变更为2阶的效果

将单元阶数从1阶变更为2阶（见图1-119）来查看使用高阶单元的效果。

计算结果表明：误差从使用1阶单元的28.75％变为9.95％（见图1-120），精度提高很明显。而位移和最大等效应力（Von Mises）则分别从1阶单元的0.05mm、17.1MPa变为0.0565mm（见图1-121）、24.9MPa（见图1-122）。可以看出，相对于位移的变化，应力则增大得更大。这是因为，1阶单元其实为常应变单元（一个单元的应变或应力是常数。后处理时由于平局化的原因看似不是常数），不能充分表征弯曲效应。所以，在计算应力时，常用2阶单元（特别是用四面体单元时）。这也是前面讲述的最终计算要用2阶单元的原因。

图1-119 将单元阶数从1阶变更为2阶

图1-120 估计误差9.95％（网格尺寸13.03mm）

2.检验细分加密网格（自适应网格）的效果

可以看出，即使使用了2阶单元，计算结果所显示误差仍然太大（9.95％）。可选择加密网格的方法来提高精度。下面来查看细分加密网格和使用自适应网格的效果。

将网格尺寸和弦高均减少到原值的一半（见图1-123）。

计算更新后，结果表明误差从使用默认值时的9.95％降到了7.95％。而位移和最大等效应力（Von Mises）则分别从0.0565mm、24.9MPa变为0.0582mm、27.3MPa（见图1-124）。

图1-121 最大位移0.0565mm

图1-122 最大等效应力（Von Mises）24.9MPa

使用2阶单元时，即使网格尺寸不是太小，也比1阶单元更快地接近收敛值。而又因使用了加密的网格，精度则进一步提高。但是，要注意模型里有无奇异性。加密网格的方法，适用于没有奇异性部位的情形。应力的奇异性常发生在尖角等不光滑部位，也常发生于点载荷和点连接处等。根据线性弹性理论，这些部位的应力可以无限大。在进行数值计算时，不论有限元的网格如何细分，应力也不会收敛。解决该问题的方法有如下两种：

图1-123 细分网格尺寸

图1-124 加密网格后的位移和应力的结果(www.xing528.com)

a）最大变位0.0582mm　b）最大相当应力（Mises）27.3MPa

1）原来的设计模型有圆角的，则定义圆角来使分析接近实际。

2）若应力奇异性发生的部位并不为设计所关心，可置该部位产生的奇异（不自然大）应力而不理。

① 最终分析基本上推荐使用2阶单元。

② 应该经常检查误差（理想的精度在5％以下，有时10％以下也可接受，要视实际需要而定）。

③ 不知精度时，可加密网格再次进行计算，并观察和上次计算结果的差异来判断计算的好坏。

④ 根据需要，在没有奇异性发生的应力集中部位定义局部网格尺寸。

⑤ 应避免在发生应力奇异性的部位过度细化网格。

前面已经阐述，1阶单元有其存在的需要。它可用来快速检验所定义的边界条件是否合理，特别是大型模型，使用1阶单元进行计算可快捷地检查。检查时，应使用动画形式来观察变形是否与自己所预想一致。如不一致，则应考虑边界条件和连接条件是否正确。

网格的细化，可由用户手动进行。但根据设定的误差目标可自动加密网格，称为自适应网格。下面将讲述使用自适应网格细化方法。

1）单击“New Adaptivity Entity（新的自适应网格定义）”，在［Supports］选项中选择界面上的网格部件符号，或直接在规格树上选择网格部件。

2）在弹出的窗口（见图1-125）中的总体误差目标中输入5（％）。

3）单击“OK”按钮退出定义界面。

4）更新计算时，单击“Compute with Adaptivity（使用自适应网格计算）”图标。

图1-125 自适应网格的设定窗口

图1-126 自适应网格时限制最小网格尺寸

在采用自适应网格计算时，可对自动生成的单元最小尺寸加以限制，以避免发生系统生成自己不需要的过细单元。该方法在所拥有的硬件设备不佳时特别适用。

5）在“Minimum Size（最小尺寸）”中输入2mm（即使系统不应生成尺寸小于2mm的单元）（见图1-126）。

此处迭代次数为1，计算后的误差自使用自适应网格前的7.95％变为4.75％，基本上可满足工程计算的要求。此时的最大等效应力（Von Mises）进一步增大为34.8MPa（见图1-127）。

图1-127 使用自适应网格后的结果

上面所用的自适应网格方法是针对整个模型实行的，称为全局自适应网格方法（Global Adaptive Method）。自适应网格也可针对局部特定的部位（顶点、边、面、最大应力发生处等），即局部自适应网格方法（Local Adaptive Method）。详细的步骤不再阐述，可参阅网络在线帮助。