开环系统脉冲传递函数优化

（1）两串联环节间有采样开关。

设开环离散系统如图7.4.2所示，两个串联环节间有采样开关隔开，所以有

式中，G1（z）、G2（z）分别为线性环节G1（s）、G2（s）的脉冲传递函数，即G1（z）=，G2（z）=，可得

图7.4.2　环节串联时的开环离散系统（环节间有采样开关）

所以，图7.4.2所示系统的脉冲传递函数为

可见，两个环节间有采样开关隔开时，则系统等效脉冲传递函数为两个环节的脉冲传递函数的乘积。同理，n个环节串联，且所有环节之间均有采样器隔开时，则系统等效脉冲传递函数为所有环节的脉冲传递函数的乘积，即

（2）串联环节间无采样开关。

如图7.4.3所示，由于环节间没有采样开关，因而G2（s）环节输入的信号不是脉冲序列，而是连续函数。所以不能像图7.4.2那样求G2（z）=C（z）/D（z），而应先把G1（s）、G2（s）进行串联运算求出等效环节G1（s）·G2（s），则G1（s）G2（s）的z变换才是R（z）、C（z）之间的脉冲传递函数，即

式中，G1G2（z）表示G1（s）·G2（s）乘积的z变换。显然

图7.4.3　环节串联时的开环离散系统（环节间无采样开关）

即各环节传递函数乘积的z变换，不等于各环节传递函数z变换的乘积。

由此可知，两个串联环节间无采样开关隔开时，则其等效脉冲传递函数等于两个环节传递函数乘积后相应的z变换。同理，此结论也适用于多个环节串联而无采样开关隔开的情况，即

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如果串联的多个环节中存在上述两种情况（环节间有无采样开关），则分段按上述原则处理。如果把离散后的传递函数和变量记为G*（s）和R*（s）、C*（s），则可以把上述两种情况简单归纳为下面两个重要公式：

（3）有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数。

设有零阶保持器的开环离散系统如图7.4.4所示。图中，Gh（s）为零阶保持器传递函数，G0（s）为连续部分传递函数，两个串联环节之间无同步采样开关隔离。因此串联环节的z变换不等于单个环节z变换后的乘积。

图7.4.4　有零阶保持器的开环离散系统

为分析方便起见，将图7.4.4等效为图7.4.5的形式。

图7.4.5　有零阶保持器的开环离散系统等效图

由图7.4.5可见，采样信号r*（t）分两条通道作用于开环系统，一条通道直接作用于；另一条通道通过纯滞后环节，滞后一个采样周期后作用于），其响应分别为

最后求得开环脉冲传递函数为

【例7.4.4】若图7.4.4所示系统中，试求开环系统的脉冲传递函数G（z）=C（z）/R（z）。

【解】

查变换表，进行z变换，得

根据式（7.4.9）得

现在把上述结果与例7.4.3所得结果做比较，在例7.4.3中，连续部分的传递函数与本例相同，但没有零阶保持器。比较两例的开环系统脉冲传递函数可知，两者的极点完全相同，仅零点不同。所以，零阶保持器不影响离散系统脉冲传递函数的极点。