开环系统的伯德图绘制技巧

若系统开环传递函数由n个典型环节相串联构成，则其开环频率特性可写成

式中，φ（ω）=∠G（jω），φ1（ω）=∠G1（jω），φ2（ω）=∠G2（jω），…，φn（ω）=∠Gn（jω）。因此可得出以下结论：

由n个典型环节相串联的系统开环传递函数，其对数幅频特性和对数相频特性分别等于各典型环节的对数幅频特性之和及对数相频特性之和。因此，将系统开环传递函数作典型环节分解后，可先作出各典型环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方法即可方便地绘制系统开环对数频率特性曲线。鉴于系统开环对数幅频渐近特性在控制系统的分析和设计中具有十分重要的作用，下面着重介绍开环对数幅频渐近特性曲线的绘制方法。

对于任意的开环传递函数，可按典型环节分解，将组成系统的各典型环节分为三部分：

①，ν为积分环节的个数；

②一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节，交接频率为；

③二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节，交接频率为ωn。

记ωmin为最小交接频率，称ω＜ωmin的频率范围为低频段。

开环对数幅频渐近特性曲线的绘制按以下步骤进行：

①对开环传递函数进行典型环节分解；

②确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在对数坐标图的ω轴上；

③绘制低频段渐近特性线：由于一阶环节或二阶环节的对数幅频渐近特性曲线在交接频率前斜率为0 dB/dec，在交接频率处斜率发生变化，故在ω＜ωmin频段内，开环系统幅频渐近特性的斜率取决于，因而直线斜率为-20νd B/dec。为获得ν≥1时的低频渐近线，还需确定该直线上的一点，可以采用以下3种方法。

方法1：在ω＜ωmin范围内，任选一点ω0，计算

方法2：取频率ω0=1，则

方法3：取L（ω0）为特殊值0dB，则有=1，得

过（ω0，L（ω0））在ω＜ωmin范围内作斜率为-20νd B/dec的直线。显然，若ω0＞ωmin，则点（ω0，L（ω0））位于低频渐近特性曲线的延长线上。(www.xing528.com)

④作ω≥ωmin频段渐近特性曲线：在ω≥ωmin频段，系统开环对数幅频渐近特性曲线表现为分段折线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类。

应注意，当系统的多个环节具有相同的交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。

【例5.3.1】已知系统开环传递函数为

试绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线。

【解】开环传递函数的典型环节分解形式为

（1）确定各交接频率ωi（i=1，2，3）及斜率变化值。

惯性环节：ω1=1，斜率减小20 dB/dec。

一阶微分环节：ω2=2，斜率增加20 dB/dec。

振荡环节：ω3=20，斜率减小40 dB/dec。

最小交接频率ωmin=ω1=1。

（2）绘制低频段ω＜ωmin渐近特性曲线。

因为ν=2，则低频渐近线斜率k=-40 dB/dec，按方法2得直线上一点（ω0，L（ω0））=（1，20 dB）。

（3）绘制频段ω≥ωmin渐近特性曲线。

系统开环对数幅频渐近特性曲线如图5.3.9所示。

图5.3.9　例5.3.1系统开环对数幅频渐近特性曲线