开环系统伯德图绘制方法

由于在进行控制系统分析与设计时， 开环对数幅频特性渐近线具有重要的意义， 且绘制过程简单， 因此下面着重介绍对数幅频特性渐近线的绘制方法。

本节所讨论的传递函数主要由以下三个部分组成。

由上式可求出其对数幅频特性曲线的斜率为

这说明对于积分环节， 这一项的对数幅频特性曲线是一条斜率为－20v dB／dec 的直线。

由6.2.3 节可知， 惯性环节和一阶微分环节的交接频率为ω ＝1／T。 在交接频率之前的低频段， 它们的对数幅频特性渐近线为一条斜率为0 的直线； 在交接频率之后的高频段， 惯性环节趋近于另一条斜率为－20 dB／dec 的直线， 一阶微分环节趋近于一条斜率为20 dB／dec的直线。

3. 二阶环节（包括振荡环节、 二阶微分环节）

二阶环节与一阶环节类似， 只不过交接频率为ω ＝ωn。 在交接频率之前的低频段， 对数幅频特性渐近线为一条斜率为0 的直线； 在交接频率之后的高频段， 振荡环节的渐近线为一条斜率为－40 dB／dec 的直线， 二阶微分环节的渐近线为一条斜率为40 dB／dec 的直线。

各典型环节的交接频率及交接频率处的斜率变化见表6－1。

表6－1　各典型环节的交接频率及交接频率处斜率的变化情况

　由6.2.1 节可知， 由n 个环节相串联的系统开环传递函数， 其对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和， 因此可以采用叠加的方法绘制开环对数幅频特性渐近线。 开环对数幅频特性渐近线的绘制步骤如下：

（1） 将开环传递函数写成各典型环节乘积的形式， 并将这些典型环节的传递函数化成常数项为1 的标准形式。

（2） 确定一阶、 二阶环节的交接频率， 并按由小到大的顺序标注在对数坐标图的横轴上。 记最小的交接频率为ωmin， 称ω ＜ωmin的频率范围为低频段。

（3） 绘制低频段对数幅频特性渐近线： 由于一阶、 二阶环节在低频段的对数幅频特性渐近线的斜率为0， 故低频段的斜率只取决于K／sv， 它是一条斜率为－20v dB／dec 的直线。

为确定低频段渐近线的具体位置， 除了确定其斜率外， 还需要在这条直线上确定一点，通常采用以下两种方法：

①令ω0 ＝1rad／s， 则L（1） ＝20lgK。

（4） 绘制ω≥ωmin频段的对数幅频特性渐近线： 在这一频段， 系统开环对数幅频特性渐近线表现为分段折线。 从ωmin 处开始， 在每个交接频率点处斜率按表6－1 中的规律发生变化。

当系统的多个环节有相同的交接频率时， 该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应斜率变化代数值的和。 由于非最小相位系统与其对应的最小相位系统的对数幅频特性曲线完全相同， 故上述规则也适用于非最小相位系统。

【例6－3】　已知系统的开环传递函数为

(www.xing528.com)

试绘制系统开环对数幅频特性渐近线。

解：

（1） 首先， 将开环传递函数写成标准的典型环节乘积的形式， 即

该开环传递函数由一个非最小相位一阶微分环节、 两个积分环节、 一个惯性环节和一个二阶振荡环节组成。

（2） 确定各环节的交接频率及斜率变化。

①非最小相位一阶微分环节： ω1 ＝0.1rad／s， 斜率变化为20 dB／dec。

②惯性环节： ω2 ＝1rad／s， 斜率变化为－20 dB／dec。

③二阶振荡环节： ω3 ＝20rad／s， 斜率变化为－40 dB／dec。

④最小交接频率： ωmin ＝ω1 ＝0.1rad／s。

（3） 绘制对数幅频特性渐近线。

在低频段， 即ω ＜ωmin， 斜率由积分环节的个数决定， 为－40 dB／dec， 由于

当0.1≤ω ＜1rad／s 时， 斜率k ＝－40 ＋20 ＝－20 （dB／dec）。

当1≤ω ＜20rad／s 时， 斜率k ＝－20－20 ＝－40 （dB／dec）。

当ω≥20rad／s 时， 斜率k ＝－40－40 ＝－80 （dB／dec）。

系统开环对数幅频特性渐近线如图6－15 中实线所示。

图6－15　例6－3 的对数幅频特性渐近线

从图中可以看出， 开环对数幅频特性渐近线与准确曲线非常接近， 只是在交接频率处误差较大， 这证明在工程实践中可以应用采用这种方法绘制的渐近线。

也可以利用MATLAB 绘制其准确的对数幅频特性曲线， MATLAB 文本为：