模态普查的预先分析方法优化

在航天工程领域，需要对在发射过程或飞行过程中可能产生的动载荷通过计算模型事先做出预测。例如航天飞机发射时，对于内部所搭载结构（Payload）对航天飞机的作用力等需要做出预测，因此，对于建立的航天结构的有限元模型的精度要求较高。为了提高实验-解析相关分析的精度，在进行模态实验之前，通常需要进行模态普查预先分析（Modal Survey Pretest Analysis）。

模态普查预先分析的目的是为了校核计算模型的精度，从而判断有限元模型是否能够精确地预测结构在实际工作环境中的响应。首先，需要通过模态实验来测量结构的模态频率、模态形状和模态阻尼。对于一个航天结构，可能需要数百个加速度传感器来进行测量，因此，一个首要任务是确定需要多少个传感器以及在什么位置来测量，原则是所有主要部位的模态形状都应该被反映出来。同时，由于成本和时间的限制，传感器的数目还应控制在合理的范围。比较理想的是优化选择设置位置，使得在合理的预算范围内可以得到尽可能多的数据。

选择加速度传感器的数目和安装位置在很大程度上依赖于经验。对于一个简单的结构也许比较直观，但对于一个复杂的结构，这不是一个容易的工作。因此，可以进行预先分析（Pretest Analysis）。所谓预先分析，就是先建立一个初步的有限元模型，并进行固有值分析，观察其模态形状并选取变形较大的位置来作为传感器的安装位置。此外，还应选一些附加的点来反映结构的几何形状。

通过预先分析的模态形状来选取传感器位置的方法虽然比较方便，但可能还不足以精确地识别模态参数，还需经过更为严密的步骤来进行更新和改进。其做法就是开发出一个所谓的实验-解析模型（Test-Analysis Model，TAM）。一个实验-解析模型是指把传感器安装位置的自由度作为分析自由度（A-集自由度）而进行缩减得来的有限元模型。Guyan缩减就是常用的方法。这样，就可以得到一个与实验模型“尺寸”相同的有限元分析模型。

为了使得实验-解析模型能够精确地反映出原有模型的特性（注意：不是实际结构的特性），应该通过定量指标来衡量。常用的指标是模态频率和模态形状的正交性。一般要求实验-解析模型的模态频率与原有有限元模型的模态频率之差在2%以内，正交性矩阵的对角项大于0.95，非对角项小于0.05。

在正交性检查中，又分为两个指标：一个是所谓的直接正交性（Direct Orthogo-nality），其定义为(www.xing528.com)

另一个是所谓的交叉正交性（Cross Orthogonality），其定义为

这里，[Φ_FEM]是原有有限元模型在分析自由度（A-集）上的模态形状，[Φ_TAM]是实验-解析模型的模态形状，[M_TAM]是实验-解析模型的质量矩阵。原有有限元模型的模态向量之间的正交性是严格成立的，实验-解析模型的模态向量之间的正交性也是严格成立的。但是，这里定义的这两个正交性矩阵一般不严格成立，即对角项不等于1，非对角项不等于0。这是由于模型缩减时的误差引起的。因此，式（4.35）和式（4.36）中的两个正交矩阵是衡量实验-解析模型精度的有效指标。具体地说，直接正交性衡量的是实验-解析模型的质量矩阵是否准确地反映了原有模型的质量特性；在此之上，交叉正交性衡量的则是实验-解析模型的模态形状是否准确地反映了原有模型的模态变形。

建立实验-解析模型的过程经常是一个试行错误的过程。如果以上评价指标不能满足，则应追加更多的点进入A-集（意味着增加测量点）；相反，如果去掉某些点不影响上述指标，则应把这些点从A-集中去掉（意味着削减测量点）。

从4.5.3节中将可以看出，通过实验-解析模型可以在实验模态模型与有限元分析模型之间建立起一个直接的联系，为解析-实验相关分析提供一个定量评价的平台。因此，这是一个有效的预先分析手段。对传感器的安装位置进行优选的目的就是为了建立更好的实验-解析模型。在保证实验-解析模型精度之外，还应该考虑到以下两点：一是选择的位置应该能够到达并且适于安装加速度传感器；二是对于一些重要部位，即使模态变形不大，也应该选为传感器安装位置，例如承受主要载荷的部位、主要部件的结合部等。这些部位往往刚性较大，因此模态变形较小，易于被忽略。