蓄电池用户希望随时了解蓄电池处于什么样的荷电状态（state of charge；charged state），以便确定应当对于蓄电池放心地使用，还是必须充电或做必要的维护处理。
美国GNB公司在20世纪80年代中期的一次社会调查的结果表明，约75%的起动用蓄电池的使用寿命为18～36个月，约16%超过36个月，约10%则仅仅18个月或更短【11】。及时了解蓄电池的荷电状态，及时而正确地充电，是保证蓄电池寿命的重要因素。
铅酸蓄电池的荷电状态与电解液浓度（或密度）的关系是蓄电池性能的最基本的问题之一，由于在实际应用中常以电解液浓度作为蓄电池荷电状态的标志，这一问题又是基础理论与实际应用相结合的例子之一，历来为人们所重视。史斯密（G·Smith）在其著作中用图示的方法表示不同电解液密度和开路电压（open circuit voltage；off—load voltage）下蓄电池的放电状态（discharge state）（见图8-5）【12】。
图8-5 相应的电解液密度和开路电压下铅酸蓄电池的放电状态的近似图示
也有作者用列表的方法来表示蓄电池的荷电状态与电解液密度的关系【13】（见表8-9）。
实际上，蓄电池的开路电压、电解液密度与荷电状态的关系因蓄电池的设计参数特别是电解液的浓度与体积而异，并非一成不变的。上面所引数据可供参考。
表8-9 铅酸蓄电池在不同荷电状态下的电解液密度
注：A代表电动车辆蓄电池；B代表牵引用蓄电池；C代表起动用蓄电池；D代表固定型蓄电池。
这里明确一下荷电状态的意义，一定温度下，容量为C（A·h）的蓄电池，在使用中（或因自放电）放出的电量为Cd（A·h）。荷电状态S的意义是蓄电池保有的容量与其完全充电时的容量C之比，表示为
而放电状态用（1-S）表示
先来讨论荷电状态与电解液浓度的关系。铅酸蓄电池的正、负极电极反应和电池反应为
正 极PbO2+3H++HSO-4+2e=PbSO4+2H2O
负 极Pb+HSO-4-2e=PbSO4+H+
电池反应PbO2+Pb+2H2SO4=2PbSO4+2H2O
由此可知，伴随着2F（2×26.80A·h）电量的转移，有2mol H2O生成同时消耗2mol H2SO4。因而蓄电池电解液浓度随着荷电状态的变化应当完全是定量的。
单体蓄电池的比注液量（单体蓄电池中注入的电解液的量与蓄电池额定容量之比）用A表示，这里A以mL·（A·h）-1为单位。显然，单体蓄电池的注液量就是AC（mL）。电解液的密度用ρ（g·mL-1）表示。单体蓄电池注液的质量是ACρ（g）。其中H2SO4的质量W2=rACρ（g），H2O的质量是W1=（1-r）ACρ（g）。r是硫酸溶液的质量百分浓度。假定注液后放电前蓄电池的荷电状态S=1。
蓄电池在放电过程中，每消耗2mol H2SO4（2×98.08g）放出2F（2×26.80A·h）电量，H2SO4的质量W2对于放出电量Cd的变化率
放电过程中，每生成2mol H2O（2×18.05g），放出2F（2×26.80A·h）电量。H2O的质量W1对于放出电量Cd的变化率
式（8-33）和式（8-34）分别变为
dW2=-3.659Cd （8-35）
dW1=+0.6722Cd （8-36）
式（8-35）和式（8-36）分别积分，得到
即W2=-3.659Cd+C1 （8-37）和
即 W1=+0.6722Cd+C2 （8-38）
式（8-37）和式（8-38）中的C1和C2分别是积分常数。它们可以由初始条件确定，初始条件是
当Cd=0（即S=1）时，W2=rACρ （8-39）
当Cd=0（即S=1）时，W1=（1-r）ACρ （8-40）
将式（8-39）和式（8-40）分别代入式（8-37）和式（8-38）得到
C1=rACρ （8-41）
和 C2=（1-r）ACρ（8-42）
把C1和C2的值分别代入式（8-37）和式（8-38），得到两个函数关系
W2=rACρ-3.659Cd （8-43）
和 W1=（1-r）ACρ+0.6722Cd （8-44）
根据式（8-32），用C（1-S）代替Cd，这两个式子变为
W2=rACρ-3.659C（1-S） （8-45）
和 W1=（1-r）ACρ+0.6722C（1-S） （8-46）
电解液的质量百分浓度W可以用溶质（H2SO4）与溶液（H2SO4与H2O）的质量之比表示，即
化简为
就国产硬质橡胶槽起动用蓄电池来说，当S=1时可以取以下数据：
ρ=1.285（g·mL-1），r=38.0%，A=11.0mL（A·h）-1塑料槽起动用蓄电池体积已缩小不少，A值接近10.0mL·（A·h）-1，因不同厂家不同设计而定。
用这些数据按照式（8-47）计算出来的不同荷电状态下电解液浓度W及密度（查表得到）见表8-10。如果把荷电状态S看作函数，W看作自变量，式（8-47）可以变为
或者用1-S表示蓄电池的放电状态
如果以摩尔分数x表示电解液浓度来讨论蓄电池的荷电状态S，那么两者的关系将是简单的线性函数。
这样，比注液量A以mol·F-1为单位，F是法拉第电量（9.64846×104库仑），额定容量C也以F为单位。单体蓄电池的注液量应为AC，单位mol。A中所含溶质H2SO4的摩尔数用A2表示，单位仍是mol·F-1，H2SO4溶液的浓度应为A2/A。A中所含H2O的摩尔数用A1表示，单位也是mol·F-1，即水的浓度是A1/A。A=A1+A2。
单体蓄电池注液量AC中所含H2SO4的摩尔数显然是
同样，单体蓄电池注液量AC中所含H2O的摩尔数显然是
这样一来，蓄电池放电过程中电解液浓度对于放出电量的变化率的表达式具有最简单的形式。
用M2和M1分别表示蓄电池在放电过程中任一状态下电解液中H2SO4和H2O的摩尔数，其初始值（荷电状态S=1）是定值，分别为CA2和CA1。由铅酸蓄电池放电时的正、负极反应和电池反应可知，M2和M1对于放出电量Cd的变化率分别为-1和+1，即
式子右边的负号和正号分别表示H2SO4的消耗和H2O的生成。
处在不同状态的蓄电池的M2和M1是放出电量Cd的函数。对式（8-52）和式（8-53）分别积分就可求出这两个函数
即 M2=-1.00Cd+C2 （8-54）
和 ∫dM1=∫+1.00dCd
即 M1=+1.00Cd+C1 （8-55）(www.xing528.com)
式中的C2和C1是积分常数。它们可由初始条件求出。初始条件
是
当 M2=CA2时，Cd=0 （8-56）
当 M1=CA1时，Cd=0 （8-57）
这两个式子的物理意义不言而喻：完全充电的蓄电池的电解液中H2SO4和H2O的摩尔数分别为CA2和CA1。将它们分别代入式（8-54）和式（8-55），求出
C2=CA2
C1=CA1
在式（8-54）和式（8-55）中分别代入C2和C1的值就分别变为
M2=-1.00Cd+CA2
即 M2=-Cd+CA2 （8-58）
和 M1=Cd+CA1 （8-59）
此两式表示蓄电池在任一状态下电解液中两种组分的摩尔数。
由蓄电池荷电状态S的意义可知
式（8-60）代入式（8-58）和式（8-59）得到
M2=CA2-C（1-S） （8-61）
和 M1=CA1+C（1-S） （8-62）
由电解液摩尔分数浓度的意义可得任一状态下浓度x为
化简为
或者
式中，x是蓄电池在放电过程中任一状态下的电解液的摩尔分数浓度【14】。
显然，电解液的摩尔分数浓度x是荷电状态S的线形函数。式（8-63）是蓄电池荷电状态与电解液浓度关系的最简单的表达式。这是一条斜率为1/A的直线。
dx/dS=1/A意味着，如果A的值较大（比注液量较大），随着放电进程（S减小），电解液浓度的降低较少；反之，A值较小（比注液量小），随着放电进程（S减小）电解液浓度的降低就较多。比较起来，固定型蓄电池的A值较起动用蓄电池大得多。从表8-10和表8-12的数据的对比就可以看出这一结论。
式（8-63）表明，当S=0（完全放电）时
式（8-64）表示式（8-63）在x轴（摩尔分数轴）上的截距。一定型号的蓄电池的比注液量是常数，A2越大，完全放电时的电解液浓度也越大。
值得注意的是，如果以电解液的摩尔分数x作为自变量来描述荷电状态S，在形式上更为简单明确，即
S=1-A2+Ax （8-65）式（8-65）是从式（8-63）变化来的，这是一条斜率为A，在S轴上的截距为（1-A2）的直线。
如果比注液量A和A2都以mol·（A·h）-1为单位，式（8-63）变为
事实上，有关蓄电池电解液浓度及活度、电极电位与电动势的计算数据，浓度是以质量摩尔浓度m（mol·kg-1）为单位的。这样，A表示每A·h注入H2SO4的摩尔数，即Amol·（A·h）-1H2SO4，B为注入电解液的浓度，即Bmol·kg-1，那么每A·h的注液量应为A/Bkg·（A·h）-1（溶剂）。单体蓄电池的注液量即为CA/B（kg）的溶剂。这里C是蓄电池的额定容量（A·h）。这样，放电过程中任一状态下电解液浓度m与荷电状态S的关系式如下【15】：
如果利用这一式子前面提到的[ρ=1.285g·L-1，A=11.0mL·（A·h）-1]有关起动用蓄电池的数据，就有A=0.0548mol·（A·h）-1，B=6.24mol·kg-1。
对式（8-47）、式（8-48）和式（8-49）的实验验证是用一只无故障的6-Q-60蓄电池进行的【16，17】。蓄电池的10h率容量为60A·h。单体蓄电池在S=1时的注液量为660mL，电解液密度ρ=1.285kg·L-1，r=38.0%。蓄电池以6A放电1h，此时认为其荷电状态S=0.9，记录电解液密度、温度及正、负极的电极电位φ+和φ-。φ+和φ-的测量以镉电极为参比电极，在放电20min后进行。用ME-540数字电压表分别测量蓄电池正、负极与参比电极所组成的电池的开路电压来代替电动势的测量，如此继续下去，作出11种荷电状态下的数据。所用电压表、电流表是1级表，密度表的最小刻度是0.001g·mL-1。有关浓度的实验数据见表8-10，这是两个相邻的单体蓄电池数据的平均值。由密度换算为质量百分浓度时运用了内插法，误差发生在第三位有效数字上，有关电极电位的实验数据见表8-14。实验在（20±1）℃进行。
蓄电池在放电过程中任一状态下电解液浓度与荷电状态关系的解析表达式归纳见表8-11。
对于20世纪60～70年代传统的固定型蓄电池来说，数据和起动用蓄电池数据有较大差别。以GGF-100蓄电池为例，当S=1时，可取以下数据：
ρ=1.215，r=30.0%，A=30mL·（A·h）-1。用这些数据按照式（8-47）计算出来的不同荷电状态下的电解液浓度W及密度（查表得到）见表8-12。表中摩尔分数x和质量摩尔浓度m的值由浓度换算得到。
表8-10 起动用铅酸蓄电池的荷电状态S与电解液的关系
表8-11 铅酸蓄电池电解液浓度与荷电状态关系公式
（续）
表8-12 固定型铅酸蓄电池荷电状态与电解液浓度的关系
由于放电时电解液的分层现象（stratification of electrolyte），电解液浓度的实验值是由蓄电池之上端取样测得，故其值比整体单体蓄电池的平均值略低，故表8-10中浓度实验值比计算值略低。
下面谈谈荷电状态与蓄电池电动势的关系。一定温度下，如果电极材料的组成和结构是确定的，铅酸蓄电池的电动势E依赖于电解液的活度a（H2SO4）和水的活度a（H2O），如式（7-63）所示，即
这里，我们取Eo=2.041V，并变换为常用对数，2.303RT/F的值在20℃为0.0582，得到
把表7-5 H2O—H2SO4体系中的a（H2O）和活度系数γ±画成曲线，从中找出与表8-10中所列各种浓度m对应的a（H2O）值和γ±值。有了γ±的值，可以根据式（7-30）计算a（H2SO4），即
a（H2SO4）=4（γ±C）3式中的浓度C指的就是质量摩尔浓度m。这样得到的a（H2O）和a（H2SO4）值见表8-13。
表8-13 起动用铅酸蓄电池在不同荷电状态下电解液的浓度a与活度γ±
根据表8-13的数据，用式（8-68）计算出来的起动用蓄电池在不同荷电状态下的单体蓄电池电动势E列在表8-14并画成图8-6。表中电极电位的值，是以镉电极为参比电极的数据。
表8-14 起动用铅酸蓄电池在不同荷电状态下单体蓄电池电动势的计算值与实验值
图8-6 起动用蓄电池的单体蓄电池电动势E与电解液浓度m的关系
从图8-6可以看到，E-m关系曲线是一条稍稍上凸的曲线，即随着浓度m的增加，曲线在该点的导数——曲线切线的斜率稍有些下降。也就是说，电动势随着浓度的增加而上升的速度缓缓下降。
如果以起动用蓄电池的荷电状态S为自变量，以单体蓄电池电动势E为函数作图（见图8-7），得到一条接近直线的曲线。其近似的直线的斜率约为0.016，即荷电状态每下降10%，电动势下降0.016V。
图8-7 起动用蓄电池的单体蓄电池电动势E与荷电状态S的关系
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