极坐标测量的原理及应用

测量机器人系统构成可分为单机和多机两大类。单机系统只需一台测量机器人，根据极坐标测量原理计算目标点的三维坐标；多机系统常见的形式是由两台仪器组成，根据空间前方交会原理计算目标点的坐标。在工程测量中以单机系统居多，工业测量中单机和多机系统都有应用。本项目研究的大坝填筑施工质量控制系统即是一种单机系统。故此仅介绍单机系统的测量原理和测量精度。

单机系统由一台仪器、反射棱镜（或反射片等）及计算机和数据处理软件构成。以仪器测站为原点、垂直方向为Z轴、水平面为XY平面构成右手空间直角坐标系，利用空间极坐标定位原理计算目标点的三维坐标（X，Y，Z），见图6.4。（X，Y，Z）的计算公式为

图6.4　极坐标法测量原理

式中　α、β——水平角和垂直角；

　　　S——斜距。

根据误差传播定律，由式（6.1）得目标点坐标分量精度指标为

将式（6.2）的前两式相加，考虑到测量机器人水平角、垂直角的测量精度一般都相同，即mα=mβ，则可得到平面点位精度指标为

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在实际测量中，由三角高程计算公式知OP两点间的高差，即以O为原点时公式（6.1）中第3式高程Z的算式应为

式中　K——大气折光系数；

　　　R——地球曲率半径；

　　　i——设站点的仪器高；

　　　v——目标点的棱镜高。

式中第二项是球气差的影响，当距离较短时，该项可忽略。

对式（6.4）进行误差推导，忽略球气差的影响，得到

单机系统的特点是构成简捷，工作方便，效率高，费用低，在短距离内可达到毫米级精度。其缺点是需要棱镜作为合作目标。