到目前为止，关于磁流变液法向力的产生机理和理论模型还没有统一的结论。Chan 认为，没有剪切作用时，施加磁场后，由于颗粒挤压及成链作用而产生了静态法向力；而当对磁流变液施加稳态剪切后，使磁性颗粒链转动的力矩导致了法向力的产生。在研究法向力与磁场关系方面也存在不一致的结论，Vicente 得到法向力与外加磁场强度为二次方的关系，而Tian认为法向力与外加磁场强度的幂指数关系并不完全是二次方。为此，本节首先从能量的角度研究磁流变液的法向力。
磁流变液的静态法向力是指对样品只施加磁场强度而没有任何剪切作用下沿磁场方向的作用力。此时，磁流变液的磁能量密度可表示为
式中 wmag——磁能量密度；
B——磁感应强度；
μ——磁流变液的磁导率。
如图4.1 （a）所示，若磁流变液线性磁化，外加磁场作用下磁性颗粒聚集区域为椭圆状，椭圆内部磁场均匀分布，则单个椭圆内部的磁场能量为
图4.1 简化模型
式中 μ0——真空磁导率；
Mz——沿磁场方向的磁化强度；
H0——磁场强度；
V0——椭圆体积。
式中 μd——含有磁性颗粒的椭圆的相对磁导率；μf——椭圆外部悬浮液的相对磁导率。
假设磁流变液中所有磁性颗粒都被磁化聚集在椭圆内，椭圆内磁性颗粒的浓度与磁流变液中磁性颗粒浓度相等，而在椭圆与基液的接触面处磁性颗粒浓度为0。于是，μf=1，e=
，n∥和n⊥分别为沿着磁场方向和垂直于磁场方向的去磁因子，D为主轴长度，L 为椭圆的长度。
从而得到法向力：
式中 N——总磁性颗粒数量；
S——平板表面积。
则平均法向力为
式中 φ——磁流变液中磁性颗粒的体积分数；
φd——椭圆内部磁性颗粒的体积分数，φd≈0.65 ～0.7。
由于法向力的产生存在一临界磁场强度，当磁场强度小于该临界值时，磁流变液中可能仍然存在离散颗粒或者长短不一的短链（成链的方向沿着所施加磁场方向），而不是完全贯穿于上下两平板间的通链，只有磁场强度超过该临界值后，磁性颗粒才完全成链状结构产生排斥极板的作用力。为此，采用数理统计的分布理论，假设平板间形成的椭圆数目服从标准正态分布，即(www.xing528.com)
式中 K——分布中心；
σ——分布相对于中心的集中程度。
假设V 为平行板间填充的磁流变液总体积，a 为磁性颗粒半径，φ 为颗粒体积分数，则磁性颗粒总数为
若nn 是颗粒数量为n 的椭圆个数，则磁性颗粒的总数又可表示为
又假设链中颗粒数服从正态分布，则nn 可表示为
综合式（4.9）至式（4.11），nn 可表示为
则平均法向力为
没有剪切作用时，椭圆主轴为D0，形状因子
；剪切后，椭圆产生变形，但其体积不变，即
有
且椭圆形状因子变为
如图4.1（b）所示。
对建立的模型进行Matlab 数值模拟，相关参数见参考文献。在图4.2 中，磁场强度越大，颗粒体积分数越大，法向力越大，这与郭朝阳及Lopez-Lopez 得到的结论一致。但由于理论分析中忽略了磁性颗粒链之间的相互作用力，得到的法向力值可能与实验结果有所偏差。图4.3 给出了不同磁感应强度下剪切法向力随剪切应变的变化趋势。与Chan 的研究类似，随着剪切应变的增大，法向力先增加到一最大值后又减小，并最终趋于一稳定值。当剪切应变小于该临界应变值时，磁性颗粒链的恢复力矩使法向力变大，同时，基液中分散的颗粒被挤压进已形成的链中，进一步增大了法向力；而当剪切应变超过该临界值后，剪切间距中的磁性颗粒链被破坏，变成不连通的短链，法向力逐渐减小，直至最后颗粒链重新组合达到新的平衡状态。因此，利用能量法建立的磁流变液法向力模型可以用来模拟法向力随磁场强度变化的趋势，同时还能更深刻地理解磁流变液法向力的产生机理，也为后续实验研究提供了理论指导。
图4.2 不同体积分数下磁流变液法向力
图4.3 不同磁场强度下磁流变液法向力与应变的关系
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
