基于变量预测模型的模式识别优化方法

有监督学习的分类方法通过学习的过程实现分类，却忽略了特征值之间存在的关系。变量预测模型（variable predictive model，VPM）是基于特征变量的线性或非线性回归模型。若故障特征向量X含有p个不同特征值，即X=（X1，X2，…，Xp），假设特征值之间存在线性或非线性关系，这种关系既可以是一对一的，也可以是一对多的，因此，需要通过训练建立VPM以便识别不同的故障模式[238-241]。

以特征向量X=（X1，X2，…，Xp）为例，针对特征值Xi定义的VPMi，可以选择如下四种模型之一。

其中，r≤p-1为模型阶数。

对于p个特征值问题，以特征值Xi为被预测变量，特征值Xj（j≠i）为预测变量，使用上述模型之一对Xi进行预测，得到

式（7.5）称为变量Xi的变量预测模型VPMi，其中，b0，bj，bjj，bjk为模型参数，e为预测误差，模型参数可由训练样本的特征值建立方程解出。

VPMCD通过训练样本获得不同类别特征值之间的数学模型VPM，进而用得到的VPM对测试样本进行分类预测。模型的训练和测试过程如下：

（1）对于g类故障分类问题，每一类故障分别选取nk（k=1，2，…，g）个样本；

（2）对所有训练样本提取特征值得到特征向量X=（X1，X2，…，Xp）；(www.xing528.com)

（3）对任意被预测变量Xi，选择模型类型（上述四种模型之一）、预测变量和模型阶数。对于不同的特征值，其预测模型类型、预测变量和模型阶数都有可能不同；

（4）令k=1，对于第k类故障的nk组训练样本中的任一个样本，分别对每一个特征值Xi建立模型，因此，对每一个特征值都可以建立nk个方程，然后利用这nk个方程对模型参数b0，bj，bjj，bjk进行参数估计，得到式（7.5）所示的特征值Xi的预测模型VPMik；

（5）令k=k+1，循环步骤（4），至k=g结束；

（6）至此，对所有模型类别下的所有特征值都分别建立了预测模型VPMik，其中k=1，2，…，g代表不同类别，i=1，2，…，g代表不同特征值；

（7）提取测试样本的特征向量X=（X1，X2，…，Xp），分别采用上述建立的模型VPMik（k=1，2，…，g）对其进行预测，得到预测值，其中k=1，2，…，g代表不同类别，i=1，2，…，p代表不同特征值；

（8）计算同一类别下所有特征值的预测误差平方和值，并以S取最小值为判别函数对预测样本进行分类。例如，若测试样本在第k个类别中预测误差平方和值中S最小，则将测试样本识别为第k类。