基于模糊偏好结构的多目标交互优化方法研究概述

对于实际的多目标设计问题，由于目标函数相互冲突，通常不存在最优解使得所有目标函数同时达到最优。当一个多目标设计问题的优化模型确定后，可以获得该问题的Pareto解。但Pareto解往往数目众多，设计者得到最初的优化设计方案后，往往希望能够根据自己的偏好对各个设计准则进行折衷，使得Pareto解集得到削减或得到唯一解。而大多数情况下，决策者在求解过程初期可能无法提供有关问题的整体信息，而只能以某种形式表达其局部偏好信息。随着求解过程的深入，决策者对决策问题可能有愈来愈多和深刻的了解，同时可供决策者参考的信息不断增加。因此多目标优化设计过程中，有必要为决策者提供适当的可参与渠道，使得最终求得的设计方案更符合其偏好。因此，完善的多目标优化方法必然将是交互式的，尤其是对于中小规模的多目标优化问题，可以构造一种尽可能完善、有效、成熟的交互式多目标优化方法。

交互式优化设计受到越来越广泛的注意[348-352]，交互式设计通过人机交互界面，使得决策者能够在一定程度上控制优化设计进程，从而提供了设计效果，避免设计过程在错误的方向上浪费时间。

由于物理规划法具有控制参数与Pareto解存在一一对应且均匀变化的关系，并且所获得的解在Pareto解曲面非凸区域上任意可达。这些特性使得物理规划成为建立交互式多目标优化方法的良好理论基础。目前，该方向的研究正处于起步阶段。Tappeta R.V.等给出了一种以物理规划为基础的交互式方法[305]，在已得到的初始设计方案附近建立Pareto曲面的二阶近似模型，并采用可视化、交互式方法考察已得到的初始设计方案附近其他近似有效解设计方案。其中物理规划的作用在于得到初始设计方案和构造Pareto曲面的二阶近似模型所需的Pareto解数据。Messac等考察了多目标优化设计中的各种可视化方法[306]，指出了物理规划在设计过程和结果的可视化技术中的优势。田志刚在Tappeta方法的基础上加以改进，定义初始设计方案附近候选解集的期望点，并通过折衷规划求解最满意设计方案。

针对设计过程初期决策者偏好的不确定性问题，本章根据不确定决策者偏好的不同形式，建立了两种基于模糊物理规划的Pareto解集削减方法。在上述交互式方法的基础上，提出基于决策者模糊偏好结构的交互式优化策略。主要研究工作如下：(www.xing528.com)

（1）基于FPPP（模糊物理规划决策）模型的Pareto解集削减方法。在具有模糊偏好的物理规划模型基础上，将模糊偏好区间边界值进行均匀明晰化处理，将原优化问题目标函数的模糊偏好值转化为一组在Pareto解曲面上均匀分布的明晰偏好值。

（2）基于模糊加权物理规划的Pareto解集削减方法，提出一种基于模糊相对重要程度关系的模糊赋权法，并在此基础上，建立模糊加权物理规划模型。求解权重均匀明晰化处理后的模型，获得一系列Pareto解曲面决策者满意区域上的非均布点，利用神经网络建立它们和对应权重的映射关系。利用改进的Pareto遗传算法在满意区域及附近区域内产生一组均布点，代入神经网络模型进行筛选，最终得到满意区域内的均布点。

（3）基于决策者模糊偏好结构的交互式优化策略，用神经网络建立Pareto曲面上由模糊偏好结构限定的决策者满意区域的近似模型。利用可视化工具将它们展示给设计者，并用定性和定量相结合的方法评定它们的分值。利用神经网络，建立Pareto解到评分值的映射，以表达设计者在给定Pareto解附近的局部偏好，然后用遗传算法进行优化，找到满意区域的理想点。如果对该理想点不满意，可通过修改决策者模糊偏好结构控制参数值及其阈值，来调整各设计目标的改进方向。满意区域的理想点确定后，利用折衷规划求解最终的优化设计方案。