比较不同轮廓曲线的方法与应用

上述方法是等速螺旋线法，如图2-6所示，如果使，且使辊轮轴线的夹角为45°，则如图2-15所示，基准面1与圆柱体的底面成45°，椭圆1为圆柱体和基准面1的交线。辊子的外轮廓线就在椭圆1上，椭圆的方程如式（2-8）所示。

其中，R为圆柱体的外径。

图2-15　圆柱体与面的交叉线

图2-16 Mecanum轮主要参数

图2-16　所示为椭圆法的几个主要参数，加粗的线为辊子的外轮廓线。其中Lr为辊子的长度；γ为辊轮轴线夹角；Lw为圆柱体的宽度；φ为每个辊子轴在圆柱的上表面的投影所对应的圆心角。

已知圆柱体的半径为R，即轮子的半径。预取辊子的数目N，则由式（2-9）可计算出圆心角φ。

由图可得下式：

由以上各式可以计算得出辊子的轮廓、长度、轮子的半径等参数，即可对Mecanum轮建模。

假设取R=110 mm，分别使用两种方法设计Mecanum轮。均取辊子的长度为140 mm，辊子的最小端半径为17 mm，每个轮子有7个辊子。图2-17展示了两种方法生成的辊子外轮廓曲线，曲线1为等速螺旋线法生成的曲线，曲线2为椭圆法生成的曲线。轮子的尺寸比较小，所以两条曲线几乎是重合的。(www.xing528.com)

图2-17　2种方法的辊子外轮廓曲线

用等速螺旋线法设计的Mecanum轮的三维图如图2-18所示，用椭圆法设计的Mecanum轮的三维图如图2-19所示。图2-18所示的辊子的内部结构及轮毂已经设计过，图2-19所示为没有轮毂的三维图，只是将辊子均布在圆周上。从图2-18和图2-19的两个正视图中可以看出，辊子的轮廓线所组成的Mecanum轮的外轮廓是连续的且为R=110 mm的圆。从侧视图中可以看出7个辊子不会发生干涉。等速螺旋线法设计的轮子，辊轮轴线夹角为42.4°；椭圆法设计的轮子，辊轮轴线夹角为45°。

图2-18　等速螺旋线法

图2-19　椭圆法

由图2-15可以看出，基准面1与圆柱体的底面成任意角度（0＜α＜90°），它们的交线都是椭圆，只是椭圆的方程不同。所以运用椭圆法设计Mecanum轮，不局限于α=45°。当α=35°时，如图2-20所示，Mecanum轮仍然满足外轮廓为整圆、运动的连续性且辊子不发生干涉等条件。

图2-20　辊子均布图

图2-21　两端支撑形式的Mecanum轮的轮毂与地面接触

两端支撑形式的Mecanum轮，轮毂支撑辊子的部分不承受弯矩；中间支撑的Mecanum轮，辊轴的受力可简化为悬臂梁，承受弯矩。在工作状况、承载、寿命等条件相同的情况下，满足强度的要求，由于受力状况的不同，中间支撑形式的Mecanum轮比两端支撑的半径要大。所以两端支撑的轮子比较适合承受较大的载荷。但是其对地面的要求比较高，如图2-21所示，当地面的条件不好或是在斜面上行走时，轮毂可能会与地面接触，而不是辊子与地接触，此时就会破坏轮毂，增大摩擦力，影响轮子的正常行驶。中间支撑的轮子不会存在上述情况，所以对地面的要求比较低，只要密封性能良好，它可以在较恶劣的环境下工作。