【摘要】：Lagrange方程是一组一般形式的系统动力学方程，用它可以建立任何有限自由度的运动微分方程。Lagrange方程有两类，分别为第一类Lagrange方程和第二类Lagrange方程。通常说的Lagrange方程指的就是第二类Lagrange方程，它是用广义坐标表示的一组系统动力学方程，它与约束方程一起构成封闭方程组，适用于所有理想约束的系统。Lagrange方程结构形式规范，使用过程直接简单，因此它是建立有限自由度系统动力学方程的最常用和有效的方法之一。
Lagrange方程是一组一般形式的系统动力学方程，用它可以建立任何有限自由度的运动微分方程。Lagrange方程有两类，分别为第一类Lagrange方程和第二类Lagrange方程。通常说的Lagrange方程指的就是第二类Lagrange方程，它是用广义坐标表示的一组系统动力学方程，它与约束方程一起构成封闭方程组，适用于所有理想约束的系统。Lagrange方程结构形式规范，使用过程直接简单，因此它是建立有限自由度系统动力学方程的最常用和有效的方法之一。
Lagrange方程利用广义坐标来描述自由质点的运动，这组方程以系统的动能、势能、耗散函数和广义的形式出现，根据分析力学的知识可以知道在有势力和耗散力的作用下Lagrange第二类方程为：
等式（3-22）中
表示Lagrange函数，它是由整个系统的动能V减去系统的势能而来
和
分别表示系统的广义坐标和系统的广义速度；Qi为系统内除有势力和黏性摩擦力以外的其他广义力；∂/∂θi和
分别是对广义坐标和广义速度求偏导函数
是后续函数对时间求偏导函数；R是瑞利（Rayleigh，J.W.S）耗散函数，在工程上一个系统运动时总会遇到各种阻力，阻力要消耗能量，因此叫耗散力。正如在线性振动理论中考虑的那样，一般认为耗散力为速度的线性函数。于是定义耗散力：
且满足(www.xing528.com)
式（3-22a）中仅考虑耗散力为广义速度的线性齐次函数的情形，式（3-22b）表示诸系数cij组成一对对称矩阵cij［］，式（3-22c）则表示诸耗散力的功率之和小于等于零，即
可见耗散力总是消耗量。
引入广义速度的二次型齐次函数
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