布朗运动与颗粒大小的影响：佩克莱数简介

气溶胶颗粒进行布朗运动。颗粒，尤其是小颗粒，不断地从一个位置扩散到另一个位置。一旦一个颗粒被收集到一个纤维表面，通常会因为范德瓦尔斯力而被黏附。因此，纤维表面的颗粒浓度可以假定为零，而由此产生的法向表面浓度梯度是颗粒向纤维扩散的驱动力。布朗运动一般随颗粒粒径的减小而运动得更剧烈，随着颗粒粒径的减小，颗粒的扩散沉积也随之增加。类似地，颗粒在低流速的纤维表面附近会花费更多的时间，从而通过扩散来增强收集（Chen C Y，1955）。从描述这一过程的对流扩散方程出发，可以定义一个称为佩克莱数的无量纲参数Pe：

（8-1）

式中，U为在过滤器表面的面速度；df为纤维直径；D为颗粒的扩散系数。D可以通过下式计算得出。

（8-2）

式中，k为玻耳兹曼常数；T为绝对温度；η为空气黏度，dp为颗粒直径，Cc为坎宁安滑移校正因子。Cc可以通过下式计算得出。

（8-3）

式中，λ是气体分子的平均自由程。

在弗里德兰德和纳坦松的早期模型中，利用的是一个孤立圆柱形的流场进行建模的（Chen C Y，1955）。随后，有研究人员考虑使用多缸模型，考虑到邻近纤维的流动效应，布朗提出表达一致的方程：(www.xing528.com)

ED=2.9K-1/3uPe-2/3

（8-4）

式中，Ku是水动力因子或桑原数，

Ku=-0.5lnα-0.75+α-0.25α2

（8-5）

桑原数的值来自一个理论的速度场，用来预测垂直于流的气缸的黏性流（Lee K W，1980）。