箝位式旋转致动器动力学模型优化探析

假设三个箝位机构工作状态完全相同，能够完全箝紧或解脱转子，转子转动过程中不产生径向跳动。三个驱动机构同时对定子施加沿GMM棒轴向方向的力F G，使定子产生角位移θ，如图6－19所示，同时GMM棒产生微小摆动。另外，GMM棒的输出端还会随着定子产生微小摆动，但由于单步角位移θ比较小，经过计算，GMM棒输出最大位移时，其输出端的摆动仅为输出位移的0.03%，可以忽略不计，故假设GMM棒只产生轴线方向的位移，不发生摆动。

图6-19　驱动机构工作时的定子受力

将驱动柔性铰链简化为“质量－弹簧－阻尼”单元，对致动器进行动力学分析，其动力学模型如图6－20所示（图中虚线部分表示另外两个结构相同的驱动机构）。图6－20中，m D为单个驱动柔性铰链的等效质量，k D为单个驱动柔性铰链的等效刚度，c D为单个驱动柔性铰链的等效阻尼，J S为定子转动惯量，J C为箝位机构转动惯量，J R为转子转动惯量，θ为定子的角位移。

由牛顿第二定律可得定子的动态运动微分方程：

式中，x D为驱动柔性铰链的位移；F G为GMM棒的输出力；J为致动器转动惯量（J＝J S＋J C＋J R）；R为GMM棒作用点到轴心距离。

图6-20　箝位式旋转致动器动力学模型

由于单步角位移θ非常小（最大单步角位移为410 μrad），故

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将式（6－31）代入式（6－32）得

将式（6－32）联立第3章的各物理场模型，可得箝位式旋转致动器的位移输出模型，式（6－32）与3.7节中GMM棒多自由度位移模型的对应关系为

将式（6－32）二阶微分方程转化为一阶微分方程组，设状态空间向量

令α＝，由式　　（6－32）得

化简为

式中，