【摘要】：生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，它是保证驾驶员行车安全的必备装置。图5.5汽车缓冲器图5.5中，m1、m2表示小车的质量，ci表示缓冲器的黏滞摩擦系数，ki表示弹簧的弹性系数，Fi表示小车所受的外力，xi表示小车的位移。根据牛顿第二定律，建立系统的动力学模型如下。选择初始值为［0，0，0，0］T，误差或相对误差达到0.000 01时结束迭代。
如图5.5所示，弹簧-质量块-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于人们的生活与科技也是具有意义的。生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，它是保证驾驶员行车安全的必备装置。再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，可改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此，研究弹簧-质量-阻尼结构非常具有现实意义。
图5.5 汽车缓冲器
图5.5中，m1、m2表示小车的质量，ci表示缓冲器的黏滞摩擦系数，ki表示弹簧的弹性系数，Fi（t）表示小车所受的外力，xi（t）表示小车的位移。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中m1＝1 kg，m2＝2 kg，k1＝k3＝100 N/cm，k2＝300 N/cm，c1＝c3＝3 N·s/cm，c2＝6 N·s/cm。
根据牛顿第二定律，建立系统的动力学模型如下。
对m1有
对m2有(www.xing528.com)
令
，则式（5.10）、式（5.11）可以简化整理为
令
，求解方程（5.12），代入数据得
由于系数阵严格对角占优，即对于n×n的矩阵中所有的1≤i≤n都满足｜aij｜＞
，因此，此方程的迭代解法一定收敛。选择初始值为［0，0，0，0］T，误差或相对误差达到0.000 01时结束迭代。
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