频率特性的极坐标图解析

系统频率特性G（jω）是ω的复变函数，在平面上用向量描述。当ω取不同值时，可以算出相应的幅频特性和相频特性∠G（jω）值，或者算出其相应的实部Re[G（jω）]（实频特性，记作U（ω））及虚部Im[G（jω）]（虚频特性，记作V（ω））。这样就可以在平面上画出ω由0→+∞时的各G（jω）向量，将各向量端点连成曲线即得到系统的幅相频率特性曲线，通常称为极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图，即奈氏图，如图4-1所示，图中ω的箭头方向表示频率ω从小到大的方向。

图4-1　Nyquist图示例

绘制Nyquist图时需要逐点作出，因此不便于徒手作图。一般情况下，依据作图原理，可以粗略地绘制出Nyquist曲线，但是Nyquist曲线应保持其准确曲线的主要特征，并且在要研究点的附近有足够的准确性。在需要准确绘制Nyquist图时，可以借助MATLAB完成。(www.xing528.com)

绘制Nyquist图的一般步骤如下：

（1）由G（jω）分别求出其实频特性Re[G（jω）]和虚频特性Im[G（jω）]、幅频特性A（ω）和相频特性φ（ω）的表达式；

（2）写出若干特征点，如起始点（ω=0）、　终止点（ω=∞）、　与实轴的交点（Im[G（jω）]=0）、与虚轴的交点（Re[G（jω）]=0）等，并标注到极坐标图上；

（3）补充必要的中间几点，根据Re[G（jω）]、Im[G（jω）]、A（ω）和φ（ω）的变化趋势，勾画大致曲线。