奈奎斯特图在频率特性中的应用

当自变量ω从0→∞变化时，G（jω）的端点在复平面[G（jω）]上所描绘出的极坐标图称为频率特性的奈奎斯特图。极径的长度图示出幅频特性式（3-1-11）或式（3-1-15）；极角图示出相频特性式（3-1-12）或式（3-1-16）。图3-2-1示出了系统式（3-2-1）当ω∈（-∞，∞）时的奈奎斯特图。

当频率ω从0→∞变化时，系统式（3-2-1）的奈奎斯特图如图3-2-1中实线所示，G（jω）的端点从Q点出发沿者箭头方向到达O点；当频率ω从-∞→0变化时其奈奎斯特图如图3-2-1中虚线所示，与由正频率所描述的实线部分相对于实轴对称。极径表示某一频率ω₁时该系统的频率响应G（jω₁），的长度表示该频率点的幅频值∣G（jω₁）∣，与正实轴的夹角表示该频率点的相频值∠G（jω₁），的水平投影ob表示该频率点的实频值Re[G（jω₁）]，竖直投影ba表示该频率点的虚频值Im[G（jω₁）]。对于类似式（3-2-1）的0型系统，当ω从-∞→∞时，其奈奎斯特图描绘出一个封闭曲线oabQPco。

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图3-2-1 系统式（3-2-1）的奈奎斯特图

由图可得几个典型频率值的特性。当ω=0时，∣G（j0）∣=5，∠G（j0）=-180°，因为系统式（3-2-1）是一个非最小相位系统，所以虽然是0型（γ=0），∠G（j0）却不为0。当ω趋于无穷时，∣G（j∞）∣=0，因为该系统n＞m；∠G（j∞）=-180°，这是因为式（3-2-1）中环节（1.2s-1）=-（1-2s），对于相移的贡献是超前。也就是说对于相频特性而言式（3-2-1）中正负相移的因次相同，当频率趋于无穷大时，相移为0，此时-180°的相移由传递函数的负号引起。

对于图中点a，可以计算出对应频率ω_a=-1.039977rad/s，实频值Re（ω_a）=-4，虚频值Im（ω_a）=-8.80625，相频值∠G（jω_a）=-114.4285°。