牵伸比计算实例及应用分析

以图3-12 所示的某细纱机的牵伸传动方案为例，以第一牵伸区为例说明传动方案的设计。传动机构中各齿轮的齿数如图3-12 所示，齿轮A、B 是牵伸变换齿轮。若牵伸倍数变换范围为10～50，牵伸倍数的变换差异率ΔE≤2%，试求出变换齿轮的齿数及其搭配方案。

图3-12　某细纱机牵伸传动系统

1.求公比φ

由式（3-11）知：

取φ＝1.014。

2.求牵伸倍数总档数

由式（3-14）知：

3.求传动机构常数C

根据传动系统图3-12 可知，前罗拉与中罗拉之间的齿轮齿数比为：

机构常数C 是上式除变换齿轮ZA／ZB之外其余各级齿轮速比的乘积，而且机构常数C 应接近于E1。

现取ZC＝47，则C＝22.35，接近于E1＝22.4。

4.求变换齿轮数量及指数x， 列出指数方阵表(www.xing528.com)

按N＝117 查表3-6 得，不重复档数N＝117 时应选13 个变换齿轮，其指数排列规律为1，4，3，4，9，9，9，9，5，1，2，2。相应的方阵表如表3-7 所示。

表3-7　细纱机牵伸传动系统变换齿轮搭配指数方阵表

5.求Zmin和Zmax

当齿轮模数为2.5mm，轮毂孔径d＝25mm 时，取Zmin＝30，此时Zmax＝30×1.01458≈67。检查细纱机牵伸机构的结构布置，选择这样的齿数是允许的。因此有：

因此，以上结构基本满足要求。

6.按指数方阵表初定变换齿轮的齿数

因为先前确定了Zmin＝Z13＝30，则其余各齿轮的齿数如表3-8 所示。

表3-8　其余变换齿轮的齿数

Z1～Z13的数值在计算和圆整时应避免齿数相同，例如，把Z10取为33 就是为了避免Z10和Z11相同，但这样会造成某些牵伸倍数变换差异率较大，甚至超过2%。可从以下几个方面进行改进和完善：

（1）调整有关的齿轮齿数；

（2）改换最小齿轮齿数Zmin；

（3）选用更小的公比值φ。

其中，方法（2）和（3）需要重新计算。