部分响应系统的通用形式解析

部分响应波形的一般形式可以是N个sinx/x波形之和,其表达式为

其中,加权系数r1,r2,r3,…,rN为整数。式(5.5.8)所示部分响应波形的频谱函数为

按串扰的规则,部分响应信号共分为五类,分别命名为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类部分响应信号,表5.5.1中给出了五类部分响应信号的波形、频谱特性及加权系数rk。各类部分响应信号的频谱在π/T处均为0,有的在ω=0处也出现零点,其带宽都不超过理想低通信号的带宽,但是它们的频谱结构以及对相邻码元抽样时刻的串扰情况不同。目前应用最广泛的是第Ⅰ类和第Ⅳ类部分响应信号。第Ⅰ类部分响应信号的频谱能量主要集中在低频段,适用于传输系统中信道频带高端受限的情况,这种信号通常称为双二进制编码信号。第Ⅳ类部分响应信号无直流分量,而且低频分量也少,便于通过载波电路,实现单边带调制。以上两类部分响应信号的抽样值电平数比其他类别的少,这也是它们得到广泛应用的原因之一。当输入为M进制信号时,经部分响应系统得到的第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的电平数为2M-1。

表5.5.1　部分响应信号

部分响应信号带来的好处是减小串扰和提高了频带的利用率,其代价是要求发送信号功率增加。

对于一般形式的部分响应信号来说,当输入信码抽样值为an时,部分响应信号的当前抽样值cn与其他信码的串扰值有关。由其波形表达式可知

称式(5.5.10)为部分响应信号的相关编码。显然,不同类别的部分响应信号有不同的相关编码方式。相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。

为了消除相关编码的影响,在传输系统接收端由接收到的抽样值序列{cn}恢复出原来的{an}序列时,必须进行这样的运算:(www.xing528.com)

显然,如果在传输过程中,{cn}序列中某个抽样值因干扰而发出差错,不但会造成当前恢复的an值的错误,而且会影响到以后所有的an+1,an+2,…抽样值。

为了避免因相关编码而引起的差错扩散现象,同样可以在发送端相关编码之前先进行预编码。当{an}为M进制时,预编码运算为

式中,{bn}为预编码后得到的新序列。

将预编码后的{bn}序列进行相关编码,由式(5.5.10)有

比较式(5.5.12)和式(5.5.13)可得

这样就可以消除相关性了。

需要注意的是,部分响应信号是由预编码器、相关编码器、发送滤波器、信道和接收滤波器共同产生的。也就是说,如果相关编码器输出为δ脉冲序列,发送滤波器、信道和接收滤波器的传递函数应为理想低通特性。由于部分响应信号频谱是滚降衰减的,因此对理想低通特性的要求有所降低。但在多电平传输时,由于部分响应信号的电平数将进一步增加,因而对理想低通特性的要求仍然是相当的高,否则将会因串扰而造成接收错误。在这种情况下,一般采用将部分响应信号与奈奎斯特第一准则相结合的办法,使发送滤波器、信道和接收滤波器具有升余弦滚降形式的传递函数,以避免人为的固定值串扰以外的串扰。