被展成齿轮的齿面：4.7解析

双自由度切齿啮合被展成齿轮齿面Σ₂在σ₂里的方程为

（r₂）₂=（r′）₂-sk₂ （4-82）

利用式（4-3）对式（4-66）进行σ₀₂→σ₂坐标变换，然后代入式（4-82）得

式（4-83）中θ₁和φ₂是被展成齿面Σ₂的参数，为了便于对齿面Σ₂进行分析，以新参数_μ2和θ₂代换φ₂和θ₁。

在式（4-83）中，令z₂=z₀₂-s=p₂μ₂，将式（4-69）的z₀₂代入此式，得

前面已知

将式（4-52）、式（4-53）和式（4-84）代入式（4-85），并考虑式（4-73），经化简后得

根据图4-5及式（4-80）和式（4-84），式（4-83）可变换成

图4-6为根据图4-4和图4-5绘成的啮合线与两轮的相对位置。图4-6中轮1的“负侧面”（θ₁＜0）与轮2的“正侧面”（θ₂＞0）接触。两轴线公垂线上点P为节点。轮1过节点P基圆柱的切平面与轮2过节点P基圆柱的切平面的交线N₁N₂为啮合线。对于最常用的紧密型传动，啮合线N₁N₂通过节点P。M为啮合线上的任一点。

图4-6 啮合线与两轮的相对位置(www.xing528.com)

由图4-6得

考虑到“负侧面”θ₁和θ₂取负值，“正侧面”θ₁和θ₂取正值，即

上二式中双符号项，上面符号用于轮1“负侧面”与轮2“正侧面”啮合（见图4-6）；下面符号用于轮1“正侧面”与轮2“负侧面”啮合。

将以上四式代入式（4-88）得

将

代入式（4-89）得

将式（4-90）代入式（4-86）得

将式（4-91）代入式（4-87）得

计算齿面Σ₂的相关参数时，先给定s值，给出θ₁值，由式（4-84）求得μ₂值，由式（4-90）求得θ₂值，由式（4-93）求得δ值，代入式（4-92），得到齿面Σ₂上的一个点；改变θ₁值可得到齿面Σ₂上一条与s值对应的接触迹线；改变s值时即可得到瞬时接触迹线族形成的齿面Σ₂。由式（4-92）可知，齿面Σ₂是渐开螺旋面。