蜗轮齿面结构分析

滚刀展成蜗轮时，啮入端的第一刀刃在蜗轮齿面上形成前过渡曲面C₁，啮出端的末刀刃在蜗轮齿面上形成后过渡曲面C₂，第一刀刃和末刀刃之间各刀刃组成的滚刀产形面Σ₁展成蜗轮齿面接触区Σ₂。

对于蜗轮齿面上存在瞬时接触线奇点轨迹曲线N的标准传动，原接触区Σ_2A和新接触区Σ_2B相切于曲线N，构成接触面整体Σ₂。但是，对于修形传动，蜗轮齿面Σ_2A和曲线N不复存在；接触区断开成Σ_2B和Σ_2C两部分，它们或者互相重叠，或者完全分开。

需要通过蜗轮齿面结构分析，判断前后过渡曲面C₁和C₂及接触区Σ_2B、Σ_2A或Σ_2C，哪些被切去，哪些留下来构成蜗轮齿面。利用相位分析法^[15]，远离蜗轮齿实体的曲面被切去，靠近蜗轮齿实体的曲面将留下来。

1.前后过渡曲面的方程

蜗轮齿面结构分析要用到前后过渡曲面的方程。近似地取由L_w确定的垂直于蜗杆轴线的两截平面内蜗杆螺旋面的截线R₁和L₁为第一刀刃和末刀刃。蜗杆螺旋面方程式（6-64）与式（8-2）或式（8-3）联立即为第一刀刃R₁曲线或末刀刃L₁曲线的方程，即

式中双符号项“±”：第一刀刃R₁取正号；末刀刃L₁取负号。

刀刃R₁和L₁相对于蜗轮运动，其轨迹曲面分别为前过渡曲面C₁和后过渡曲面C₂。将式（8-23）中的第一式进行σ₁→σ₂坐标变换得

式（8-24）与式（8-23）中的后两式联立，即为在σ₂里前后过渡曲面的方程。

2.各曲面对应点的相位计算

垂直于蜗轮轴线取z₂=z₀的截平面，将该截面投影到（O₂；i₂，j₂）的坐标平面上。

根据图7-1中环面蜗杆与蜗轮的相对位置，蜗轮齿的实体位置如图8-6所示。

在z₂=z₀的截平面内，前后过渡曲面C₁和C₂的截线分别为Γ_C1和Γ_C2，蜗轮齿面接触区Σ₂的截线为Γ₂。各截线上取半径为R_B的点A、B和C。由(www.xing528.com)

与蜗轮齿面方程式（7-58）联立求解，得到Γ₂上点A的坐标（x_2A，y_2A）。式（8-23）与式（8-24）联立求解，得到Γ_C1上的点B（x_2B，y_2B）和Γ_C2上的点C（x_2C，y_2C）。

由j₂到截线Γ上任一点矢径的有向角θ由下式求得：

分别将点A、B和C的坐标值代入式（8-26），得到各点的相位角θ₂、θ_C1和θ_C2。

在图8-6中，点A、点B和点C的相位角差为

Δθ_C1=θ₂-θ_C1 （8-27）

Δθ_C2=θ₂-θ_C2 （8-28）

换算成半径为R_B圆上弧长差线值为

图8-6中点A的相位角最大，Γ₂离蜗轮齿的实体最近，Γ₂留在蜗轮齿面上，Γ_C1和Γ_C2被切掉。

图8-6蜗轮齿的实体与各曲面的相对位置