卫星定轨原理及其应用

根据应用的不同，轨道确定通常分为两种：一是无航天器轨道先验信息，利用6个观测量直接计算6个轨道根数的初轨确定法；二是利用大量观测数据改进初始轨道根数的轨道估计法。本章将根据航天器轨道确定的理论基础及二体问题的动力学方程，并应用加权最小二乘法确定航天器的状态。

一般地，非线性动态系统测量模型可表示为［121］

式中：Xk为tk时刻n维未知状态矢量；Yi为p维观测矢量用于获取Xk的最佳估计值。

航天器轨道确定可认为是一个非线性估计问题。在使用线性估计理论之前需要对系统方程线性化。假定一合理参考轨道X*和真实轨道X，则实际运动的轨道可以用在一个特定周期内对参考轨道进行泰勒级数展开来表示。一般地，忽略泰勒级数展开项中的高阶项，参考轨道与真实轨道之间的关系就可以用仅与时间有关的线性差分方程来描述。

设n维状态差分矩阵x和p维观测差分矩阵y，则x和y分别定义为

将式（4-1）在参考点处泰勒级数展开，得到(www.xing528.com)

式中：［］*表示偏导数矩阵，对式（4-1）在特定初始条件X*（t0）处积分得到X*（t），然后以X*（t）为参考点对偏导数矩阵进行估计；OF和OG分别为泰勒级数展开式中的高阶项。假如高阶项远远小于第一阶项，可忽略。

如果条件满足

式（4-4）可表示为

因此，从式（4-5）可以看出，原来的非线性估计问题转化成线性估计问题。上式的一般解可表示为

式中：Φ（t，tk）为二体问题中的状态转移矩阵；xk为tk时刻的值。根据矩阵A的特征值和特征向量，求解状态转移矩阵。Φ（t，tk）可表示为