三角测距光路设计实例

在欧洲以及美国等技术发达国家，对激光三角法测量的理论研究很早就已经开始，并且研制出了相对比较完善的测量仪器和光电检测产品。其中德国米钻公司（MICRO EPSILON）的精密位移传感器optoNCDT 产品系列中1300、1401、1700 和2200 系列，使用了高分辨率的CCD 及CMOS 传感器，1607 系列使用了高频PSD 位置敏感探测器。美国MTI 公司推出的MicroTrack7000 系列为高精度位移传感器，量程为0.12～78 mm，共有7 个规格，其中量程为0.12 mm 的一款传感器绝对分辨率可以达到0.002 5 μm。斜射式的激光位移传感器以日本基恩士公司（Keyence）的LK 系列性能突出。

虽然国内在光电检测技术上的研究起步较晚，但国内一些机构对激光三角测量探头的研究一直没有停止，如国产LT 系列的激光位移传感仪器。LT系列传感器共6 有种规格，其工作距离为35～540 mm，测量范围1～300 mm，非线性0.1%FS，光斑尺寸50 μm。

以下根据2.4 节介绍的基本原理对三角法测距系统光路设计实例进行介绍。光路的设计按照斯凯姆普夫拉格条件进行。系统参数设计时必须同时考虑测量范围、测量精度以及整个系统的体积这三方面要求，合理选择系统参数。其中的光敏单元可以选择考虑用线阵CCD，这样系统主要由半导体激光器、准直光纤、滤光片、成像透镜、线阵CCD 及其驱动和信号处理电路部分组成。图3.42所示为光学系统原理图。

图3.42　激光三角测距系统光学原理图

从图中可看出，光路设计满足斯凯姆普夫拉格条件，即l1tan α=l2tan β。此系统参数确定主要考虑以下4 个方面。

（1）成像透镜的位置。其主要由激光器光轴与成像透镜光轴的夹角α、激光器光轴与成像透镜光轴交点A 到成像透镜中心O 的垂直距离L 唯一确定。其中，

（2）线阵CCD 的位置。其主要由激光器光轴到CCD 中点A′的距离、线阵CCD 与水平线夹角μ 决定。其中，

（3）系统结构尺寸。其中系统长度满足

式中，5 为准直光纤探头横向尺寸，单位为mm；Z 为线阵CCD 的固有长度，为42 mm；δ为系统余量，取10 mm。

系统宽度满足

式中，6 为准直光纤探头横向尺寸，单位为mm：φ 为透镜到下边沿距离，取15 mm。

（4）系统的测量范围和分辨率计算。

由式，其中f 为成像透镜的焦距。根据线阵CCD 结构可知，x=n×p，n 为像元数目，p 为单个像元尺寸，当所选线阵CCD 的像元数目为2 236，像元尺寸为14 μm。在实际测量中，CCD 边缘的用于暗电流检测的像元舍弃不用，为了检测准确，可以取有效像元数量的使用系数0.95，再假定测量原点为CCD 中点，所以成像范围x 为

因此，将上式代入可得系统测量范围

根据三角法物像位置公式对中x 的求导得到放大倍率

k 值大，系统测量的分辨率就高。根据三角函数关系可得出

综上公式对比，激光三角法测量系统的成像透镜和CCD 位置、系统测量范围和分辨率及系统整体体积结构是由光轴夹角α、点A 到成像透镜中心O 的垂直距离L 和透镜焦距f 确定。经过计算，可以得出M、N、Y、k 的表达式，且都是参数α、L、f 的函数。当三角测量装置的光学部分设计完成后，其各部分参数都是固定的，为了使系统在体积小、测量范围大和分辨率高的约束下，各参数得到最优化，通过4 种情况分别用Mathematica 软件进行计算讨论。

①激光器光轴与成像透镜光轴的夹角α 与透镜焦距f 不变的情况下，垂直距离L 的变化对系统体积、测量范围和分辨率的影响。CCD 上的光斑是由成像透镜对物体的漫反射成像，所以夹角α 应该要小，否则成像的光强会太弱。设计中取α=20，透镜焦距f=25 mm，如图3.43所示。

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图3.43　各参数与垂直距离L 的关系

由图3.43可知，系统长度M 在L=23 mm 处有一个最低点，系统宽度N 随着垂直距离L 的增加而减小，系统测量范围Y 随垂直距离L 的增大而增大。

②激光器光轴与透镜光轴夹角α 与垂直距离L 不变的情况下，透镜焦距f 的变化对系统体积和测量范围的影响。取α=20，L=23 mm。如图3.44所示为各参数之间关系。

由图3.44可知，系统体积长度M 和宽度N 随透镜焦距f 的增大而增大，测量范围随透镜焦距f 的增大而减小。

图3.44　各个参数与透镜f 的关系

③透镜焦距f 与点A 到成像透镜中心O 的垂直距离L 不变的情况下，激光器光轴与成像透镜光轴的夹角α 的变化对系统体积、测量范围和分辨率的影响。取f=25 mm，L=23 mm。如图3.45所为各参数之间关系。

由图3.45可知，系统长度M 在α=20°有最小值，系统宽度随α 角的减小而减小，测量范围Y 随α 角的增大而增大。

图3.45　各个参数与入射夹角α 的关系

④讨论CCD 上光点移动距离x、激光器光轴与成像透镜光轴的夹角α、垂直距离L、透镜焦距f 与放大倍率k 的关系。在讨论k 与α、L、f 的关系时，取x=6 mm。图3.46所示为各参数之间关系。

图3.46　各系统参数与放大倍率k 的关系

由图3.46可知，CCD 上光点随的增大，放大倍率k 在减小，即越靠近CCD 零点附近，系统的分辨率越大；k 随入射夹角α 和垂直距离L 的增大而递增，随透镜焦距f 的增大而减小。

由以上的计算分析可知，测量范围Y 与垂直距离L、入射夹角α 呈递增关系，与透镜焦距f 呈递减关系；系统测量范围和精度是一对相对的量，两者不能同时提高。经过对系统体积、测量范围和放大倍率的综合考虑，最后确定所釆用的系统参数为：

成像透镜光轴与激光器光束的夹角α=20°；

成像透镜光轴与线阵CCD 的夹角β=6°；

激光器光轴与成像透镜光轴交点A 到成像透镜中心O 的垂直距离L=23 mm；

成像透镜焦距f=25 mm。

根据上述参数，可以确定系统结构参数如下：

激光器光轴到CCD 中点A′的距离I=92.472 5 mm；

系统长度M=121.98 mm；

系统宽度N=46.834 7 mm；

测量范围Y=41.068 2 mm。

根据CCD 计算的系统分辨率为

式中，μ 为CCD 单位像元尺寸。代入各参数，经计算，系统分辨率σ=18.1 μm。这样系统测量范围为41 mm，测量精度为18 μm，所以相对精度为。在非细分情况下要达到的精度，就要选CCD 的像素数大于227 7，这为CCD 的选择提供了理论依据。