回溯测试：验证VAR模型准确性及改进方案

美国前联邦储备理事会主席格林斯潘(Alan Greenspan)曾说过: 利用量化的方法来揭露市场风险时，也必须同时揭露计算风险的方法，以及计算结果的准确性，如此所计算出来的市场风险才有意义。的确，单单是一个VAR数字，并不代表就能掌握住未来的风险。除了前面介绍的压力测试外，风险管理人员也需要了解所计算出来的VAR和实际损失之间的关系。回溯测试(back-testing)便是用来验证VAR模型正确性的一种统计分析方法。

回溯测试又称为真实性测试(reality test)，对内部使用者如金融机构来说，可以帮助他们改进VAR模型的准确度。外部使用者如监管机构，也可以藉此加强对金融机构的有效监管，避免金融机构故意低估VAR，减少资本准备; 或因运气不好有太多次损失超过VAR，以致受到惩处。

最简单的回溯测试就是检验VAR的失效率(failure rate)。所谓失效率是指实际的观察损失超过VAR的天数除以总观察天数的比值。譬如在100天的检测期间中，如果有6天的实际损失值超过VAR值，则失效率为6%。在95%的信赖水平下，此VAR模型是正确的。反之，如果失效率在10%，则有必要修正VAR模型。当然比较精确的回溯测试，需要以传统的统计方法来估计。

在执行回溯测试时，一般利用证券组合的报酬跟VAR做比较。但是估算VAR时，我们都假设现有的证券组合是固定不变的。但是，实务上证券组合在1天内会因交易而一直变动。所以，要运用哪一种证券组合的报酬来和预测的VAR做比较呢? 一般常用实际报酬，亦即实际上所拥有的部位的报酬，包括日内交易以及手续费、佣金等来做比较。另外有时也用假设报酬来验证。假设报酬是以计算VAR当时的证券组合部位去计算1天后以实际价格代入的部位损益，亦即假设证券组合的部位是固定的。

在做回溯测试时会讨论失败及成功的次数，而二项概率分布(binomial probability distribution)便可以用来检测失败(例外)的数目。其检测的信赖区间计算公式如下:(www.xing528.com)

P×N±α95%×σ (16-3)

其中P为失败概率，即1减去信赖水平; N为观察失败天数，P×N为期望失败天数; σ为二项分布的标准偏差=; 在95%信赖水平下双尾检定的α值=1.96。

一般回溯测试是选取1年的数据，譬如250天来测试。在95%信赖水平之下，σ==3.46。因此，信赖区间为0.05×250±1.96×3.46=12.5±6.8，即介于5.7～19.3。所以失败次数在6～19次均可认为模型正确。如果失败次数低于6次，表示模型高估了每日VAR; 反之，如果失败次数大于19次则表示模型低估了每日VAR。如果是在99%，则信赖区间变成失败次数小于7次模型才成立。

另外，除了计算超过损失的次数外，超过VAR量的大小也相当重要。也许超过的次数不多，但是每次超过的量都非常大; 或者是超过的次数虽然多，但是超过的量都很小。因此，在回溯测试时，应该同时考虑失效率及超过的量大小。譬如，极端值理论(Extreme Value Theory，EVT)就特别考虑尾端5%损失的概率。它是利用极端的历史数据，求出左尾端的概率分布，然后求出VAR值。另外，也可以估计预期尾端损失(expected tail loss，或expected shortfall)的值，此方法探讨如果损失超过VAR，那么尾端5%的预期平均损失大小为多少。