模型求解方法及其应用领域

模型（7.1a）—（7.1f）是一个双目标的0-1整数规划模型，本章采用Zimmermann提出的求解多目标规划的模糊优化方法[387，393]进行求解。模糊优化方法的基本思想是将一个多目标线性规划问题转换为一个等价的具有单一目标的模糊线性规划问题。首先给出如下两个隶属函数的定义：

其中，和为单独考虑目标函数Z1的最大值和最小值，和为单独考虑目标函数Z2的最大值和最小值。

由文献[1]和文献[16]可知，采用甲方主体发起的H-R算法可以获得甲方主体最优稳定匹配；而采用乙方主体发起的H-R算法可以获得乙方主体最优稳定匹配。并且由性质7.1可知。因此，通过H-R算法可以很容易地计算Z1和Z2的最值，从而方便地构造隶属函数u1（Z1）和u2（Z2）。

通过式（7.3）和（7.4）中的两个隶属函数，可以将双目标的优化模型（7.1a）—（7.1f）转换为如下单目标的模糊目标规划模型（7.5a）—（7.5g）。

其中λ为满意度水平。

模型（7.5a）—（7.5g）是一个混合型的整数规划模型，可采用分支定界算法或使用一些优化软件如Lingo 14.0、Cplex 12.1等求解。

综上，具有偏好序信息的一对多双边匹配问题的求解步骤如下：(www.xing528.com)

步骤1 依据Ai的偏好列表P（Ai）和Bj偏好列表P（Bj），采用H-R算法获得甲方主体最优稳定匹配和乙方主体最优稳定匹配；

步骤2 采用本章设计的偏好列表简化规则对P（Ai）和P（Bj）进行简化，获得简化后的G′（Ai）和G′（Bj）；

步骤3 依据G′（Ai）和G′（Bj）以及rA（i，j）和rB（i，j），建立双目标优化模型（7.1a）—（7.1f）；

步骤4 依据定理7.1和最优稳定匹配和，计算和，并构建隶属函数（7.3）和（7.4）；

步骤5 依据隶属函数（7.3）和（7.4），将双目标优化模型（7.1a）—（7.1f）转换为单目标优化模型（7.5a）—（7.5g）；

步骤6 求解单目标优化模型（7.5a）—（7.5g），获得最优匹配结果。