金融风险度量回测方法及工具

关于在t时刻对下一时间段内损失分布的风险度量进行估计的标准方法，我们已经在前面的章节中探讨过。当这些方法不断地被应用于实际中时，我们就可以对这些方法的性能进行检测，并对它们的相关性能进行比较。这种检测过程称之为回测。

假设在t时刻我们对一期和h期的VaR和预期亏损都进行了估计，并用和表示一期风险度量的真实值，和表示h期风险度量的真实值。它们可能是非条件的风险度量，也可能是条件的风险度量，但在这里我们不做具体的说明。在t+1时刻我们可以将一期估计值与真实值进行比较；同样地，在t+h时刻我们也可以将h期的估计值与真实值进行比较。

由VaR的定义（且假设损失分布连续），我们有1-α，因此大于VaR的概率为1-α。实际中，需要利用数据对风险度量进行估计，记及V分别及的估计值，下面我们引入拒绝VaR估计的示性符号：

我们希望在估计方法合理的条件下，这些示性变量类似于成功率（即大于VaR值）接近1-α的伯努利随机变量。若将VaR的预测值与对应的真实损失值进行比较，则我们期望真是损失值超过VaR预测值的比例大约是1-α。(www.xing528.com)

我们可以在更具体的情形下对此做进一步的解释。例如，若利用动态方法对一期条件VaR进行一步估计，则我们期望上式中的示性变量类似于期望为1-α的独立同分布伯努利随机变量；m期估计值对应的示性变量应为期望值为m（1-α）的二项分布。

我们同样希望能对预期亏损的估计值进行回测。为了简化问题，我们考虑一期预期亏损的估计值，由前面的引理可知，对于连续性损失分布，有

即我们只需关注大于VaR的那些损失值与的差。