自然概念中的事件结构及特征

通常情况下，尽管对于爱因斯坦的研究，我们有可能会提出一些批评，但是他的研究有一个基本的优点。即这些研究促使我们思考。但目前为止，我们承认大多数人都面临着一些令人沮丧的困惑。我们所应该思考的问题是什么？今天下午的讲座，主要的目的就是要解决这一问题。要想接受爱因斯坦的主要观点，无论这种接受是否正确，都必须了解科学思想背景中的变化。我将尽我所能把这种变化阐述明白。我知道自己正面对一个化学学会的会员做报告，你们中间大多数对高等数学并不在行。我急于想让你们接受的第一要点：与你们之间相关的，如其说是新理论的细节推演，还不如说是接受该新理论之后，在科学概念背景中所发生的普遍变革。当然，细节推演是重要的，因为除非我们同事，天文学家和物理学家发现这些预言可以得到验证，否则整个理论都可以全然忽略。但是，这些推演的明显细节都与观察一致，这一点我们已经习以为常了。因此，人们已经严肃地对待这一理论，而我们急于知道，当这一理论最终被接受后，会出现什么样的结果。更重要地，在过去几周里，一些科学杂志和非专业出版物上到处是各种文章，讨论关于这种新理论所做过的各种关键性实验的性质，并对该新理论的结果做出惊人表述。“空间被发觉是弯曲的”，这些字样出现在一家知名晚报的新闻版面上。与爱因斯坦对自己理论结果所做的阐释比较，这是一种简洁但不确切的解读。对于这种解读，我应该算是一个持异端观点的人，而且我将基于自己的研究工作，向你做出另一种解释，这种解释在我看来似乎更符合我们的科学观点，也更符合需要解释的事实整体。我们要记得，一个新理论除了能解释导致该理论产生的最新实验结果之外，也必须要能解释那些已经有了很好的解释的科学事实。

为了能使得我们有能力熟悉并批判终极科学观念中的任何变革，我们必须重头开始。所以请恕我先做一些简单明了的反思。先考虑三个陈述，（i）“昨天一个男子在切尔西的堤岸上被撞到了”，（ii）“克莉奥帕特拉方尖碑在查林克劳斯堤岸上”，（iii）“在太阳光谱中存在一些黑线”。第一个陈述是关于某个人的事故，对此我们可以用一个“展现”、一个“发生”或一个“事件”来描述。我将采用“事件”一词，因为它最短。为了能具体指明所观察到的事件，地点、时间和事件的特征都是必须的。你在指明具体的地点和时间时，实际上是在陈述所讨论事件与其他所观察到的事件之间的关系。例如，在你喝茶和吃饭之间，在临近河里的游艇处，该男子在河岸上被车撞倒了。我所想表述的要点是：自然在我们的经验中被我们所知时，是一种流逝事件的复合体。在该复合体的构成事件之间，我们察觉到确定数量的相互关系，这些关系可以说是它们的相对位置，而这些位置我们部分地通过空间，部分地通过时间来表述的。同样，除了这些与其他事件的纯粹相对位置之外，每个特定事件还有着自己的特征。换言之，自然是事件的一种结构，每个事件在该结构中都有自己的位置以及特别的特征和质。

现在，依据针对自然意义的这一普遍原则，来研究另外两个陈述。以第二个为例，“克莉奥帕特拉方尖碑在查林克劳斯堤岸上”。初看起来，这几乎不能被称为事件。它似乎缺少了时间成分或瞬时性。但真的吗？如果有一位天使亿万年前说出这样的话，则那时地球还不存在；两千万年前，泰晤士河不存在；八十年前，泰晤士河堤岸不存在；我小的时候，克莉奥帕特拉方尖碑不存在。现在它就在那儿，我们当中没有人认为它会永恒存在。克莉奥帕特拉方尖碑和堤岸的关系中，那些静止的、无时间的成分只不过是纯粹的假象而已，之所以有这种假象，是因为在日常交流中，没有必要强调这点。情况是这样的：事件构成了一种介质，伦敦人的日常生活就是在这种介质中流逝，在这样的事件结构中，我们知道如何识别出特定的一连串事件，这一连串的事件维持着持久性特征，即该特征就是作为克莉奥帕特拉方尖碑的场景。日复一日，我们每个小时都可以发现，在自然瞬时变化的生命过程中，有着特定的一截。在这一截上，我们可以说，“克莉奥帕特拉方尖碑是存在的”。如果是在一种足够抽象的层面上来定义克莉奥帕特拉方尖碑，就可以说它从来没有变化。但是当物理学家从电子运动的角度来看待自然生命的这一部分时，他就会说自然生命的这一部分每天都会失去一些分子，同时又获得另外一些，即便是外行人也能看到，每天它会变得更脏了，有时又会被冲洗一下。因此方尖碑是否变化，这取决于如何定义。定义的越抽象，方尖碑越持久。但是无论你的方尖碑发生变化还是保持持久，当你说它位于查林克劳斯堤岸上时，你只是想表示在事件结构中，你知道存在某个特定的持续限定事件流，满足：无论是任意某个小时，或任意某一天，或任意某一秒，该事件流中的任意一截都有这样的特征，即它是克莉奥帕特拉方尖碑的场景。

最后讨论第三个陈述，“在太阳光谱中存在一些黑线”。这是自然法则。但这又表示什么意思呢？它只是表示这一点。即如果某个事件具有这样的特征，也就是展现了特定所指环境下的太阳光谱，则该事件就具有展现该光谱中黑线的特征。

漫长讨论最终使我们得出结论，自然的具体事实就是一些事件，这些事件展现了自然事实相互关系中的特定结构和它们自身的特定特征。通过具有这样特征的事件之间的相互结构关系，来表述自然事实特征之间的关系，就是科学的目标。事件的相互结构关系既有空间的，也有时间的。如果你只将它们考虑成空间的，则省略了时间成分，如果你仅将它们考虑成时间的，则省略了空间成分。因此，当你只考虑空间，或者只考虑时间时，你就是在做抽象，即在感官经验中，你将所知的自然生命中的基本成分略去了。更主要的是，将空间和时间看成抽象有不同的途径。在某些条件下，我们采取这种途径，在某一些条件下，采用另一种途径。因此，在某一组条件下，我们用空间来表示的意思，不同于在另一组条件下用空间所表示的意思，二者并不矛盾。同样的，在一组条件下，我们用时间所表示的意思与另一组条件下，用时间所表示的意思不同。我说空间和时间都是抽象体，并不是说它们不表述自然的真实事实。我的意思是，离开了物理自然，就不存在空间事实和时间事实，即空间和时间只是表述方式，它们表述的是事件关系的特定真相。再者，在不同的条件下，关于宇宙存在不同的真相，通过对空间做出陈述，宇宙很自然地被展现出来。在这种情况下，空间在一组条件下所表示的东西不同于在另一组条件下所表示的东西。相应地，在不同的条件下，比较两种抽象时，我们就要问，“两位观察者所说的空间是同一事物吗？所说的时间是同一事物吗？”在一些特定的细致入微的观察中，存在着某种让人困惑的协调，如地球在以太中的运动，水星的近日点，太阳周围的恒星位置等，这些困惑通过参照时空的这种纯粹相对意义而得以解决，从中产生了现代万有引力理论。

把注意力转回到克莉奥帕特拉方尖碑上，关于这点我还没有讨论到。当你走在岸堤上，突然抬头说，“嘿，这儿有一块方尖碑”。换言之，你辨识出了它。你不可能识别出一个事件；因为事件一旦流逝，就不会再来。你观察到的只是具有类似特征的另一个事件，而自然生命中真实的一截与它自身的展现是不可分离的。但事件的特征是可以识别出的。众所周知，如果在查林克劳斯大街附近，我们沿着岸堤走，就会看到一个事件，该事件具有的特征被我们识别为克莉奥帕特拉方尖碑。我把所识别的东西称为对象。对象置于那些事件中，或某个事件流中，并表述事件（流）的特征。对象存在多种类型。例如，根据上述定义，绿色是一个对象。对象置于不同事件中，而发现它们出现的规律，正是科学的宗旨。为此，我们主要考虑两种类型对象，分别称为物质对象和科学对象。一个物质对象就是一个通常的物质块，如克莉奥帕特拉方尖碑。与纯粹的颜色相比—，如方尖碑的颜色，这是一种类型更为复杂的对象。而诸如颜色、声音这类简单类型，我称为感官-对象。普通人通常注意物质对象，而艺术家则更关注感官-对象。因此，如果你与艺术家一道散步，当你说“那是克莉奥帕特拉方尖碑”，他可能发出惊叹“那颜色多漂亮呀”。你们两个表述了对同一个事件不同构成特征的辨识。在科学上，我们发现：在各种物质物理对象和科学对象的事件中，如果对各种历险都了解的话，则我们就获得了相关的信息，这些信息可以使我们预测出某些条件，当这些条件出现时，我们就能感知到特定条件下的感官-对象。例如，当我们知道：存在一堆熊熊大火（即物质的和科学的对象，它们在各种事件中，正在经历各种兴奋的历险），在其对立面有一面镜子（另一个物质对象），某个人的脸的位置及他凝视着镜子的眼睛的位置，则我们就会知道，对于镜子之后事件中的火焰，他可以感知其红色——因此，在很大程度上，感官-对象的出现以物质对象的历险为条件。分析这些历险，可以使我们意识到事件的另一特征，即作为活动域的特征，活动域决定了随后的事件，并将事件中的对象传递它们。通过万有引力，电磁力或者化学力以及引力，我们可以表述这种活动域。但是关于这些活动力的域，要准确表述其本质，就不得不在理性上承认另一类对象，这些对象在事件中不太明显。我所说的就是分子和电子。这些对象不能被独立地识别出。如果我们身处克莉奥帕特拉方尖碑附近，就不可能忽视它的存在；但是没有人能够看到单个的分子或电子，然而通过这些科学对象来表述，事件的这一特征可以向我们解释清楚。毫无疑问，分子和电子都是抽象之结果。但克莉奥帕特拉方尖碑也是如此。具体的事实是事件本身，我已经解释过，作为抽象体，并不表示实体是虚无的。它只是表示：其存在只是作为更为具体的自然成分的一个要素。所以，电子是抽象的，因为你不能将事件整体结构抹去而电子仍然存在。同样，小猫咧嘴而笑也是抽象的；正如咧嘴而笑存在于小猫的脸上一样，分子存在于事件中。太阳，地球，克莉奥帕特拉方尖碑，人体，诸如此类的模糊对象，对于那些更为终极科学如化学或物理而言，很难藉此来表述最终法则。这类对象应该属于天文学，地理学，工程学，考古学或生物学范畴。化学和物理讨论这些对象，是因为与这些对象相近的法则会产生某些结果，这种结果具有统计学意义上的复杂性，而这些对象可以展示这种复杂性。在某种特定意义上，它们只是作为技术的应用而进入物理和化学。因为它们过于模糊。克莉奥帕特拉方尖碑自何时始，至何时终？上面的煤灰是它的构成部分吗？当它的某个分子脱落后，或者其表面与伦敦酸雾发生化学反应后，该对象还是同一个对象吗？分子是通过科学而被感知出来的，但其持久确定性与方尖碑的确定性和持久性无关，分子的持久确定性却屈服于电子的持久确定性。因此，科学在对法则进行终极形式化阐述时所追求的对象，以具有最持久确定的简单性为特征，并以此来表述终极法则。

事件从它们的时空结构中产生，当我们努力地想确定地表述事件关系时，可以通过逐渐缩小所考虑的事件的（在时间和空间上的）幅度，从而逼近简单性。例如，在一分钟之内的方尖碑事件，也就是自然生命的特定一截，对于在同一分钟内经过的游艇内的自然生命而言，有着非常复杂的时空关系。但假设我们将所考虑的时间逐渐缩小到1秒钟、1/100秒、1/1000秒等等。在我们沿着这一序列考察时，在连续考虑的事件对中，其结构关系会逐渐逼近理想的简单性，也就是我们称之为方尖碑与游船在某个瞬时上的空间关系。对我们而言，即便这些关系也过于复杂，我们将方尖碑和游船考虑成越来越小的块。最终将得到一个理想的事件，其广延性受到限制，因而在空间和事件上不再具有广延性。这样的事件就是纯粹的瞬时绵延的空间点闪现。我将这样的理想事件称为“事件粒子”。你一定不要将世界看成最终是由事件粒子构成的。那将是本末倒置。我们所知的世界是连续的展现流，我们将该展现流区分为确定的事件，这些事件相互的重叠和包含关系以及分离关系构成了时空结构。通过限制获得逼近理想事件（我称为事件粒子）的路径，从而可以表述这一结构的属性。因此，事件粒子就是抽象物，是从与更具体事件的关系中抽象而来。但这一次，你将会明白没有抽象就不可能分析具体的自然。同样，我重复一遍，科学的抽象结果是自然中真实存在的实体，如果将它们从自然中分离时，则它们就没有意义。

通过更为抽象的事件粒子之间的关系，可以充分表述事件的时空结构特征。尽管与我们直接观察的限定事件相比，事件粒子显得抽象且复杂，但在事件的相互关系方面，它们比限定事件更为简单，这就是事件粒子的优势。因此，它们可以为我们表述所需的理想准确性，并且在阐述关系时，可以表述所需的理想简单性。相对理论预设了四维时空流形，而这些事件粒子就是这个流形的终极成分。你将会发现，每个事件粒子既是空间中的一个点，也是时间的一个瞬时。我把它称为一个瞬时点闪现。因此在这个时空流形的结构中，空间并没有最终从时间中区分开，仍然存在这种可能性，即根据观察者的不同条件，出现不同的区分模式。这种可能性就是构想宇宙的新旧方式上的根本区别。理解了这点，就是获得了理解相对论的秘诀。这一基本概念是整个理论的基础，如果你还没有掌握这点，就匆忙地得出一些花里胡哨、似非而是的论点，如“空间被发觉是弯曲的”，那是一点用都没有的。我说它是整个理论的基础时，是指我认为它应该是基础，尽管我承认，对该理论的所有解读，在多大程度上真正理解了它的意义和前提，还存在一定的疑问。

当我们的度量以理想的准确性加以表述时，这些度量就是那些能够表述时空流形属性的度量。度量存在不同类型。你可以度量长度、角度、面积、体积或时间。还存在其他类型的度量，诸如对照明亮度的度量，但是我将暂且不考虑这些度量，而只讨论那些空间和时间的度量，对这些度量我们有着特殊的兴趣。很容易看出，要想依据事件粒子与该流形中其他东西关系，在时空流形中确定该事件粒子的位置，在其固有属性的度量中，至少有四种是必要的。例如，在给定的时间上，从一个矩形域中的一个角出发，沿着一条边度量一个确定的距离，然后以适当角度，转向矩形域中，接着度量出一个与另外一对边平行的特定距离，然后垂直升到特定高度，记录时间。在你所到达的点和时间上，就有一个确定的自然瞬时点闪现的展现。换言之，你做了四次度量，决定了一个属于四维时空流形的确定事件粒子。对于一个土地测量员而言，这些度量显得非常简单，在其脑海中，不可能由此引发哲学问题。但是假设有火星人，他们在科学发明上足够先进，可以详细地观察到地球上的这种测量活动。设想他们参照火星人的自然空间来理解英国土地测量员的活动，即一个以火星为中心的空间，而火星是固定不动的。地球则相对于火星做相对运动且在自转。那么对于火星人而言，以这种方式来理解，土地测量员的活动变成了最复杂的度量。而且，根据相对论学说，在地球上的时间度量与火星上的时间度量并不完全对应。

讨论这个例子，目的是为了使你意识到：在时空流形中，当考虑度量的可能性时，我们一定不能仅仅局限在那些细微变化中，这些变化对于地球上的人类也许非常自然。因此，我们可以做出概括性陈述：存在四个度量——每个的类型都不相同（例如，三个方向上的长度度量和一个时间度量）——可以决定一个确定的事件粒子在流形中与其他部分的关系。

设（p₁，p₂，p₃，p₄）是这个系统中的一个度量集，则在这个度量系统中，它决定的事件粒子就有四个坐标值，即p₁，p₂，p₃，p₄。假设我们把它称为度量的p-系统。则在同一个p-系统中，通过恰当改变（p₁，p₂，p₃，p₄）的值，则每个已有的、将有的、或瞬时现在的，都可以得以体现。更重要的是，根据任意一个在我们看来是非常正常的度量系统，三个坐标值是空间度量，而一个是时间度量。让我们总是用最后一个坐标值代表时间度量。则我们可以很自然地说，（p₁，p₂，p₃）决定了空间中的一个点，而事件粒子发生在这个点的时间p₄上。但是我们一定不能犯错，认为在时空流形之外，还存在空间。该流形就是全部，是用来决定空间和时间意义的全部。我们不得不通过四维流形的事件粒子来确定空间点的意义。要做到这点，只有一条路可走。注意，如果我们改变时间值，然后将这些改变后的时间值与同样的三个空间坐标值放在一起，则这样显示的事件粒子就都在同一个点上。但是考虑到除了事件粒子，不存在其他东西，这就意味着p-系统中的空间点（p₁，p₂，p₃）只是事件粒子的集合（p₁，p₂，p₃，［p₄］），其中的p₄是可变化的，而（p₁，p₂，p₃）是固定的。空间中的点不是一个简单的实体，这点让人不安；但这是从空间相对论中直接推论出的。

更重要的是，火星居民通过另一个度量系统来决定事件粒子。把他的系统称为q-系统。他的（q₁，q₂，q₃，q₄）决定了一个事件粒子，（q₁，q₂，q₃）决定一个点，而q₄决定一个时间。但是他所认为是一个点的一个事件粒子集合与地球人认为是一个点的任何类似集合完全不同。因此，火星人的q-系统与地球土地测量员的p-系统非常不同。(www.xing528.com)

目前为止，谈到空间，我们一直说的是物理学中的无时间性空间，即永恒空间的概念，世界在此空间中历险。但是当我们举目环视时，所看到的空间是瞬时空间。因此如果我们的自然感知可以针对p-度量系统进行校正，在某个确定的时间p₄上，我们瞬时间看到所有的事件粒子，而且随着时间流逝，可以观察到连续出现的这类空间。把所有这样的瞬时空间串联起来，就得到了无时间性空间。瞬时空间的点是事件粒子，而永恒空间的点是连续展现的事件粒子的串联。但是火星人将不能感知到与地球人相同的瞬时空间。该瞬时空间系统与地球人的系统相互交切。对于地球人而言，存在一个瞬时空间，也就是瞬时现在，还有很多过去空间和未来空间。但是火星人的现在空间与地球人的现在空间相互交切。因此，地球人认为是现在空间中此刻发生的事件粒子，火星人认为有些已经过去了，成为古代的历史，有一些是在将来，还有一些是在即时现在。把它分解为整齐划一的过去、现在和未来三种概念，这是一个严重悖论。依据不同度量系统，如果两个事件粒子处于同一个瞬时空间，我称为“同现”的事件粒子。有可能出现这样的情况，A和B同现，A和C同现，但B和C不同现。例如，在离我们非常遥远的、无法想象的远处，存在一些与现在的我们同现的事件，而且与维多利亚女王出世也同现。如果A和B同现，则存在某些系统，在这些系统中，A在B之前，并存在某些系统，在这些系统中，B在A之前。同时，不可能存在这样的速度，它快到可以将物质粒子从A移到B上，或从B到A上。这些不同的度量系统在时间计算上也各不相同，它们令人困惑，某种程度上，违背了我们的常识。这并不是我们思考宇宙的通常方式。我们想到的是一个必然的时间系统和一个必然的空间。根据这个新的理论，存在数目不定的、不一致的时间序列和数目不定的不同空间。任何由时间系统和空间系统构成的相互关联的对，都与我们对宇宙的描述相符合。我们发现，在给定的条件下，度量都应该构成对，从而形成我们的自然度量系统。至于不一致的时间系统的难题，可以通过这样的方式部分地解决，即区分出我所谓的自然的创造性前行（确切地说它根本就不是序列）和任意一个时间序列。习惯上，我们总是将这种创造性前行——我们体验过这种创造性前行，并且将其看成是自然向新向异的永不停步的转变过程——与单时间序列混淆。而单时间序列很自然地被我们在度量时采用。这些不同的时间序列，每个都只度量创造性前行的某个方面，而合在一起时，则表述了这种可度量的前行的所有属性。之所以我们前面没有注意到时间序列的这种不同，是因为在两个序列之间的属性差异很小。由于这种原因，任何可观察的现象都取决于任何进入观察的速度与光速之比的平方。现在，光绕地球轨道一周，花了大约50分钟；但完成同样的事，地球花了大约17,531个半小时。因此由于这一运动，所有的效应都具有1∶10,0002的序冥。由此，对于任何效应而言，如果其量的幅度除以1/108，则地球人和太阳人就会忽略不计。显然只有在最精确的观察中，才可能注意到这样的效应。不够他们确实被观察到。设想我们比较两次观察，这两次观察使用相同的设备，但从不同的恰当角度观察光速。相对于太阳，地球的速度是朝向一个方向；相对于以太，光速在所有的方向上都是相同的。因此如果认为以太静止时的空间，与地球是静止时的空间是一样的东西，则我们就应该发现：相对于地球，光速就会因其方向的不同而有所变化。

地球上的这些观察是一些著名实验的基本原则，这些实验目的是为了探测地球通过以太的运动。如你们所知，这些实验出人意料地没有产生任何结果。这点可以通过这样的事实加以解释：在某些细微的方面，我们使用的空间系统和时间系统与相对于太阳或其他天体进行运动的空间和时间不同。

所有这些关于时间和空间本质的讨论，都将一个巨大难题摆在我们的视野之上，这个难题影响着终极物理法则的形式化阐述——例如，电磁场法则和万有引力法则。以万有引力法则为例。其形式化阐述如下：两个物体互相吸引，其引力大小与它们的质量的积成正比，与它们距离的平方成反比。在这种陈述中，物体就要被假设为足够小，从而可以将其作为物质粒子来对待；而对这个小粒子，无需进一步细分。我想提醒各位注意的难题是：此法则的形式化阐述中，要预设一种确定的时间和确定的空间。两个体积需要假定处于同一瞬时位置。

但一个时间系统中的瞬时东西，在另一个时间系统中，可能不是瞬时的。因此根据我们的新观点，在这一方面，该法则的形式化没有达到表述准确意义的目标。更重要的是，类似的难题在距离问题上也存在。两个瞬时位置之间的距离，即两个事件粒子之间的距离，在不同的空间系统中是不同的。应该选择哪个空间呢？因此，如果接受相对性，则该法则也缺少精确的形式化阐述。我们的问题是寻找一种对万有引力新的诠释，从而来避免这些难题。首先，在对基本观念做形式化阐述时，我们必须避免空间和时间这样的抽象体，而只能求助于自然的最基础事实，即事件。同样，在表述事件之间的关系时，为了能得到理想的简单性，我们仅限于事件粒子。这样，物质粒子的生命就是它的历程，这一历程存在于事件粒子作为一个连续序列而串联起来的轨迹中，或者四维的时空流形中的路径。这些事件粒子是物质粒子的不同场景。我们通常表述这一事实的方式，是采用自然时空系统，并且在谈论由物质粒子构成的空间中的路径时，将物质粒子看成是存在于连续的瞬时中。

我们需要问自己，是什么自然法则使得物质粒子采用了事件粒子中的这一路径，而不是另外的。将该路径考虑成一个整体。与其他稍有差异的路径相比，它有着什么样的独有特征？我们所针对的不仅仅是万有引力法则。我们需要的是运动法则和将物理力效应进行形式化阐述之方式的观念。

为了回答我们的问题，在背景知识中要有具有引力的质量这一观念，再集中考虑路径周围的事件活动场。为此，我们与过去几百年科学思想的整体趋势保持一致。这种趋势是越来越注重将力场作为决定运动方向的直接主体，甚至到了不考虑两个非接触物体之间的直接相互影响的地步。我们需要找到一种方式，来表述围绕某个具有四维流形之确定的事件粒子E的事件活动场。在基础物理学观念中，引入我所提出的“原动能”来表述这种物理场。事件粒子E通过原动能成分与任意相邻的事件粒子P联系起来。所有将E与围绕E的事件粒子的聚合联系起来的原动能成分的聚合，表述了E周围的活动场的特征。我与爱因斯坦不同之处在于：我称为原动能的量，他仅仅看成是将要采纳的时空之特征的表述，因此止步于万有引力场的讨论，而万有引力场表述为时空流形中的曲率。至于他对时空的解读，我没有任何清晰的概念。我的公式与他的稍有不同，尽管在他的结论中已经得到验证的地方是相同的。而且使得他获得伟大发现的一些普遍性的方法，我在对万有引力律做形式化阐述时也吸收了不少，这点我几乎无需说明。

爱因斯坦表明了，如何通过十个量来表述围绕事件粒子E的原动能成分聚合的特征，这是个量我称为J11，J12（J21），J22，J23（J32）等的。注意，存在将E和与它相邻的P联系起来的四个时空度量，如果我们可以将其中的任意一个度量使用两次，从而使其成对，则存在十对这样的度量。十个J只依赖于E在四维流形中的位置，通过十个J和由四个将E和P相连的时空度量构成的十个对，可以表述E和P之间的原动能成分。J的数值将取决于所采用的度量系统，但需要针对每个特定的系统做一些调整，从而无论所采用的是什么度量系统，在E和P之间的原动能成分，都可以获得相同的值。这一事实可以这样表述：十个J形成了一个“张量”。当爱因斯坦的预言被宣布证实时，断言将来物理学家不得不研究张量理论，并由此会在他们之间形成恐慌，这也不算太离谱。

通过两种功能，即我所谓的势能和在E的“相关势能”，可以表述任意一个事件粒子E上的十个J。在欧几里得空间中，具有吸引力的质量处于静止，当我们用欧几里得空间的术语表述时，通常所说的万有引力势能就是这种势能。在势能的定义中，将直接距离替换成多元距离，通过这种修改，可以得到相关势能的定义，它的算法也很容易地依据原势能的算法进行。因此，J的算法——如我所说的，原动能的系数——并不涉及任何全新的物理计算知识。现在转而讨论受到吸引的粒子的路径。我们将所有原动能成分都添加到整体路径中，从而获得了我所谓的“综合原动能”。与不同的相邻路径相比较，实际路径的特征是：在实际路径中，如果粒子从中摇摆而出，进入了极其靠近的其他路径中，综合原动能无所得也无所失。数学家对此的表述是：综合原动能对无穷小的置换是不变的。在运动法则的这一陈述中，我不考虑其他力的存在。因为那会使我离题太远。

为了允许引力场的存在，需要修改电磁理论。因此，爱因斯坦的研究导致了人们首次发现了引力与其他物理现象之间的关系。以我用来提出这种修正的方式，我们可以推导出爱因斯坦的基本原则，如光沿着射线运动，这是首次逼近了可应用到无穷短的波的研究。爱因斯坦的原则，因此得到了部分验证，用我自己的语言来说，光线总是沿着路径前行，而沿路径的过程中其累积原动能为零。这也包括，沿路径的每一个原动能成分都是零。

本讲结束前，我一定要表示歉意。首先，这个独创性理论的许多兴奋点，在相当大程度上被我降低了，从而使其更符合旧的物理学。我不允许将物理现象归因为空间的奇异之处。此外，出于对听众的尊重，我的演讲变得更加沉闷。各位也许喜欢更通俗的演讲，中间举一些令人兴奋的矛盾例证。但是我还知道，各位都是一些严谨的学生，来此的目的是因为真的想了解一些新的理论是如何影响各位的科学研究的。