不同荷载条件下颗粒方向分布的特征分析

6.5.6.1　初始状态下颗粒方向分布

在研究颗粒方向分布时，首先要研究的是初始状态下颗粒方向的分布特性。初始状态下，理想的试样性质是均质各向同性的，包括颗粒方向、局部孔隙比、接触力等。

采用Rayleigh测试局部孔隙比分布的均匀性，临界值（Z=n·r2）的计算结果见表6.1。一些具有代表性的颗粒方向分布极状图以及它们的拟合曲线见图6.37。从表6.1可知，除了密实和中密的平面应变试样，其他试样的颗粒方向分布并不是均匀分布，而是各向异性分布（临界值越大，试样各向同性越差）。平面应变条件下的密实试样（PS-D75和PSD450）临界值比相应的中密试样（PS-M75和PS-M450）低，表明平面应变条件时初始状态下密实试样比中密试样的颗粒方向分布更加均匀，更加各向同性。

表6.1　Rayleigh测试法临界值Z

平面应变条件下的松散试样和三轴压缩、直剪条件下的所有试样，颗粒方向分布具有明显的优势方向。颗粒方向更多趋向于竖直方向，即第一主应力方向或剪切方向。

图6.37　初始状态下试样颗粒方向分布极状图和拟合曲线

6.5.6.2　平面应变试验的颗粒方向分布

对平面应变条件下试样中颗粒方向的分布用极状图表示，采用傅里叶级数进行图形拟合。图6.38（a）和（b）所示分别为不同数值模拟试验中参数r和|a|的变化曲线。图6.39所示为修正θr和θa变化曲线。

图6.38　平面应变试样r和|a|变化曲线

从图中可以看出，尽管r和|a|数值大小不同，但是曲线形状非常相似。这是因为它们具有相同的参数意义，都表征颗粒方向分布的各向异性。θr和θa的情况与之相似，尽管数值大小不一样，但是曲线形状非常相似。r和|a|以及θr和θa随着加载过程的进行发生相似变化的现象表明采用傅里叶级数对试样数据拟合的结果较好。从图中还可以看出，平面应变试验中，试样在高围压450kPa和低围压75kPa下相应参数的曲线和变化趋势基本一致，表明平面应变荷载条件下围压的大小对颗粒方向的分布影响不大。

在前面一节曾经讨论过，初始状态下的平面应变密实试样和中密试样的颗粒方向分布尽管不是完全各向同性的，但是各向同性程度比较高，而松散试样的颗粒方向分布具有明显的优势方向。图6.38（a）和（b）所示的r和|a|的变化曲线表明，密实试样和中密试样的颗粒方向分布在受剪初期变得更为均匀，即更趋向于各向同性，但是当轴应变达到2%～4%之间某一值时，试样开始向各向异性转变。松散试样虽然一开始颗粒方向分布的各向异性程度较高，但是随着应变的增加，颗粒方向分布的各向异性程度减小，即在受剪的过程中它们变得更加各向同性。所以，密实试样和中密试样在受剪过程中颗粒方向分布的各向异性的变化与松散试样是不同的。

从图6.39中修正平均方向θr和修正各向异性方向θa变化曲线可以看出，随着轴应变增加，试样的θr和θa都有所减小。这表明，在试样受剪的过程中，颗粒的方向与水平轴夹角越来越小。但是松散试样与密实、中密试样有所不同。松散试样的颗粒方向分布的角度变化是缓慢的，但是对密实试样和中密试样，在试样刚开始受剪时，θr和θa变化较小，当应变达到2%左右，θr和θa开始急剧减小。造成这一现象的原因应该是应变局部化现象的出现或是剪切带的形成。这表明，在应变局部化现象出现或剪切带形成过程中，密实试样和中密试样中的颗粒方向变化较大。这与前面章节中颗粒旋转分析的结论一致，这两个现象和结论可以相互验证。

图6.39　平面应变试样θr和θa变化曲线

6.5.6.3　三轴压缩试验的颗粒方向分布

图6.40和图6.41所示为三轴压缩试样r和|a|以及修正θr和θa变化曲线。与采用傅里叶级数与圆形统计法研究平面应变试样颗粒方向时结论一致，这两种方法相关参数变化曲线的形状以及变化趋势都一致。事实上，直剪试验的结果也可以得出这一结论。

从前面章节可知，所有的三轴压缩试样在初始状态下颗粒方向分布都是各向异性的。从图6.40可以发现，r和|a|随着轴应变的增加一直减小，表明各向异性的程度一直减小。这与平面应变试验中的松散试样变化趋势相一致。而三轴压缩试样中θr和θa随着应变的增加没有明显变化，只是在刚开始受剪时有所增加或减小。但是从初始状态和最终状态来看，θr和θa还是随着加载的进行而减小，也就是说最终θr和θa与水平轴夹角减小。这表明，试样将会分散破坏而不是局部破坏。(www.xing528.com)

图6.40　三轴压缩试样r和|a|变化曲线

图6.41　三轴压缩试样θr和θa变化曲线

6.5.6.4　直剪试验的颗粒方向分布

图6.42和图6.43所示为直剪试样r和|a|以及修正θr和θa变化曲线。从r和|a|变化曲线可以看出，竖向荷载对不同密实度的试样影响不同。对于中密试样和松散试样，竖向荷载的大小对r和|a|的变化没有明显影响。但是对于密实试样，竖向荷载不同时，r和|a|的变化也不一样。竖向荷载较低时（75kPa），r和|a|随着轴应变增加而缓慢减小，而竖向荷载较高时（450kPa），当应变低于4%时，r和|a|随着轴应变增加而增加，然后再减小。

中密试样无论是在竖向荷载较低还是竖向荷载较高情况下，平均合向量长度r和绝对各向异性程度|a|在应变低于4%时，r和|a|随着轴应变增加而增加，然后再随着轴应变增加而减小。这与密实试样在竖向荷载较高时变化趋势一致。这表明，在应变低于4%时，各向异性程度降低，然后当应变高于4%时，各向异性程度增加。这与破坏面的形成有关，且当应变达到4%左右时，破坏面附近颗粒方向都朝着剪切方向。松散试样的r和|a|随着加载进行而逐渐减小，这与密实试样在竖向荷载较低情况下变化趋势一致。

从图6.43中首先可以观察到，松散试样的θr和θa值比密实试样和中密试样大，表明松散试样比密实试样和中密试样有更多位于竖直方向的颗粒。事实上，这一现象同样出现在了平面应变试样和三轴压缩试样中。对竖向荷载较高时的松散试样和竖向荷载较低时中密试样，当轴应变低于4%时，θr和θa先减小，当应变高于4%时，再增加。而其他试样当轴应变低于4%时，θr和θa先增加，当应变高于4%时，再减小。从这一现象中，同样可以看到直剪试验中破坏面的形成与开展。

图6.42　直剪试样r和|a|变化曲线

图6.43　直剪试样θr和θa变化曲线

6.5.6.5　平面应变、三轴压缩、直剪试验颗粒方向分布的比较

本节研究高围压/竖向荷载下（450kPa）密实平面应变、三轴压缩、直剪试样颗粒方向分布的不同。图6.44和图6.45所示为不同荷载条件下更加详细的r和|a|以及修正θr和θa变化曲线。

从图6.44可以看出，平面应变试样r和|a|在应变达到2%之前随应变增加而减少，应变达到2%之后随应变增加而增加。这表明颗粒方向各向异性程度一开始减小后来增加。当应变达到2%变化较大，可能是因为剪切带的形成导致材料内颗粒方向变化较大。三轴压缩试样r和|a|在整个加载过程中逐渐减小。这表明三轴压缩试样的最终破坏是分散破坏而不是局部破坏。直剪试样在应变达到4%之前增加，应变达到4%之后减小。前一节曾讨论过，出现这一现象的原因是当轴应变达到4%时试样形成了破坏面。

从图6.45可以发现，平面应变试样θr和θa从90°急剧减少至0°左右。这表明颗粒方向由竖直方向向水平方向转变。这一现象出现在轴应变为1%～4%之间，表明试样剪切带在这期间形成。三轴压缩试样θr和θa在轴应变达到7%～8%之前，几乎为常数。这表明，在低应变状态下，平均方向和各向异性方向没有较大改变，但是应变较高时变化较大。直剪试样θr和θa在整个加载过程中变化不大。

图6.44　高围压/竖向荷载下密实样本r和|a|变化曲线

图6.45　高围压/竖向荷载下密实样本θr和θa变化曲线