混凝土结构中独立梁斜截面受剪承载力简述

时间：2023-08-21 理论教育版权反馈

【摘要】：梁上作用有均布静荷载gk，均布活荷载pk，集中静荷载Gk，集中活荷载Pk；各种荷载均为标准值。可取，a取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。集中荷载作用下独立梁的受剪承载力计算条件：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸、配筋情况及加载方式如图4.1.20所示。

混凝土结构中独立梁斜截面受剪承载力简述

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题4.1.12】抗剪计算（2000年）

条件：一根矩形截面简支梁，跨度9m，承受均布荷载和两个集中荷载，见图4.1.16，由内力分析得知梁跨中最大弯矩设计值M=758.557kN·m，全梁各截面剪力V_x设计值如图4.1.17所示。

（1）梁截面尺寸b=350mm，h=600mm；

（2）构件的重要性系数γ₀=1.0；

（3）混凝土强度等级为C30，主筋为Ⅱ级，箍筋为Ⅰ级；

图 4.1.16

（4）双排受拉钢筋a_s=70mm，单排受压钢筋a_s′=35mm。

图 4.1.17

a）均布荷载产生的剪力设计值/kN b）集中荷载产生的剪力设计值/kN

根据以上规定条件进行设计。

要求：求AB段和CD段箍筋的肢数，直径和间距，并复核箍筋最小配筋率和最大间距。

【试题4.1.13】～【试题4.1.14】（2003年）

有一非抗震结构的简支独立主梁，如图4.1.18所示。截面尺寸为b×h=250mm×550mm，混凝土强度等级为C40，受力主筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，梁受力主筋合力点至截面近边距离a=40mm。

【试题4.1.13】梁端箍筋

已知R_A=156.25kN，P=126kN，R_A、P、q均为设计值。试问，该梁梁端箍筋的正确配置应与下列何项数值最为接近？

（A）6@100（双肢）（B）6@200（双肢）

（C）8@120（双肢）（D）8@150（双肢）

【试题4.1.14】最大集中荷载设计值

图 4.1.18

已知q=9.6kN/m（包括梁自重），V_A·P/R_A>0.75，V_A·P为集中荷载产生的梁端剪力，q、V_A·P、R_A均为设计值；梁端已配置8@150（双肢）箍筋。试问，该梁能承受的最大集中荷载设计值P（kN）最接近下列何项数值？

（A）P=183.47 （B）P=138.30

（C）P=100.53 （D）P=93.60

【试题4.1.15】斜截面抗剪所需箍筋的单肢截面面积（2005年）

某钢筋混凝土T形截面简支梁，安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，荷载简图及截面尺寸如图4.1.19所示。梁上作用有均布静荷载g_k，均布活荷载p_k，集中静荷载G_k，集中活荷载P_k；各种荷载均为标准值。

图 4.1.19

a）荷载简图 b）梁截面尺寸

已知：a_s=65mm，f_yv=210N/mm²，f_t=1.43N/mm²；g_k=p_k=3kN/m，G_k=P_k=35kN；箍筋采用HPB235级钢筋。试问，当采用双肢箍且箍筋间距为200mm时，该梁斜截面抗剪所需箍筋的单肢截面面积（mm²）应与下列何项数值最为接近？

（A）12 （B）19 （C）27 （D）33

（二）《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定：

6.3.4 当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：

V≤V_cs+V_p （6.3.4-1）

V_p=0.05N_p0 （6.3.4-3）

式中 V_cs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；

V_p——由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；

α_cv——斜截面混凝土受剪承载力系数，对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，

其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况）的独立梁，取α_cv为，λ为计算截面的剪跨比，可取λ等于a/h₀，当λ小于1.5时，取1.5；当λ大于3时，取3，a取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。

1.承载力计算

基本资料：已知截面尺寸b、h，材料强度f_c、f_t、f_yv，箍筋直径ϕ、箍筋间距s、箍筋肢数n，确定需用的计算参数h_w、h₀、A_sv1、A_sv、集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离a。

计算步骤：

（1）判断是否属于独立梁

不属于独立梁则按一般梁考虑；属于独立梁则转到（2）。

（2）判断是否按集中荷载考虑

当V_集/V_总≤75%时，按一般梁考虑；

当V_集/V_总>75%时，转到（3）。

式中 V_集——集中荷载在支座截面或节点边缘的剪力；

V_总——支座截面或节点边缘的总剪力。

（3）验算构造规定

符合下列3项构造规定的转入（4）；

不符合下列3项构造规定的不进行承载力计算。

①箍筋直径ϕ应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第2款的规定。

h>800mm时，ϕ≥8mm；h≤800mm，ϕ≥6mm。

②箍筋间距s应符合《混凝土结构设计规范》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率ρ_sv应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第3款的规定

ρ_sv≥ρ_sv，min=0.24f_t/f_yv

（4）计算构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值V_cs

根据《混凝土结构设计规范》式（6.3.4-3）计算

式中 λ——计算截面的剪跨比，当λ小于1.5时，取1.5；当λ大于3时，取3。

可取，a取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。

（5）按剪压比的控制条件，确定截面允许承载的最大剪力V_max

根据《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定计算：

当h_w/b≤4时，V_max=0.25β_cf_cbh₀；

当h_w/b≥6时，V_max=0.2β_cf_cbh₀；

当4<h_w/b<6时，按线性内插法确定。

（6）确定承载力V_u

当V_cs≤V_max时，取V_u=V_cs；

当V_cs>V_max时，取V_u=V_max。

【例4.1.5】集中荷载作用下独立梁的受剪承载力计算

条件：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸、配筋情况及加载方式如图4.1.20所示。已知混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB400级钢筋，f_y=360N/mm²，箍筋为HPB300级钢筋，f_yv=270N/mm²，箍筋8@150，梁配有足够纵筋，保证梁不会发生弯曲破坏，安全等级为二级，环境类别为一类。

图4.1.20 荷载布置和梁配筋图

要求：试计算梁所能承担的设计荷载P。

解答：（1）查《混规》表4.1.4得：f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²；

查《混规》表8.2.1得：保护层厚度c=20mm，设a_s=35mm，h₀=h-a_s=500-35=465mm。

（2）判断是否属于独立梁

题目所给条件已指定属于独立梁。

（3）判断是否按集中荷载考虑

题目所给条件已指定是按集中荷载考虑。

（4）验算构造规定

由《混规》第9.2.9条得：。，满足要求。

选用8，s=150mm，均符合《混规》第9.2.9条的规定。

本题为独立梁在集中荷载作用下，根据《混规》第6.3.4条的规定，应考虑剪跨比的影响。因集中荷载作用不在跨中，两边剪跨比不同，因而抗剪承载力也不同，应分别计算。

（5）AB段的斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值V_cs

根据《混规》式（6.3.4-3）得

，取λ=2.58计算。

应用《混规》式（6.3.4-3）得

由得

（6）BC段斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值V_cs

根据《混规》式（6.3.4-3）得

应用《混规》式（6.3.4-3）得

由得。

（7）按剪压比的控制条件，确定截面允许的最大剪力Vmax

h_w=h₀=465mm，β_c=1.0，。

由《混规》第6.3.1条得

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×200×465=332475N≈332.5kN

>149.2kN（AB段）

满足要求。

>142.4kN（BC段）

（8）确定设计荷载P

P_AB=238.7kN， P_BC=379.7kN

取两者之中的较小者，故该梁可承受的设计荷载为P=238.7kN。

2.配筋计算

基本资料：已知截面尺寸b、h，材料强度f_c、f_t、f_yv；确定需用的计算参数h_w、h₀集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离a；集中荷载在支座截面或节点边缘的剪力V_集、支座截面或节点边缘的剪力V_总。

计算步骤：

（1）判断是否属于独立梁

不属于独立梁则按一般梁考虑；

属于独立梁则转到（2）。

（2）判断是否按集中荷载考虑

当V_集/V_总≤75%时，按一般梁考虑；

当V_集/V_总>75%时，转到（3）。

（3）验算剪压比

若满足《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定时，转至（4）；

若不满足《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定时，则应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

根据《混凝土结构设计规范》第6.3.1条规定计算：

当h_w/b≤4时，V≤0.25β_cf_cbh₀；

当h_w/b≥6时，V≤0.2β_cf_cbh₀；

当4<h_w/b<6时，按线性内插法确定。

（4）验算构造配箍条件

若满足《混凝土结构设计规范》第6.3.7条的规定，即时，按构造要求配置箍筋；

若不满足《混凝土结构设计规范》第6.3.7条的规定时，即时，转至（5）。

（5）箍筋计算

根据《混凝土结构设计规范》式（6.3.4-2）得

根据nA_sv1/s，可先确定箍筋肢数n和箍筋直径ϕ，然后计算箍筋间距s；

也可先确定箍筋的肢数n和间距s，然后计算出箍筋的截面面积A_sv1，以确定箍筋直径ϕ。

（6）验算构造规定

①箍筋直径ϕ应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第2款的规定。h>800mm时取ϕ=8mm；h≤800mm时，取ϕ=6mm。

②箍筋间距s应符合《混凝土结构设计规范》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率ρ_sv应符合《混凝土结构设计规范》第9.2.9条第3款的规定，ρ_sv≥ρ_sv，min=0.24f_t/f_yv。

【例4.1.6】框架梁配置箍筋（集中荷载对节点边缘所产生的剪力占总剪力75%以上）

条件：某现浇钢筋混凝土楼盖，其结构平面布置如图4.1.21所示；框架梁KL的截面尺寸为350mm×600mm，h₀=555mm，板厚度为100mm。混凝土强度等级C25，箍筋采用HPB300级钢筋；已算出梁KL在支座节点边缘处的剪力设计值最大，V=253kN（其中集中荷载对节点边缘所产生的剪力占总剪力75%以上）。

要求：进行箍筋配置。

解答：基本资料：根据《混规》第4.1.4条、第4.2.3条、第8.2.1条查得：f_c=9.6N/mm²，f_t=1.27N/mm²，f_yv=270N/mm²，c=20mm；取a_s=45mm，h₀=h-45=600-45=555mm。

（1）判断是否属于独立梁

因是整浇楼盖非独立梁，所以应按一般梁考虑计算。

（2）验算剪压比

图 4.1.21

根据《混规》第6.3.1条，当，梁的受剪截面应符合下列条件：

V=0.25β_cf_cbh₀

0.25×1.0×11.9×350×555=577894N≈578kN>253kN，可以。

（3）验算构造配筋条件

由于梁不属于独立梁，按一般梁考虑，所以应首先按《混规》第6.3.7条规定V≤α_cvf_tbh₀取α_cv=0.7，由第6.3.7条可得

0.7f_tbh₀=0.7×1.27×350×555=172688N<253kN=V，需进行配置箍筋计算。

（4）箍筋计算

从《混规》表9.2.9得到，当V>0.7f_tbh₀时，箍筋间距不应大于250mm，取s=250mm。

根据《混规》式（6.3.4-2），代入已知条件得

解得A_sv=134mm²。(www.xing528.com)

（5）验算构造规定

选用8@250四肢箍，A_sv=4×50.3≈201mm²>134mm²。

按《混规》第9.2.9条，箍筋的配筋率尚不应不小于0.24f_t/f_yv：

【例4.1.7】简支梁（集中荷载+均布荷载）的箍筋配置

条件：有一钢筋混凝土简支梁，如图4.1.22所示，截面尺寸为200mm×400mm，混凝土强度等级为C25，箍筋用HRB335级钢筋，环境类别为一类，a_s=35mm。

要求：计算梁的箍筋。

解答：确定基本数据

由《混规》表4.1.4查得，f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²；

由《混规》表4.2.3查得，f_yv=300N/mm²；

由《混规》第6.3.1条查得，β_c=1.0；

由《混规》第9.2.9条查得，

由《混规》第9.2.9条查得，d_min=6mm，由《混规》表9.2.9查得，该梁中箍筋的最大间距s_max=200mm。由《混规》第8.2.1条c=25mm，取a_s=35mm，h₀=h-a_s=400-35=365mm。

图 4.1.22

（1）求剪力设计值

剪力图如图4.1.22b所示，均布荷载在支座边缘处产生的剪力设计值为：

（2）判断是否属于独立梁

由于此梁为矩形截面简支梁，而非楼板整体浇筑的梁，故属于独立梁。

（3）判断是否按梁中荷载考虑（图4.1.22b）

故按《混规》第6.3.4条中的一般梁考虑。

（4）验算剪压比

根据《混规》第6.3.1条V=0.25β_cf_cbh0

h_w=h₀=365mm，

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1×11.9×200×365=217175N>V_总=136500N

截面尺寸满足要求。

（5）确定箍筋数量

根据《混规》式（6.3.4-2）：

可得，代入基本资料可得

（6）验算构造规定

根据《混规》第9.2.9条的规定：选用双肢8箍筋>6，则，取s=150mm，满足《混规》第9.2.9条的规定，相应的配筋率为

故所配的双肢8@150箍筋，满足要求。

【例4.1.8】集中荷载作用下T形截面独立梁的箍筋配置计算

条件：某T形截面简支梁，截面尺寸如图4.1.23所示，承受一集中荷载，其设计值为P=400kN（忽略梁自重），采用C30混凝土，箍筋采用HRB335级，试确定箍筋数量（梁底纵筋排一排）。安全等级为二级，环境类别为一类。

要求：试配置箍筋。

图 4.1.23

答案：查《混规》表8.2.1得：保护层厚度c=20mm，取a_s=35mm，h₀=600-35=565mm。

查《混规》表4.1.4得：f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²；

查《混规》表4.2.3-1得：f_yv=300N/mm²。

（1）判断是否属于独立梁

题目所给条件已指定属于独立梁。

（2）判断是否按集中荷载考虑题目所给条件已指定按集中荷载考虑。

（3）验算梁剪压比

根据《混规》第6.3.1条规定：

根据《混规》式（6.3.1-1）取β_c=1.0。

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×14.3×250×565=504969N≈505kN>V_max=300kN

截面尺寸满足要求。

（4）AC段的箍筋配置

AC段的剪跨比。

①验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条V≤α_cvf_tbh₀，

需按计算配箍筋。

②箍筋计算

根据《混规》式（6.3.4-2），可得

代入已知条件，得

③验算构造规定

根据《混规》第9.2.9条的规定，选10双肢箍，A_sv1=78.5mm²，n=2，代入上式得，s≤131mm，实取s=120mm。

验算配箍率：根据《混规》第9.2.9条第3款的规定：，满足。

箍筋直径符合《混规》第9.2.9条的构造要求。

箍筋间距符合《混规》表9.2.9的构造要求。

（5）CB段的箍筋配置

CB段的剪跨比

①验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条规定：

，取λ=3.0

需按计算配箍筋。

②箍筋计算

根据《混规》式（6.3.4-2）得

③验算构造规定

选8双肢箍，A_sv1=50.3mm²，n=2，代入上式得

s≤1466mm，按构造要求取s=120mm。

箍筋的直径和间距符合《混规》第9.2.9条中的构造要求。

【例4.1.9】集中荷载作用下矩形截面独立梁的箍筋配置计算

条件：已知一矩形截面钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为200mm×600mm，计算简图和截面剪力图如图4.1.24所示。混凝土采用C25级（f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²），箍筋为HPB300级（f_yv=270N/mm²）。安全等级为二级，环境类别为二a类。

要求：试配置箍筋。

解答：查《混规》表8.2.1得：保护层厚度c=30mm；单排钢筋a_s=40mm，双排钢筋a_s=70mm，本题考虑取双排钢筋

h₀=h-a_s=600-70=530mm

（1）判断是否属于独立梁

题目所给条件已指定属于独立梁。

图 4.1.24

（2）判断是否按集中荷载考虑

集中荷载在支座产生的剪力为85kN，占支座总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，因此应按《混规》式（6.3.4）计算。

（3）验算截面剪压比

根据《混规》第6.3.1条的规定，V≤0.25β_cf_cbh₀，，按《混规》式（6.3.1-1）验算，取β_c=1.0。

0.25β_cf_cbh₀=0.25×1.0×11.9×200×530N≈315kN

V=98.5kN<0.25β_cf_cbh₀，截面尺寸满足要求。

（4）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条的规定，取λ=3。

V≤α_cf_tbh₀，

必须按计算配置箍筋。

（5）箍筋计算

按《混规》式（6.3.4-2）：

代入已知条件可得

根据《混规》第9.2.9条规定的构造要求选用6，n=2，A_sv1=28.3mm²，A_sv=nA_sv1=2×28.5=57mm²。，实取s=200mm。满足《混规》表9.2.9规定的构造要求。

（6）验算构造规定，满足要求。

图 4.1.25

（三）模拟考题

【4.1.5】已知矩形截面简支梁计算跨度l₀=8.5m，b=350mm，h=600mm，承受均布荷载设计值g+q=12.3kN/m（包括梁自重），集中荷载设计值P=210kN（图4.1.25）。采用C30级混凝土，若箍筋为HPB300级钢筋，则仅配置箍筋时，所需箍筋为下列何项？（提示：a_s=70mm）

（A）48@150 （B）48@200 （C）48@250 （D）48@300