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偏心受压构件的受剪承载力解析

时间:2023-08-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:计算截面的剪跨比λ=3,试问该柱斜截面受剪承载力设计值与下列何项数值最为接近?

偏心受压构件的受剪承载力解析

(一)考试要求

1.《考试大纲》的要求:掌握

2.“试题”回顾

【试题4.1.16】 框架柱的斜截面受剪承载力设计值(2002年)

有一承受非恒载为主的钢筋混凝土框架柱。安全等级Ⅱ级,矩形截面尺寸为b×h=300mm×500mm,对称配筋,每侧各配有3978-7-111-49557-4-Chapter04-178.jpg22钢筋(As=942mm2),978-7-111-49557-4-Chapter04-179.jpgb=0.544,混凝土强度等级为C25,纵向受拉钢筋合力点至截面近边距离as=40mm,该柱的计算长度l0=4.5m。已知该柱为小偏心受压。假定该框架柱偏心受压时作用有轴向压力设计值N=600kN,柱两端配有双肢箍978-7-111-49557-4-Chapter04-180.jpg8@150。计算截面的剪跨比λ=3,试问该柱斜截面受剪承载力设计值(kN)与下列何项数值最为接近?

(A)176.9 (B)240.9 (C)197 (D)238

(二)《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定:

6.3.11 矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件和偏心受拉构件,其受剪截面应符合本规范第6.3.1条的规定。

6.3.13 矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件,当符合下列要求时,可不进行斜截面受剪承载力计算,其箍筋构造要求应符合本规范第9.3.2条的规定。

式中,剪跨比λ和轴向压力设计值N应按本规范第6.3.12条确定。

6.3.12 矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件,其斜截面受剪承载力应符合下列规定:

式中 λ——偏心受压构件计算截面的剪跨比,取为M/Vh0);

N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值,当大于0.3fcA时,取0.3fcA,此处,

A为构件的截面面积。

计算截面的剪跨比λ应按下列规定取用:

1.对框架结构中的框架柱,当其反弯点在层高范围内时,可取为Hn/(2h0)。当λ小于1时,取1;当λ大于3时,取3。此处,M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值,Hn为柱净高。

2.其他偏心受压构件,当承受均布荷载时,取1.5;当承受符合本规范第6.3.4条所述的集中荷载时,取为a/h0,且当λ小于1.5时取1.5,当λ大于3时取3。

9.3.2 柱中的箍筋应符合下列规定:

1.箍筋直径不应小于d/4,且不应小于6mm,d为纵向钢筋的最大直径;

2.箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸,且不应大于15dd为纵向钢筋的最小直径。

【例4.1.10】 排架柱的受剪承载力计算

条件:某钢筋混凝土排架柱,净高Hn=6m,上端铰接下端固接,柱的截面为矩形,尺寸b×h=400mm×400mm,混凝土强度等级为C25,纵筋用HRB400级,箍筋用HPB300级,柱顶作用有轴向力400kN,水平力60kN。安全等级为二级,环境类别为一类。纵筋配置6根d=18mm的钢筋。

要求:确定箍筋用量。

解答:基本资料,根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条、8.2.1条可查得:

fc=11.9N/mm2ft=1.27N/mm2fyv=270N/mm2c=25mm。

纵向钢筋合力到近边距离as=40mm,h0=h-as=400-40=360mm。

(1)验算剪压比

应用《混规》式(6.3.1-1),当hw/b≤4时,V≤0.25βcfcbh0hw/b=360/400=0.9<4,0.25fcbh0=0.25×11.9×400×360=428400N=428.4kN>60kN,截面尺寸符合规定。

(2)验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.12条第2款的规定,本例为排架柱,没有承受均布荷载,仅承受水平集中荷载,故λ=a/h0

根据《混规》第6.3.13条,978-7-111-49557-4-Chapter04-183.jpg,计算是否需配置箍筋

λ=a/h0=6000/360=16.7>3,取λ=3

N=0.3fcA=0.3×11.9×400×400=571200N=571.2kN>N=400kN,取N=400kN。

故不需进行配箍计算,仅需按构造要求配置。

(3)箍筋配置

根据《混规》第9.3.2条第2款规定:

b=400mm

箍筋间距s 选用s=200mm。

≯15d=15×18mm=270mm

根据《混规》第9.3.2条第1款规定:

≮6mm

箍筋直径978-7-111-49557-4-Chapter04-185.jpg

d/4=18/4=4.5mm,故选用978-7-111-49557-4-Chapter04-186.jpg8。

【例4.1.11】 框架柱的受剪承载力计算(框架结构)

条件:一钢筋混凝土框架结构中的框架柱,b×h=400mm×400mm,as=45mm,净高Hn=3m。混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2,箍筋用HPB300级钢筋,fy=270N/mm2,柱端作用有轴力设计值N=700kN,剪力设计值为180kN。

要求:求箍筋数量Asv/s。注:纵筋直径d=18mm

解答:根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条得:fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2fyv=270N/mm2h0=h-as=400-45=355mm。

(1)验算剪压比

根据《混规》(6.3.11),当hw/b≤4时,V≤0.25βcfcbh0hw/b=(400-45)/400=0.89<4。

0.25βcfcbh0=0.25×1×14.3×400×355≈508kN>V=180kN,截面尺寸符合要求。

(2)验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.13条978-7-111-49557-4-Chapter04-187.jpg,验算是否需配置箍筋;

根据《混规》第6.3.12条第1款规定:剪跨比978-7-111-49557-4-Chapter04-188.jpg,取λ=3。

0.3fcA=0.3×14.3×400×400N≈686.4kN<N=700kN,取N=0.3fcA≈686.4kN

需按计算配置箍筋。

(3)计算箍筋

根据《混规》第6.3.12条式(6.3.12),978-7-111-49557-4-Chapter04-190.jpg可得(www.xing528.com)

(4)配置箍筋

由《混规》第9.3.2条第2款的规定:取s=200mm≯15d=15×18mm=270mm

箍筋直径ϕ≮6mm,故选用ϕ=8mm,978-7-111-49557-4-Chapter04-192.jpg

【例4.1.12】 框架柱的受剪承载力计算(框-剪结构)

条件:已知某钢筋混凝土框-剪结构中的框架柱,截面尺寸为b×h=300mm×400mm,柱净高Hn=3000mm。

混凝土强度等级为C30,纵向钢筋为HRB400级,箍筋为HPB300级,柱端作用轴向力设计值N=712kN,弯矩设计值M=116kN·m,剪力设计值V=170kN。

安全等级为二级,环境类别为一类。

要求:确定箍筋用量。

解答:根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条、8.2.1条可得:fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2fyv=270N/mm2c=20mm。

纵向钢筋合力中心到近边距离as=40mm,h0=h-as=400-40=360mm。

(1)验算剪压比

根据《混规》第6.3.11条式(6.3.1-1):当hw/b≤4时,V≤0.25βcfcbh0h0/b=360/300=1.2<4。

0.25βcfcbh0=0.25×14.3×300×360N=386100N=386.1kN>V=170kN

截面尺寸符合要求。

(2)验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.13条978-7-111-49557-4-Chapter04-193.jpg,验算是否需计算配箍。

根据《混规》第6.3.12条:剪跨比978-7-111-49557-4-Chapter04-194.jpg,取λ=1.9

0.3fcA=0.3×14.3×300×400=514800N=514.8kN<N=712kN,取N=514.8kN。

根据《混规》第6.3.13条:978-7-111-49557-4-Chapter04-195.jpg978-7-111-49557-4-Chapter04-196.jpg,需按计算配箍。

(3)箍筋计算

根据《混规》第6.3.12条式(6.2.12)978-7-111-49557-4-Chapter04-197.jpg,可得

(4)配置箍筋

根据《混规》第9.3.2条第2款:箍筋直径ϕ<6mm,选用ϕ=8mm,978-7-111-49557-4-Chapter04-199.jpg978-7-111-49557-4-Chapter04-200.jpg,选978-7-111-49557-4-Chapter04-201.jpg978-7-111-49557-4-Chapter04-202.jpg

(三)模拟考题

【4.1.6】 一钢筋混凝土结构框架柱,b×h=400mm×400mm,as=45mm,净高H0=3m。混凝土强度等级为C30,箍筋用HPB300级钢筋,柱端作用有轴力设计值N=700kN。剪力设计值180kN,若纵筋用8978-7-111-49557-4-Chapter04-203.jpg16,求箍筋配置?

(A)978-7-111-49557-4-Chapter04-204.jpg8@150 (B)978-7-111-49557-4-Chapter04-205.jpg10@180 (C)978-7-111-49557-4-Chapter04-206.jpg10@200 (D)978-7-111-49557-4-Chapter04-207.jpg12@250

解答:(B)

Ⅰ.详细解答:

根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条,查得:fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2fyv=270N/mm2h0=h-as=400-45=355mm。

(1)验算剪压比

h/b=400/400=1<4,由《混规》式(6.3.1-1)得

0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×400×355≈508kN>V=180kN截面尺寸符合要求。

(2)验算构造配箍条件:

由《混规》第6.3.12条的规定:

λ=Hn/(2h0)=3000/(2×355)≈4.23>3,取λ=3

根据《混规》式(6.3.13)得

故需按计算配箍。

(3)箍筋计算

根据《混规》式(6.3.12)得

(4)配置箍筋

由《混规》第9.3.2条规定,用978-7-111-49557-4-Chapter04-211.jpg8@20。

Ⅱ.简要解答

(1)h/b=400/400=1

0.25βcfcbh0=0.14×1.0×14.3×400×355≈508kN>V=180kN,可以。

(2)978-7-111-49557-4-Chapter04-213.jpg,取λ=3;

978-7-111-49557-4-Chapter04-214.jpgN=0.3fcA=0.3×14.3×400×400N=686.4kN

(3)978-7-111-49557-4-Chapter04-215.jpg978-7-111-49557-4-Chapter04-216.jpg,需按计算配箍。

(5)选用978-7-111-49557-4-Chapter04-218.jpg8@200,978-7-111-49557-4-Chapter04-219.jpg

【4.1.7】 某钢筋混凝土排架柱,净高Hn=6m,上端铰接下端固接。柱的截面为矩形,b×h=400mm×400mm,混凝土强度等级C25,纵筋用HRB400,箍筋HRB400。柱顶作用有轴心力400kN,若配置箍筋为978-7-111-49557-4-Chapter04-220.jpg8@150。安全等级二级,环境类别为一类。已知受剪面满足《混凝土结构设计规范》规定,试问柱所能承受的最大剪力设计值(kN)最接近下列何项?

(A)148.3 (B)198.8 (C)132.3 (D)169.5

答案:(A)

设纵向钢筋合力作用点到混凝土边缘的距离as=40mm

h0=h-as=400-40=360mm

由《混规》第6.3.12条的规定:

λ=a/h0=6000/360≈16.7>3,取λ=3

0.3fcA=0.3×11.9×400×400=571200N≈571.2kN>N=400kN,取N=400kN。

根据《混规》式(6.3.12)得

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