模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
1.城市道路安全水平评价模型
由于交通安全状况的优劣是相对于标准值而言的，安全与否只是一个相对概念，很难对道路交通系统是安全的或不安全的做出明确的结论。因此城市道路交通安全与否可以作为一个模糊问题来处理，采用模糊数学建立城市道路安全水平评价模型是可行的。一般过程如下：
首先，运用层次分析法确定指标权重。
确定权重采用美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代初提出来的AHP层次分析法。通常采用T.L.Saaty教授提出的1—9标度法，如表7.14所示。
表7.14 判断矩阵的比较标度及其含义
根据标度表可以构造判断矩阵T：
然后采用方根法计算各层元素对系统目标的合成权重，具体步骤如下：
（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi。
（2）计算Mi的方根。
（3）对向量
作归一化处理，即
则 W＝（W1，W2，…，W1）即为所求指标权重向量。
得到指标权重向量之后，进行一致性检验，下式为检验公式：
式中，CR为判断矩阵的随机一致性比率；RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，由大量实验给出，对于低阶判断矩阵，取值可查平均随机一致性指标值，见表7.15。
CI为判断矩阵一致性指标，CI的表达式为
其中，λmax为判断矩阵T的最大特征根，且
表7.15 平均随机一致性指标值
当CR﹤0.1时，即认为判断矩阵的一致性可以接受；反之，应对判断矩阵进行修正，直到一致性可以接受为止。
其次，构建城市道路交通安全模糊综合评价模型。
（1）确定因素集 U＝（u1，u2，…，un）。
（2）确定评判集 V＝（v1，v2，…，vn）。
（3）建立单因素（因素层）评判矩阵R＝（rij）n×m。
（4）根据各因素的权重，构成指标层权向量Ai＝（a1，a2，…，an），准则层A′＝（a1，a2，…，as）。这里，
≥0，i＝1，2，…，n 。
（5）做出综合评判。评判向量B＝A∙B＝（b1，b2，…，bn）。
（6）构造准则层评判矩阵R′＝（B1，B2，…，Bs）T。
（7）计算U 的二级综合评判向量为B＝A∙R′。
（8）计算评估值。
对城市道路交通安全采用百分制进行定量评价，该评价指标体系给定各评语等级的分数如表7.16所示，即T＝（95，85，75，65，55）T。
表7.16 评价等级对应分数
通过对评判集V中的元素赋予相应分值，计算出城市道路交通安全的最终得分S＝B∙T，这里T为四个评语等级的分数所构成的列向量。
参照某城市交通畅通工程的评价体系和有关原则，对城市道路交通安全评价等级进行界定，如表7.17所示。
表7.17 评价等级对应分数段
最后，计算综合得分。(www.xing528.com)
综合得分的确定采用线性加权和法将指标分值逐层向上一级指标进行综合，直至得到第一级指标的综合得分。其公式为
式中，n为每一上层指标所包含的下层指标数，n＝1，2，…。
2.模糊C-均值聚类评价模型
Zadeh提出的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，并称之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本属于各个类别的不确定性的描述，能更加客观地反映显示世界，从而成为聚类分析研究的主流。
（1）模糊C-均值聚类的原理。
给定数据集X＝{x1，x2，…，xn}，其中每个样本包含s个属性。模糊C-均值聚类就是将X划分为c类（2≤c≤n），V＝{v1，v2，…，vc}是c个聚类中心。在模糊划分中，每一个样本不能严格地划分为某一类，而是以一定的隶属度属于某一类。
（2）模糊C-均值聚类的迭代公式。
设X＝{X1，X2，…，XN}⊂Rp，Rp表示p维实数向量空间，令uik表示第k个样本属于第i类的隶属度，且uik满足：
记vi表示第i 类的聚类中心，则X的一个模糊C-均值聚类就是求如下目标函数的最小值：
其中，
为第k个序列到第i类中心的欧氏距离。
模糊C-均值聚类的具体步骤如下：
第一步，取定，c，m和初始隶书度矩阵U0，迭代步数I＝0；
第二步，计算聚类中心V。
其中，i＝1，2，…，c，且1﹤m 。
第三步，修正U。
第四步，对给定的ε﹥0，实际计算时应对取定的初始值进行迭代计算直至
则算法终止，否则l＝l+1，转向第二步。
若ujk＝max{uik}，则xk
第j类。
（3）模糊聚类准则。
所谓模糊聚类准则，就是最佳聚类数的确定问题，通常聚类有以下两种准则：
准则一，R2统计量。
设在某谱系水平上类的个数为G，类Gk中样品的类内离差平方和为
其中，
是类Gk的重心，Sk越小，表明类Gk中样品越相似。
又记所有样品的离差平方和：
其中，
是所有样品的均值，于是有R2统计量：
其中，
表示所有样品分成G个类别时，各类内样品离差平方和，该统计量用于评价每次合并时的聚类效果。
准则二，伪F统计量。
其中，T-PG表示所有样品分成G个类别时的类间离差平方和；G-1是其自由度，用于描述分为G个类别时的聚类效果。
3.模糊C-均值聚类的MATLAB实现
在MATLAB中（m＝2），我们只需要直接调用如下程序即可实现模糊C-均值聚类[Center，U，obj_fcn]=fcm（data，cluster_n）
data： 要聚类的数据集合，每一行为一个样本；
cluster_n： 聚类数（大于1）；
Center： 最终的聚类中心矩阵，其每一行为聚类中心的坐标值；
U： 最终的模糊分区矩阵；
obj_fcn： 在迭代过程中的目标函数值。
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