框架结构稳定性计算方法研究及比较

图4.12所示为三跨六层框架，用本书方法求解结构临界承载力以及二层柱AB和三层柱CD计算长度系数。

图4.12　三跨六层框架及轴力、二阶效应系数

（1）本书方法求解

①由式（4.8）和式（4.9）可求得框架各层抗侧刚度Ki，根据式（4.11）求得框架整体抗侧刚度K0，结果见表4.4。

②由式（4.12）可求得各层外刚度KPi，根据式（4.16）计算层内外刚度比系数χi，将其代入式（4.18）计算层支援系数ηi，列入表4.4。

③由式（4.17）计算框架各柱临界力Ncr，根据式（4.19）计算柱计算长度系数μ，列入表4.5。

表4.4　（Nmin）cr计算参数

从表4.4可以看出，层最小内外刚度比系数χ所在楼层为第2层，因此该层为结构薄弱层，其余各层存在富余刚度，第6层层内外刚度比系数计算值为7.50，表明该层存在的富余刚度最大，这些层最小内外刚度比系数大于1.0的楼层能够对薄弱层（第二层）提供支援。第2层（薄弱层）层支援系数η为1.0，表明该层刚度完全得到发挥，无富余刚度，第二层的相邻楼层第一层和第三层层支援系数分别为0.89和0.90，层支援系数相对其他楼层较大，表明这两个相邻楼层富余刚度提供的支援程度高，其余非相邻层的楼层富余刚度虽然较多，但是其层支援系数计算值较小，能够提供刚度支援程度较低，第6层层富余刚度最多，但其层支援系数仅为0.13，表明该层富余刚度对薄弱层的支援程度最低。从表4.4还可以看出，本章方法计算结果与ANSYS计算精确解的比值为0.988，误差很小，而采用《钢结构设计标准》中的计算长度系数法计算结果的比值为0.593，误差较大，这表明了本章方法计算框架结构临界力能够充分考虑层与层的支援作用和同层柱之间的相互支援作用。(www.xing528.com)

表4.5　柱临界承载力及计算长度系数对比结果

（2）规范法

查《钢结构设计标准》附录E.0.2表，可求得各柱临界力Ncr和计算长度系数μ，计算结果列入表4.5。

（3）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS弹性屈曲分析求得各柱临界力Ncr和计算长度系数μ，计算结果列入表4.5。

为了便于对3种方法的计算结果进行比较（图4.13），将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表4.5。

图4.13　三跨六层框架屈曲模态图

从表4.5可看出，采用规范法计算长度系数求得的计算长度系数与ANSYS计算结果相比误差较大，如CD层柱计算长度比ANSYS小了27%，临界力大了90%，高估了该柱临界承载力，存在安全隐患；本书计算方法求得的柱计算长度系数与ANSYS计算结果比值分别为1.008、1.009，吻合度好，这也表明了本章计算方法求解框架结构临界力和柱的计算长度系数能够考虑同层柱的柱间支援以及层与层之间的相互支援作用。