框架结构内力与位移计算方法

（一）框架结构内力与位移计算

平面框架内力的计算方法较多，如弯矩分配法、无剪力分配法、迭代法等，也可以用矩阵位移法进行电算内力分析。选用计算方法时一定要注意方法的适用性，不能误差过大。手算时竖向荷载作用下常用分层法、水平荷载作用下可用反弯点法和修正反弯点法（D 值法）。

1.框架梁、柱的抗弯刚度

梁、柱线刚度按式（3-4-5）计算：

式中：E 为混凝土的弹性模量；l 为杆件长度；I 为杆件的截面惯性矩。

在框架结构中，考虑楼板参加梁的工作，框架梁截面惯性矩按下列规定采用：

（1）对于装配式楼面结构，梁按本身截面惯性矩计算I=I0（I0 为矩形截面的惯性矩）。

（2）对于有整浇层的装配式楼面结构，中间框架梁取I=1.5I0；边框架梁取I=1.2I0。

（3）对于现浇楼面结构，中间框架梁取I=2.0I0；边框架梁取I=1.5I0。

框架柱的惯性矩按实际截面尺寸确定。

2.竖向荷载作用下的分层法

（1）基本假定：

1）忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩。

2）忽略本层荷载对其他各层内力的影响。即竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱内产生弯矩和剪力，而对其他楼层框架梁和隔层框架柱都不产生弯矩和剪力。

（2）计算方法：

1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端，如图3-4-9所示。

图3-4-9　分层法算简图

2）用力矩分配法分别计算各计算单元的内力。

3）由于除底层柱底是固定端外，其他各层柱均为相互间弹性连接，为减少误差，除底层柱外，其他各层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数，相应的传递系数也改为1/3，底层柱仍为1/2。

4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩。由于每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。此时节点上的弯矩可能不平 衡，但一般误差不大，如需要进一步调整时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配，但不再传递。

对侧移较大的框架及不规则的框架不宜采用分层法。

3.水平荷载作用下的反弯点法

框架所受的水平荷载主要是风力和地震作用。按前述方法将总风力和总地震力分配到各榀框架，进行平面框架的内力分析，再用反弯点法或D值法作水平荷载下的内力分析。即可按柱的抗侧刚度将总水平荷载直接分配到柱，得到各柱剪力后根据反弯点位置求出柱端弯矩，再由节点平衡求出梁端弯矩和剪力。

（1）反弯点法基本假定：在确定柱的侧移刚度时，认为梁的刚度无限大，上下柱端只有侧移没有转角，且同一层柱中各端的侧移相等；确定反弯点位置时，认为除底层柱外的各层柱，受力后的上下两端将产生相同的转角。

多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚度比值ib/ic≥3 时，认为符合上述假定，可采用反弯点法计算杆件内力。

（2）计算方法：

1）计算各柱抗侧刚度d，并把该层总剪力分配到每个柱。

其中

式中：i 为柱编号；Vpj为第j层的总剪力；Vij、dij分别为第j层第i 根柱子的剪力、抗侧刚度；h 为本层层高。

2）根据各柱分配到的剪力和反弯点位置，计算柱端弯矩；

反弯点是柱中弯矩为零的点，根据假设可知一般层柱反弯点位置在柱中点，反弯点高度（即反弯点至柱下端距离）为h/2；底层柱反弯点高度为2h/3。

一般层柱：上下端弯矩相等

底层柱：上端弯矩

下端弯矩

3）根据结点平衡计算梁端弯矩。

对于边柱：

Mm梁=Mm上+Mm+1下

对于中柱：设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比，则

再根据力的平衡，由梁两端的弯矩求出梁的剪力。

4.修正的反弯点法（D 值法）

当为高层建筑、柱子截面较大，或梁柱线刚度比小于3、考虑抗震要求有强柱弱梁的框架时，结点转角通常较大，用反弯点法计算的内力误差较大。因此提出用修正的柱抗侧移刚度和调整反弯点高度的反弯点法计算水平荷载下框架的内力，因修正后柱抗侧移刚度用D 表示，故称为D 值法。

（1）修正柱抗侧移刚度：考虑结点转角时，框架柱的侧移刚度不仅与本身的线刚度有关，而且还与梁的线刚度有关。修正后柱抗侧刚度D 为

式中：α为柱刚度修正系数，表示梁柱刚度比对柱刚度的影响，一般柱与底层柱分别考虑；K 为梁柱刚度比，按表3-4-3采用。

表3-4-3　梁柱线刚度比值K 与α值的关系

（2）修正反弯点高度：水平荷载作用下的框架柱存在着反弯点，但它不是固定在每层柱高的1/2 处。实际上柱的反弯点的位置是随着柱、梁之间的线刚度比而变化的，也因该层柱所处楼层位置（层次）及上下层层高的不同而异，还会受荷载形式的影响。在D 值法中，通过一系列修正系数反映上述因素的影响。

各层柱反弯点高度比由式（3-4-10）计算：

式中：y为柱反弯点高度比，即反弯点到柱下端距离与柱全高h的比值；yn 为柱标准反弯点高度比，是在各层等高、等跨、各层梁和柱线刚度不变时在水平荷载下求得的反弯点高度比，根据框架总层数n、该层所在楼层j、梁柱刚度比K、荷载形式查表得出；y1 为上下梁刚度变化时的修正值，根据α1 和K 值查表求出：当i1+i2＜i3+i4 时α1=（i1+i2）/（i3+i4），反弯点上移，y1 取正值，当i1+i2＞i3+i4 时α1=（i3+i4）/（i1+i2），反弯点下移，y1取负值，底层柱不考虑y1 的修正；y2 为上层层高变化时的修正值，根据上层层高和本层层高之比α2=h上/h 和K 值查表求出：当α2＞1时反弯点上移，y2 取正值，α2＜1时反弯点下移，y2 取负值，顶层柱不考虑y2 的修正；y3 为下层层高变化时的修正值，根据下层层高和本层层高之比α3=h下/h 和K 值查表求出：当α3＞1时反弯点下移，y3 取负值，α3＜1时反弯点上移，y3 取正值，底层柱不考虑y3 的修正。

（3）计算步骤：D值法计算步骤与反弯点法相仿，当各层柱抗侧刚度D和各柱反弯点位置确定后，可把该层总剪力分配到每个柱，继而求出各杆内力。

柱剪力分配式为

第j层第i 个柱上下端弯矩为

式中：Vij、Dij、Mij、yij分别为第j层第i 根柱子的剪力、抗侧刚度、弯矩和该柱的反弯点高度比；为第j 层所有柱的抗侧刚度之和；Vpj为第j层的总剪力。

梁端弯矩计算见反弯点法。

5.水平荷载作用下侧移的近似计算

水平荷载作用下框架的侧移，可认为是由梁柱弯曲变形引起的侧移和柱轴向变形引起的侧移的叠加。前者呈剪切形变形，后者呈弯曲形变形。对于建筑物高度不大于50m，或高宽比H/B≤4 的办公楼、住宅、旅馆类的框架结构，柱轴向变形引起的顶点侧移约为框架梁柱弯曲变形产生的顶点侧移的5%～11%，因此当房屋高度或高宽比低于上述值时，可不计框架轴向变形对侧移的影响。

计算侧移应采用荷载标准值，并满足结构侧向变形的限值。

（1）梁柱弯曲变形引起的侧移：框架层间侧移可用抗侧刚度按式（3-4-13）求出：

式中：为第j层由梁柱弯曲产生的层间侧移；ΣDij为第j层所有柱的抗侧刚度之和；Vpj为第j 层的总剪力。

各个层间侧移求出后，就可以计算各层楼板标高处的侧移和框架的顶点侧移。

（2）柱轴向变形引起的侧移：

式中：为j层侧移，j=n时为结构顶点侧移；V0 为基底剪力，可根据荷载计算；Fa 为仅随a 变化的系数，可按荷载类型查表；a 为顶层边柱与底层边柱截面面积之比，a=A顶/A底；B为框架边柱轴线间距离；Hj 为j层总高度，j=n时为结构总高度。

求出后，第j层的层间侧移为

考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为

（二）剪力墙结构内力与位移计算

剪力墙一般有整截面墙、整体小开口墙、联肢墙及壁式框架四种，并按不同的方法计算。

1.剪力墙的分类

整体参数α是判别剪力墙类型的重要条件，α为

式中：I 为剪力墙对组合截面形心的惯性矩；In 为扣除各墙肢惯性矩后剪力墙的惯性矩；Ij为第j墙肢的截面惯性矩；Ibj0为第j列连梁的截面惯性矩；Ibj为第j列连梁的折算惯性矩；Abj为第j列连梁的截面面积；μ为截面形状系数，矩形时取1.2；aj 为第j列洞口两侧墙肢轴线距离；lbj为第j列连梁计算跨度，取洞口宽度加连梁高度的一半；m为洞口列数；h、H分别为剪力墙层高和总高；τ为墙肢轴向变形影响系数，当为3～4 肢时取0.8，5～7 时取0.85，8 肢以上取0.9。

α值愈小，剪力墙的整体性愈差，当α→0 时，各墙肢独立工作，无整体作用。α值愈大，剪力墙的整体性愈好，α大到一定程度，各墙肢就如同整体墙一样工作。

但是，α并不能判明各墙肢在层间是否会出现反弯点。剪力墙受力后，如果各墙肢在层间很少出现反弯点，则呈弯曲型变形；如果在大部分层间出现反弯点，则呈剪切型变形。弯曲型变形的剪力墙，可按竖向悬臂构件计算；剪切型变形的剪力墙，宜按框架设计。因此，除了整体参数α这个判别条件外，还需要再有一个能判明变形类型的条件。

通过模型试验和有限元分析表明，当α值相同时，随着值的增大，出现反弯点的层数就增多；反之就减少。于是，可以用α及这两个条件来判别剪力墙的类型。

（1）无洞口的整片墙及开有小洞口，但洞口立面总面积不超过该片墙面总面积的15 %，并且洞口的长边尺寸不超过洞边至墙边及洞边至洞边的距离，可按整截面墙计算。

（2）当α＜1 时，连梁的约束作用很小，各墙肢可作为单肢墙考虑，按整截面墙的计算方法计算。

（3）当1≤α＜10 时，连梁的约束作用已明显存在，不能忽略，但墙肢仍以弯曲变形为主，可按联肢墙计算。

（4）当α＞10 时，如In/I≤ξ，墙肢在层间很少出现反弯点，可作为以弯曲变形为主的整体小开口墙计算；

如In/I＞ξ，墙肢将在大多数层间出现反弯点，接近于框架受力条件，宜按壁式框架设计。

系数ξ根据层数n 和α的值查表确定。

在实际工程中，横墙的门窗洞较少，通常按整截面墙、整体小开口墙和联肢墙的计算方法计算。而纵墙，特别是外纵墙由于成排成列的开设门窗，通常按壁式框架设计。

2.剪力墙墙肢等效抗弯刚度的计算

剪力墙刚度计算时，可以考虑纵、横墙间的共同工作。纵墙的一部分可以作为横墙的有效翼缘，横墙的一部分可以作为纵墙的有效翼缘。每一侧的有效翼缘宽度可取翼缘厚度的6 倍、墙间距的一半、总高度的1/20 中的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。

（1）单肢墙、整截面墙的等效抗弯刚度为

式中：IW 为无洞口墙的截面惯性矩；整截面墙，取组合截面惯性矩；AW 为无洞口剪力墙的截面面积，对于小洞口整截面墙取折算截面面积；A为剪力墙横截面毛面积；A0p为墙面洞口面积；Af 为墙面总面积；γ0 孔洞削弱系数；H 为剪力墙总高度；E 为混凝土的弹性模量；μ为截面形状系数，矩形截面为1.2，I 形截面为A/A'（A 为全截面面积，A'为腹板毛面积），T 形截面的μ见有关章节。

（2）整体小开口墙的等效刚度为

式中：IW 为对小开口墙组合截面形心的组合截面惯性矩；ΣAi 为各墙肢截面面积之和。

（3）联肢墙等其他类型剪力墙刚度计算请参见相关资料，在此不一一陈述。

3.竖向荷载作用下剪力墙内力计算

在竖向荷载作用下，一片剪力墙所承受的竖向荷载应为该剪力墙平面计算单元范围内的荷载及剪力墙自重，根据楼（屋盖）结构布置及平面尺寸的不同，剪力墙上的荷载可能为均布、梯形分布、三角形分布荷载或集中荷载。

（1）整截面墙计算截面的轴力为该截面以上全部竖向荷载之和。

（2）整体小开口墙，每层传给各墙肢的荷载按图3-4-10所示范围计算，j墙肢的轴力为该墙肢计算截面以上全部荷载之和。

图3-4-10

（3）无偏心荷载时联肢墙内力计算方法与整体小开口墙相同，但应计算竖向荷载在连梁中产生的弯矩和剪力，可近似按两端固定梁计算连梁的弯矩和剪力；偏心竖向荷载作用下双肢墙内力计算可查相关计算表格；多肢墙在偏心竖向荷载作用下，端部墙肢可与邻近墙肢按双肢墙计算，中部墙肢可分别与相邻左右墙肢按双肢墙计算，近似取两次结果的平均值；

（4）壁式框架在竖向荷载作用下，壁梁、壁柱的内力计算和框架在竖向荷载作用下的相似，可采用分层法或力矩分配法。

4.水平荷载作用下剪力墙内力计算方法

当结构无扭转影响，且结构单元内沿水平荷载作用方向的剪力墙中只有整截面墙、整体小开口墙、联肢墙而无壁式框架时，各片剪力墙是通过刚性楼板联系在一起的，在同一层楼板标高处的侧移将相等。因此，总水平荷载将按各片剪力墙的刚度大小向各片墙分配。由于所有抗侧力单元都是剪力墙，它们有相类似的沿高度变形曲线——弯曲型变形曲线，各片剪力墙水平荷载沿高度的分布与总荷载沿高度分布相同。因此，分配总荷载或分配层剪力的效果是相同的。

当有m片墙时，第i 片墙第j层分配到的剪力为

式中：Vpj为水平荷载计算的j层总剪力；EiIeqi为第i 片墙的等效抗弯刚度。

由于墙的类型不同，等效抗弯刚度的计算方法也各异，如前所述。(www.xing528.com)

当结构单元内有壁式框架时，由于壁式框架内大部分层的墙肢具有反弯点，其沿高度变形曲线呈剪切型；因此可将整截面墙、整体小开口墙、联肢墙合并为总剪力墙，其刚度为各片剪力墙等效刚度之和；再将各片壁式框架合并为总框架，其剪切刚度为各片壁式框架剪切刚度之和；然后按照框架—剪力墙铰接体系协同工作考虑水平荷载作用下的剪力分配及计算结构内力。

当水平荷载分配给各片剪力墙后，就可进行单片墙肢的内力计算。

（1）整体墙和小开口整体墙计算方法：整截面墙可按照竖向整体悬臂构件求各楼层截面内力，并假定正应力符合直线分布规律，这称之为整体墙计算方法。对于小开口整体墙，门窗洞稍大，两墙肢的应力分布不再是直线关系，但偏离不大，可在应力按直线分布的基础上加以修正，称其为小开口整体墙计算方法。

（2）连续化方法：对于洞口较大的联肢墙，可看成是一系列由连梁约束的墙肢所组成，将连梁看成墙肢间的连杆，并将它们沿高度离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解，这种方法称为连续化方法或连续连杆法，是联肢墙内力及位移分析的一种较好的近似方法，把函数解制成曲线或图表，使用也很方便。但必须注意它的基本假定及使用方法。

连续化方法忽略连梁轴向变形即假定两墙肢的水平位移完全相同；假定两墙肢各截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁的反弯点在梁的中点；各个墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿双肢墙全高都是相同的。

由这些假定可见，此方法适用于开洞规则、由下到上墙厚及层高都不变的联肢墙。实际工程中不可避免会有变化，如果变化不多，可取各楼层的平均值进行计算。如果是很不规则的剪力墙，则本方法不适用。此外，层数愈多，本方法计算结果愈好。对低层或多层建筑中的墙，计算误差较大。

（3）带刚域框架计算方法：当洞口较大，连梁刚度接近于或大于墙肢刚度时，可以按带刚域框架计算简图进行内力及位移分析。这种墙的连梁及大部分墙肢具有反弯点，其性能已接近框架。但它具有宽梁、宽柱（图3-4-11），不能简单地简化为一般杆件体系。它的梁、墙相交部分面积大、变形小，可看成“刚域”。于是可把梁、墙肢简化为杆端带刚域的变截面杆件，假定刚域部分没有任何变形，因此称为带刚域框架，也称壁式框架。

图3-4-11　壁式框架计算简图

带刚域框架计算方法可采用D值法计算内力及位移，忽略柱轴向变形，梁柱剪切变形通过修正杆件刚度加以考虑，然后就可利用普通框架的D值法及其相应的表格确定反弯点高度。这是一种较为方便的近似计算方法，适于手算。

（4）有限条方法：对于形状及开洞都比较规则的墙，近年来发展了用有限条计算内力和位移的方法。把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数形式表示，连结线上的位移为未知函数。这种方法较平面有限元的未知量大大减少，是一种精度较高的计算方法。

5.水平荷载作用下剪力墙内力和位移计算公式

（1）整体墙计算公式：按材料力学方法，在水平荷载下，对各墙体截面取矩求出各墙体截面弯矩；任一截面的剪力是该截面以上所有水平力的总和。

顶点水平位移为

式中：V0 为外荷载在墙底部截面产生的总剪力，即全部水平力之和；g 为倒三角形分布荷载顶点最大荷载值；H 为剪力墙总高。

等效抗弯刚度EIeq由式（3-4-20）计算。

（2）整体小开口墙计算公式：整体小开口墙，门窗洞稍大，可认为外荷载在截面中产生的弯矩大约有85%使墙体产生整体弯曲，15%使墙体产生局部弯曲，墙肢的内力可由式（3-4-25）、式（3-4-26）计算：

墙肢弯矩：

墙肢轴力：

墙肢剪力的分配与墙肢的截面积及惯性矩有关，这里采用分别按面积和惯性矩分配后的平均值计算（在底层可只按面积分配），即

当夹有小墙肢时，其内力考虑采用附加局部弯矩修正：

式中：M、V为外荷载产生的总弯矩及总剪力；Ij、Aj 为第j墙肢的截面惯性矩和截面面积；I 为剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩；m为窗洞的列数；yj 为第j墙肢截面形心至组合截面形心的距离；ΔMj 为由于小墙肢局部弯曲在肢端增加的局部弯矩；M0j为按整体小开口墙算得的小墙肢端部弯矩；Vj 为墙肢剪力；h0 为洞口高度。

整体小开口墙，由于洞口削弱而使位移增大，顶点水平位移可用整体墙的位移计算值乘以1.2的修正系数，等效抗弯刚度由式（3-4-22）给出。

篇幅所限，联肢墙、壁式框架的计算公式和图表则不一一列举，请查阅相关计算手册。

6.剪力墙结构弹性水平位移计算

在水平地震作用或风荷载作用下，当结构计算单元内无壁式框架时，可按竖向悬臂构件，用总剪力墙刚度（各片剪力墙等效刚度之和）代替整体墙的等效刚度，用式（3-4-24）分别计算结构在均布荷载、顶点集中荷载、倒三角形荷载下的弹性水平位移，然后将它们叠加，即得结构弹性水平位移。

当结构计算单元内有壁式框架时，应按框架—剪力墙协同工作计算结构位移。

（三）框架—剪力墙结构内力与位移计算

1.水平荷载作用下框架—剪力墙结构协同工作原理

框剪结构由框架及剪力墙两类抗侧力单元组成。这两类抗侧力单元在水平荷载作用下的受力和变形特点各异。框架以剪切型变形为主，如图3-4-12（a）所示；剪力墙以弯曲型变形为主，如图3-4-12（b）所示。在同一结构中，通过楼板把两者联系在一起，楼板在其自身平面内刚度很大，它迫使框架和剪力墙在各层楼板标高处共同变形，图3-4-12（c）中虚线表示框架和剪力墙各自的变形曲线，实线表示经过楼板协同后所具有的共同变形曲线。

图3-4-12　框剪结构协同作用

（a）单独剪力墙作用；（b）单独框架作用；（c）框架—剪力墙结构作用变形；（d）框架—剪力墙相互作用力

由它们协同工作的变形特点可知，剪力墙下部变形将增大，框架下部变形却减小了，这使得下部剪力墙担负更多剪力，而框架下部担负的剪力较小。在上部，情形正好相反，剪力墙变形减小，因而卸载，框架上部变形加大，担负的剪力将增大。因此，框架上部和下部所受剪力趋于均匀化。由图3-4-12（c）可见，框剪结构的层间变形在下部小于纯框架、在上部小于纯剪力墙。也就是说，各层的层间变形也将趋于均匀化。

在计算框架、剪力墙水平荷载下的内力时，应考虑协同工作条件进行计算。计算的思路是：水平力首先在总框架与总剪力墙之间分配，然后将总框架分得的份额按各榀框架的抗侧刚度进行再分配；将总剪力墙分得的份额按各片剪力墙的等效刚度进行再分配。最后计算单榀框架和单片剪力墙的内力。

协同工作计算方法有两类：

（1）利用计算机实现的有限单元法，计算结果较为精确。这是目前大部分结构通用计算程序所采用的方法，它可建立在平面结构假定的基础上，也可直接按空间结构建模计算。

（2）手算的近似法。可利用图表曲线简化计算，在大多数比较规则的结构中应用近似方法可以得到满意的结果。但是该近似法中忽略柱轴向变形，在高度较大的高层建筑中计算会有误差。

2.水平荷载作用下总框架、总剪力墙剪力分配计算

（1）影响剪力分配的因素：框剪结构的计算首先要解决协同工作以后框架与剪力墙之间的剪力分配问题。在纯框架结构中，水平剪力按各柱的抗侧刚度在各柱间分配。在纯剪力墙结构中，水平剪力按各片墙的等效抗弯刚度进行分配。而在框架—剪力墙结构中，水平力在框架和剪力墙之间的分配取决于框架和剪力墙的抗侧刚度，但又不是一个简单的比例关系，必须按位移协调的原则进行计算。

在框—剪结构协同工作计算中，刚度特征值λ能充分反映框架和剪力墙之间的关系。它是框架剪切刚度与剪力墙抗弯刚度的比值。λ=0即纯剪力墙结构；λ=∞即纯框架结构；当λ在0→∞逐渐增大时，剪力墙抗弯刚度变小，而框架剪切刚度变大，因此，框架的作用越来越大，它承担的剪力也越多，结构位移曲线逐渐由弯曲型转变为剪切型。当λ=1～6时，称为弯剪型变形，此时上下层间变形较为均匀。

框架与剪力墙之间的剪力分配在各层是不相同的，与高度有关。由于变形协调产生的相互作用，使剪力墙下部剪力大，上部出现负剪力；框架底部剪力很小，上部有较大的正剪力。而框架的剪力最大值出现在结构中部某层，且随着λ的增大向下移动。框架柱的控制截面因此而改变，这与框架结构不同，设计时必须注意，否则会偏于不安全。

框—剪结构可简化为铰接体系和刚接体系，它们的主要区别在于总剪力墙和总框架之间的连杆对墙肢的约束作用。刚接体系的连杆中除了轴向力外还有剪力和弯矩，因此对墙肢截面形成约束弯矩，影响了总剪力在框架和剪力墙之间的分配。铰接和刚接体系应区别对待。

（2）总框架、总剪力墙、总连梁的刚度计算：

总剪力墙刚度为各片剪力墙等效刚度之和：

总框架剪切刚度为各层框架剪切刚度按层高加权平均：

总连梁约束刚度为各层连梁约束刚度按层高加权平均：

式中：EIeqi为第i 片剪力墙的等效刚度，根据剪力墙类型计算；Cfj为总框架第j层的剪切刚度，为产生单位层间转角所需施加的水平力，取该层所有框架柱剪切刚度之和；Cbj为第j层连梁约束刚度，为该层所有连梁约束刚度之和，其中每根连梁均应按一端连接墙另一端连接框架和两端均连接墙两种情况考虑；mabi为i 杆杆端弯矩系数；k 为同一层内连梁与墙肢相交的总节点数。

当结构层高变化不大时，总刚度可通过直接平均求得。当框架高度大于50m 或框架高度与其宽度之比大于4 时，可用考虑柱轴向变形影响后的等效刚度来代替框架的刚度。

需要特别强调的是：框剪结构在内力与位移计算中，所有构件均采用弹性刚度。框架与剪力墙之间的连梁和剪力墙墙肢间的连梁，为了减少配筋量，在工程实际中允许考虑连梁的塑性变形能力，对连梁进行塑性调幅。调幅的办法是对连梁的刚度予以折减，但为了防止使用阶段连梁开裂，折减系数不应小于0.55。在计算地震周期时，连梁的刚度不考虑折减。

（3）铰接体系剪力分配计算：

刚度特征值：

相对高度：

ξ坐标原点取底层固定端处，ξ=0 时指底部，ξ=1 时指顶部。

总剪力墙的位移、内力为

三式中，λ、ξ均为自变量，为使用方便，已分别将三种水平荷载下的位移、弯矩及剪力画成曲线。只要按λ值、ξ值查出相应荷载形式的位移系数y（ξ）/fH、弯矩系数MW（ξ）/M0 和剪力系数VW（ξ）/V0，即可按式（3-4-39）算出剪力墙任一高度截面的内力及该结构同一位置的侧移。

式中：fH、M0、V0 分别为在三种不同水平荷载下的悬臂墙的顶点位移、底截面弯矩、底截面剪力。

框架剪力Vf 可由总剪力减去剪力墙剪力而得，总剪力VP 由外荷载直接计算：

（4）刚接体系剪力分配计算：刚接体系剪力分配计算步骤与铰接体系相似。刚度特征值考虑了连梁约束刚度（Cf+Cb 可看做框架广义剪切刚度）：

用λ值、ξ值查出相应荷载下的位移系数、弯矩系数和剪力系数用式（3-4-39）计算出y、MW 和VW，因为没有考虑连梁约束弯矩m 的影响，所以VW 值并不是总剪力墙的剪力，因此把这个剪力值记为V'W，而将V'f=VP-V'W 称为框架广义剪力。将框架广义剪力按总框架抗侧刚度及连梁总约束刚度比例分配，从而得到框架总剪力Vf 和连梁总线约束弯矩m，然后得出总剪力墙的剪力VW。

因为剪力墙的弯矩和剪力都是底截面最大，愈往上愈小，因此多取楼板标高处为控制截面。那么进行剪力分配时，ξ值只需选取各层楼板标高处的系数，则计算出的弯矩值和剪力值均为每层总弯矩和总剪力。

3.水平荷载下的内力计算

（1）剪力墙内力：计算出剪力墙每层总弯矩和总剪力后，与纯剪力墙结构相同，按各片墙的等效刚度进行分配。则第j层第i 个墙肢的内力（共m个墙肢）为

框—剪刚接体系中，与连梁连接的剪力墙受连梁弯矩、剪力的影响，因此上式中墙肢弯矩需减掉连梁弯矩Mjiab；连梁约束引起墙肢轴力，可根据平衡条件由各个连梁的剪力得出。

（2）框架梁、柱内力：按各楼板标高ξ计算V 后，可得到框架各层楼板标高处的总剪力Vfj，然后按各柱的D 值把剪力分配到柱。手算当中可近似取各楼层上下两层楼板标高处的剪力平均值作为该层柱中点剪力。因此第j 层第i 个柱的剪力（共m 个柱）为

在求得每个柱的剪力之后，可用框架结构计算梁、柱弯矩的方法计算各杆件内力。

（3）刚接连梁的设计弯矩和剪力：首先将各个层高范围内的约束弯矩集中成弯矩M，然后按各刚接连杆杆端刚度系数把弯矩分配给各连梁，凡是与墙肢相连的两端都应分配到弯矩。若第j层共有k 个刚结点，则第i 个结点弯矩为

式中：hj 和hj+1分别为第j 和第j+1层的层高；mab为m12或m21。

求出的Mjiab是剪力墙形心线处的连杆弯矩，要折算成墙边的弯矩，才是连梁截面的设计弯矩。见图3-4-13。

图3-4-13　连梁弯矩计算

（a）连接墙肢与墙肢的连系梁；（b）连接墙肢与框架的连系梁

连梁设计弯矩为

式中：x 为连梁反弯点到墙肢轴线的距离。

连梁设计剪力为

4.框架—剪力墙结构在地震作用下的内力调整

（1）框架内力的调整：框—剪结构的内力是按弹性方法算得的。起初，剪力墙将承担绝大部分水平力，框架受力很小。在水平地震作用下，结构常处于弹塑性状态，剪力墙墙体开裂，刚度降低，剪力墙随即把一部分水平力转移至框架，使框架承受的水平力大于按弹性计算所得结果。

另外，在结构计算中假定楼板在其自身平面内的刚度无限大；不发生变形。然而剪力墙间距较大，楼板必然要产生变形，变形的结果将会使框架部分的水平位移大于剪力墙的水平位移，则框架实际承受的水平力大于采用刚性楼板假定的计算结果。

鉴于以上原因，在地震作用下应对框架—剪力墙结构中框架的剪力做适当调整，调整的原则如下：

1）凡Vf≥0.2V0 的楼层Vf 可按计算值采用，不做调整。

2）凡Vf＜0.2V0 的楼层，设计时Vf 取1.5Vfmax和0.2V0 两者中的较小值。其中：Vf为框架—剪力墙协同工作分析所得的框架各层总剪力；V0 为地震作用产生的结构底部总剪力；Vfmax为各层框架所承担的总剪力最大值。

3）当屋面突出部分也采用框—剪结构时，突出部分框架总剪力取该层框架剪力计算值的1.5 倍。

4）按振型分解反应谱法计算时，应针对振型组合之后的剪力进行调整。

5）在各层框架总剪力调整后，按调整前后的比例调整柱和梁的剪力和端部弯矩，但柱轴向力不调整。

6）在框架内力调整后，剪力墙部分仍保持原协同工作计算值而不作调整。

（2）剪力墙内力的内部调整：考虑剪力墙内部的塑性内力重分配，允许对剪力墙的内力进行调整：当开洞剪力墙洞口连梁高度受到限制，因而连梁最大受弯承载力受到限制时，可降低部分层的连梁弯矩设计值，并将相邻各层的连梁弯矩值加大，以满足平衡条件。

经降低的连梁弯矩值，可取原最大弯矩值的80%，即最多可以降低原计算值的20%。

对于双肢剪力墙，不宜出现墙肢全截面受拉的情况，即一般不允许墙肢小偏心受拉情况出现。若双肢剪力墙一肢出现大偏心受拉的情况，则受压的另一肢的弯矩和剪力均应乘以放大系数1.25。

5.侧移计算及控制

在水平荷载作用下框架—剪力墙结构的位移可由式（3-4-36）算出。且应满足表3-3-3相应限值。

6.竖向荷载下的内力计算

竖向荷载下内力计算首先需根据楼盖的结构平面布置，将竖向荷载传递给每榀框架及每片剪力墙。

（1）框架结构在竖向荷载下的内力计算：框架结构在竖向荷载下的内力计算可用前述分层法计算。

（2）剪力墙在竖向荷载作用下的内力计算：作用于剪力墙上的竖向荷载包括由各层楼盖传来的荷载、各层连梁传来荷载、各层纵向连系梁传来荷载和各层剪力墙自重荷载，这些荷载一般多均匀、对称作用于剪力墙上，故剪力墙常按轴心受压计算截面内力，忽略较小弯矩的影响。但当有纵向剪力墙作为横向剪力墙的翼缘，截面重心存在明显偏移时，其内力计算以计算其弯矩为宜。剪力墙为一竖向悬臂构件，内力计算十分简单。

（3）连梁在竖向荷载作用下的内力计算：连梁在竖向荷载作用下内力可按两端固定梁计算，此时梁端负弯矩可考虑由于塑性内力重分布而进行调幅。