框架结构整体稳定性应用算例验证

通过下面2个算例来实际运用弱支撑弹性侧移类型下受压柱临界内外刚度比系数α求解受压柱的临界承载力和计算长度系数。用本书方法和规范法进行计算和比较，同时也用有限元ANSYS进行了计算，以便对两种方法的计算结果进行比较。

例题5：弱支撑有弹性侧移框架

图2.15所示为一钢框架，l=4 m，b=6 m，梁柱断面均为HW-300×300×10×15，Ix=20 500 cm4，E=2.06×104kN/cm2，求左柱的临界力和计算长度系数。

（1）本书方法求解步骤

①将左柱从整个结构中分离出来，剩余结构对左柱存在一个位移约束[图2.15（b）]，此位移约束刚度cw，可通过在剩余结构的左端施加一个单位水平力[图2.15（c）]求位移，其位移的倒数便是相应的位移约束刚度，其值分别为：δw=1/cw=l3/（6.6EI），由此可求得：cw=（6.6EI）/l3，继而可得=6.6。

图2.15　例题5计算简图

②由式（2.33）求得受压柱侧移临界刚度，与所求位移约束刚度进行比较，判别按有弱支撑弹性侧移框架柱计算还是强支撑无侧移框架柱计算。本算例=6.6＜=20.767，应按照有弹性侧移结构柱计算。

③由式（2.37）求得柱外刚度对内刚度的影响系数：α=1.156；由式（2.32）可求出柱内刚度：K0=90.934 kN/cm。

④由式（2.7）求得柱临界力Pcr=31 474 kN和柱计算长度系数μ=0.910，计算结果列入表2.8。

（2）规范法求解

根据计算简图确定梁柱线刚度比：R1=0.667，R2=∞；查《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）附录表E.0.2求得：柱临界力Pcr=16 539 kN和柱计算长度系数μ=1.255。

（3）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS弹性屈曲分析（图2.16）求得：柱临界力Pcr=32 749 kN和柱计算长度系数μ=0.888。

将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表2.7中，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表2.7　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

图2.16　屈曲变形模态图(https://www.xing528.com)

从表2.7结果可见，本书方法与ANSYS对比误差很小在5%以内。本例柱右侧无集中荷载，属于非规则框架。规范法无法考虑左右柱之间的相互支援，造成左柱的计算长度比ANSYS大了41%，临界力小了1倍，严重低估了左柱临界力，偏于保守。

例题6：弱支撑有弹性侧移框架

图2.17所示为一钢框架，l=4 m，b=6 m，梁柱断面均为HW-300×300×10×15，Ix=20 500 cm4，E=2.06×104kN/cm2，求右柱的临界力和计算长度系数。

（1）本书方法求解步骤

①将右柱从整个结构中分离出来，剩余结构对右柱存在一个位移约束[图2.17（b）和图2.17（c）]，此位移弹簧刚度，同例题5方法可求得=6.6。②由式（2.33）求得柱侧移临界刚度=9.87，本算例=6.6＜=9.87，应按照弱支撑有弹性侧移受压柱计算。

图2.17　计算简图

③由式（2.32）求得带弹性支撑框架柱内刚度：K0=43.55 kN/cm；由式（2.37）求得柱内外刚度比系数α=1.00。

④由式（2.7）求得左柱临界力Pcr=17 420 kN和左柱计算长度系数μ=1.223，计算结果列入表2.8。

（2）规范法求解

规范附录E显然不适合该算例，为了便于比较看出规范法的不足之处，仍然根据规范法确定稳定性。由计算简图可以确定梁柱线刚度比：R1=0，R2=0；若按照规范法强支撑无侧移框架柱计算，根据附录表E.0.1可以求得：柱临界力Pcr=57 174 kN和柱计算长度系数μ=0.657；若按照规范法无支撑自由侧移框架柱计算，根据附录表E.0.2可以求得：柱临界力Pcr=0和柱计算长度系数μ=∞。

（3）有限元ANSYS求解

有限元ANSYS弹性屈曲分析（图2.18）求得：柱临界力Pcr=32 749 kN和柱计算长度系数μ=0.888。

图2.18　屈曲变形模态图

将本书方法、规范法和有限元ANSYS的计算结果归纳在表2.8中，以便对3种方法的计算结果进行比较。

表2.8　柱稳定承载力及计算长度系数对比结果

从表2.8结果可见，本书计算方法与ANSYS对比误差较小。本例左柱无集中荷载，属于非规则框架。目前，规范中只有强支撑无侧移和无支撑有自由侧移两种情况的表格，若按规范法①强支撑无侧移框架柱计算，所得的计算长度系数小了44%，临界力大了223%，偏于不安全，若按照规范法②无支撑自由侧移框架柱计算，柱子为可变体系，计算长度为无穷大，显然偏离于实际情况，明显不合理。