履带转向运动学模型|车辆系统仿真实践

坦克直线运动时，履带的运动由两种运动组成：一种是牵连运动，即履带随同坦克整体相对于地面的运动；一种是相对运动，即履带相对于坦克车体的运动。当履带接地段的滑转、滑移为零时，接地段的牵连速度vq和相对速度vx大小相等方向相反，即vq＝vx。

坦克的转向运动也由牵连运动和相对运动组成，所不同的地方是转向运动的牵连运动为坦克整体的旋转运动，所以内外侧履带接地面的不同点上，其牵连速度也各不相同。离转向中心O点越远的点，其牵连速度也越大；离转向中心O点越近的点，其牵连速度越小，如图6.1.2所示。

图6.1.2　履带接地段转向速度图

1.履带接地段各点的速度

假设AB和FG为履带接地面横向中心线，现在研究AB和FG各点的牵连速度、相对速度和绝对速度。

首先研究外侧接地面横向中心线AB上各点的vq2、vx2和vj2。

AB上各点的牵连速度（切线速度）vq2的大小与各点距转向中心O点的距离l以及坦克旋转角速度ω成正比，l和ω越大，vq2越大。当坦克匀速转向时，AB线上任意一点A的牵连速度vqA可由下式表示为

vqA＝lAω

AB上各点的相对速度vx2的大小和发动机转速、排挡有关。由于履带接地段为一不可变形的刚体，因此AB上各点的vx2是相同的。

在一般情况下转向时，外侧接地段上总是作用着牵引力，因而外侧接地段总是滑转。也就是说，AB上各点的相对速度vx2总要大于其牵连速度vq2，即vx2＞vq2。将AB上各点的牵连速度vq2和其相对速度vx2相加，就得到各点的绝对速度vj2，即

对于内侧接地面横向中心线FG上各点的vq1、vx1和vj1，上述分析方法完全适用。在一般情况下，内侧接地面作用着制动力，因此内侧接地面总是滑移。在FG上各点的相对速度总是要小于牵连速度，即vx1＜vq1。将FG上各点的牵连速度和其相对速度相加，就得各点的绝对速度vj1，即

vj1＝vq1＋vx1

可知，FG上各点的绝对速度的方向和坦克运动方向相同，接地面上任意点M的绝对速度为

vjM＝vqM＋vxM

vqM的大小由vqM＝lMω决定，其方向和MO直线垂直。vxM的大小和方向与外侧接地面上任一点vx2相同。当vqM和vx2求得后，由上式即可求出vjM的大小，其方向和MO2直线垂直。同理，内侧接地面上N点的绝对速度vjN也可用下式表示：

vjN＝vqN＋vxN

2.接地面瞬时转向中心

由中心线AB的绝对速度可以看出，其上各点绝对速度的大小和该点距转向中心O点的距离成反比，即距转向中心越远的点，其绝对速度越小。O2点绝对速度等于零，即O2点处vq＝vx。O2点称为外侧接地面的瞬时转向中心。在转向过程中，外侧接地面在某一瞬时可以看作绕瞬时转向中心O2点做旋转运动。由于外侧接地面的绝对速度一般总是和坦克速度方向相反，因此其瞬时转向中心的位置，一般总是在外侧接地面以外，即在远离转向中心的方向上。由O2点到外侧接地面纵向中心线x2的距离，称为外侧瞬时转向中心的横向偏移量，以y2表示，y2随滑转的增加而增加。

FG上各点的绝对速度大小和该点距转向中心O点的距离成正比，即距转向中心越近的点，其绝对速度也越小。在O1点的绝对速度等于零，O1点称为内侧接地面的瞬时转向中心。在转向过程中，内侧接地面在某一瞬时可以看作绕瞬时转向中心O1点做旋转运动。由于内侧接地面的绝对速度一般和坦克速度方向相同，因此其瞬时转向中心O1的位置一般在内侧接地面以内，即在靠近转向中心的方向上。O1点到内侧接地面纵向中心线x1的距离称为内侧接地面瞬时转向中心的横向偏移量，以y1表示，y1随接地面滑移量的增加而增加。

应当指出：接地面瞬时转向中心（O1、O2）的位置不是固定的，它随车速、履带速度、地面条件和转向半径等因素的变化而变化。

3.坦克的理论转向运动

所谓坦克的理论转向运动是指履带接地段的滑转和滑移都为零的转向运动。(www.xing528.com)

假设外侧接地面不滑转、内侧接地面不滑移，那么两接地面中心C1和C2点的牵连速度等于其相对速度，其绝对速度为零，即vjC1＝vjC2＝0，y1＝y2＝0，O1和C1重合，O2和C2重合。所以，C1点和C2点为理论转向情况下内外侧接地面的瞬时转向中心。这时，两侧接地面分别绕自己的瞬时转向中心C1和C2同时做纯旋转运动，如图6.1.3所示。

图6.1.3　理论转向时接地段转向速度图

由上图可以看出，外侧接地面纵向中心线x2以外AC2线上各点的绝对速度的方向和坦克运动方向相同；x2以内C2 B线上各点的绝对速度方向和坦克运动方向相反；在接地面中心C2点上，　vqC2＝vxC2，　vjC2＝0。

内侧接地面运动情况和外侧相似。FC1上各点的绝对速度方向和坦克运动方向相同；C1G上各点的绝对速度方向和坦克运动方向相反；在接地面中心C1点上，vqC1＝vxC1，vjC1＝0。

4.理论转向半径与实际转向半径

坦克理论转向运动的转向半径用R表示，角速度用ω表示，如图6.1.4（a）所示。内外侧接地面中心C1和C2的切线速度（牵连速度）等于相对速度，分别用v1和v2表示，简称内、外侧履带速度。

以理论转向半径转向时，两个速度三角形相似，即△C2 MO∽△C1 EO。由相似三角形对应边成比例可得下式：

变换该式得转向半径和两侧履带速度的关系为

相对转向半径可以表示为

可知，坦克的理论转向半径与两侧履带理论速度之和成正比，与两侧履带理论速度之差成反比。

理论转向运动只是为使问题简化而作的一种假设，实际上在一般转向情况下，外侧履带接地段总是滑转，内侧履带接地段总是滑移。以R′表示实际转向半径，以ω′表示实际旋转角速度，以分别表示两侧接地面中心C1和C2的实际切线速度，即牵连速度，如图6.1.4（a）所示。由图可知，以实际转向半径转向时，两实际速度三角形相似，即△C2 NO′∽△C1 DO′，由相似三角形对应边成比例的原理可得

变换该式得实际转向半径和实际履带速度间的关系式为

实际转向中，由于外侧接地段总要滑转，且滑转方向总和坦克运动方向相反，因此＜v2；由于内侧接地段总要滑移，且滑移的方向总和坦克运动方向相同，因此＞v1。由（－）＜（v2－v1）可知，R′＞R（一般情况下）。滑转、滑移越大，R′和R的差别也越大。而滑转、滑移又与地面性质、车速、转向半径等因素有关。在一般情况下，地面越软，速度越大、转向半径越小，其滑转和滑移也越大。实验表明，实际转向半径大约为理论转向半径的1～1.5倍，有时甚至达到1.6倍。

在今后讨论坦克平面转向速度图时，为了醒目而又不影响该图的实质，在作图时可以不画坦克平面，只画出内、外侧接地面中心C1、C2点，坦克平面中心C点及转向中心O点。C1点和C2点间的距离仍表示履带中心距B，C点和O点之间的距离仍表示转向半径R，如图6.1.4（b）所示。

图6.1.4　理论转向半径和实际转向半径的对比

（a）具体；（b）简化