收敛约束法在隧道工程中的应用

1．收敛-约束法原理

收敛-约束法又称为特征曲线法。这种方法的基本概念是：隧道工程开挖时，由于临空面的形成，围岩开始向洞内产生挤向隧道的变形，这种变形称为收敛。若围岩强度高、整体性好、断面形状有利，则围岩变形到一定程度，就将自行终止，隧道处于稳定状态。反之，围岩的变形将自由地发展下去，最终导致围岩整体失稳而破坏。在这种情况下，应在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对围岩的变形产生阻力，形成约束。此时相应地，支护结构也将承受围岩给予的反力，并产生变形。支护结构变形后所能提供的阻力会有所增加，而围岩却在变形过程中释放了部分能量，进一步变形的趋势有所减弱，需要支护结构提供的阻力及支护结构所承受的反力都将降低。如果支护结构有一定的强度和刚度，这种围岩和支护结构的相互作用会一直延续到支护结构所提供的阻力与围岩应力之间达到平衡为止，从而形成一个力学上稳定的结构体系。从力学上分析，设隧道开挖后，随即施作柔性支护（即让它能与围岩共同变形），如图6-4-12（a）所示。取围岩为脱离体分析，如图6-4-12（b）所示，显然围岩将向隧道内变形，但周边受到支护力Pa的作用；而取支护结构为脱离体，则如图6-4-12（c）所示，支护结构受到围岩压力Pc的作用。显然，围岩所受的Pa与支护结构所受的Pc为一对大小相等、方向相反的力。

图6-4-12　支护与围岩相互作用

将地层在洞周的变形u表示为支护结构对洞周地层的作用力Pi的函数，即可在以u为横坐标、Pi为纵坐标的平面上绘出表示二者关系的曲线。因这类曲线表示洞室开挖后地层的受力变形特征，故可称为地层特征线或地层收敛线。

洞室地层对支护结构的作用力，即为支护结构受到的地层压力，其量值也为Pi，支护结构的变形u也可表示为Pi的函数，并在以u、Pi为坐标轴的平面上绘出二者的关系曲线。这类曲线表示支护结构的受力变形特征，称为支护特征线。因支护结构发生变形的效果是对洞周地层的变形起限制作用，故支护特征线又可称为支护限制线。

在同一u -Pi坐标平面上同时绘出地层收敛线与支护限制线，则两条曲线交点的u、 Pi值即可作为设计计算的依据。对于支护结构来说，这时的Pi值为它承受的地层压力，u值即为它所产生的变形，如在Pi作用下结构产生位移u后能保持持续稳定，即可判定结构安全可靠。与此同时，也可判定这时地层处于稳定状态。如在Pi作用下结构产生位移u后将不稳定，则地层也不稳定。在这种情况下，应调整结构形状和厚度等参数，或调整施作支护结构的时间，重新进行设计计算。

综上所述，以地层收敛线与支护限制线相交于一点为依据的支护结构设计方法，称为收敛-约束法。

图6-4-13为上述收敛-约束法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横坐标表示沿洞周的径向位移，这些值一般都以拱顶为准测量计算。曲线①为地层特征线，曲线②为支护特征线。两条曲线交点的纵坐标即为作用在支护结构上的最终地层压力，交点的横坐标为衬砌的最终变形位移。

因洞室开挖成形后一般需要隔开一段时间后才修筑支护结构，在这段时间内洞周地层将在不受支护结构约束的情况下产生自由变形。图6-4-13中的u0值即为洞周地层（毛洞）在支护结构修筑前已经发生了的初始自由变形值。

图6-4-13　收敛-约束法原理

2．确定地层收敛线的方法

（1）塑性收敛线的确定。

隧道埋深较大、周围地层较差或支护不及时，都可使洞周地层出现塑性区，相应的收敛线称为塑性收敛线。

在静水压力作用下，圆形洞室周围地层塑性区的外形为圆形，由式（6-4-30）可得在双向相等的外压P0=γHc及均匀内压Pi作用下地层出现塑性区后洞周位移的表达式（即塑性收敛线方程）为

其中：R0的计算式为

由以上两式可知在u -Pi坐标平面上，上述塑性收敛线的形状为曲线，如图6-4-14所示。曲线与Pi轴的交点仍为（0，P0），且仍表示开挖洞体前洞周地层处于初始应力状态。曲线靠近Pi轴的一段为直线，表示洞室周围地层在位移较小时处于弹性受力状态，仅当洞周位移超过一定量值后才进入塑性受力状态。

表示直线段的方程式仍为

决定直线段与曲线段分界点的条件为R0=r0，绘制曲线时应先计算R0，当R0≤r0时按式（6-4-44）绘制直线段，当R0＞r0时可按式（6-4-30）绘制曲线段。

图6-4-14　围岩塑性收敛线

由式（6-4-42）、式（6-4-43）及图6-4-14可见，塑性收敛线与弹性收敛线的变化趋势相同，均为当Pi值减小时u增大，表示当衬砌刚性较大时作用在衬砌上的地层压力较大，衬砌为柔性结构时地层将产生较大的变形，使作用在衬砌上的地层压力减小。

（2）松动压力线与塑性收敛线。

因塑性区发展到一定程度时，洞室周围的地层会对衬砌产生松动压力，因而在三次应力状态中，作用在衬砌上的地层压力应为形变压力与松动压力二者之和。

对于静水压力作用下的圆形洞室，卡柯在假定地层松动区时，视围岩塑性区为松动区，松动区的荷载沿同心圆的径向分布，由垂直轴上的单元体的静力平衡条件推导得松动压力Pa的计算式为

式中

其余符号含义与前相同。

由式（6-4-42）可得在均布松动压力Pa作用下洞周塑性收敛线的方程为

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地层在洞周的最终塑性收敛线应为与外荷载P0及变形压力相应的塑性区收敛线和与松动压力相应的塑性收敛线的叠加塑性收敛线，如图6-4-15（a）所示。图中曲线③为与外荷载P0及形变压力相应的塑性收敛线，曲线②为与松动压力相应的塑性收敛线，曲线①为最终塑性收敛线。

设计中确定收敛线时一般先由式（6-4-43）判断洞室周围地层是否出现塑性区。若R0/r0＜1时，则洞室周围地层处于弹性受力状态，可利用式（6-4-44）确定弹性收敛线。若R0/r0＞1，则洞室周围地层将出现塑性区。这时可先由式（6-4-42）得出反映外荷载与形变压力作用的塑性收敛线u1=f1(Pi)，即图6-4-15（a）中的曲线③，后由式（6-4-45）判断洞室周围地层是否将产生松动压力：如Pi＞0则由式（6-4-46）得出反映松动压力作用的塑性收敛线u2=f2(Pi)，即图6-4-15（a）中的曲线②，叠加曲线②和③，就得到作为设计依据的最终塑性收敛线①；如Pi＜0，则洞室周围地层虽然出现塑性区，却并未产生松动压力，这时候最终塑性收敛线即为曲线③。

鉴于推导卡柯公式的假定与实际情况有差别，确定与松动压力相应的塑性收敛线时也可认为松动压力仅作用于顶拱，即认为侧向只承受形变压力，底部承受的压力为形变压力与松动压力0Rγ之差，则洞室顶部、侧向和底部将有三条不同的最终塑性收敛线，分别如图6-4-15（b）中的曲线①、②、③所示。底部最终塑性收敛线在经历一定位移后一般与u轴相交，表示底部常可不做支护。曲线①高于曲线②，表示地层顶部比侧墙更需及时支护。

图6-4-15　围岩塑性收敛线、松动压力线和特性曲线

3．确定支护限制线的方法

设圆形洞室的支护结构处于弹性受力状态，在静水压力作用下地层对支护结构的压力为Pi，相应的结构径向变形为ui，则由半无限体薄壁圆筒弹性力学原理可导出

式中：K为支护刚度系数；ri为支护半径。

如图6-4-16所示，将支护修筑前圆形洞室洞周的初始径向变形记为u0，则可导出支护限制线的表达式为

图6-4-16　支护特性曲线

式中：K的取值与支护结构的形式有关，给出K即得与结构形式相应的支护限制线。确定支护限制线的方法可扫描二维码了解。

当采用2种或3种支护构成组合支护时，刚度系数的计算式为

式中　K1、K2、K3——各支护的刚度系数。

确定支护限制线的方法

鉴于各种支护的承载能力不同，对于组合式支护仅当各组成支护均不破坏时才可按上式求出的K值并采用式（6-4-48）计算洞周收敛线。作为设计依据，一般认为支护出现一种形式的破坏时整个支护体系即失去作用。由此，确定组合支护的最大承载能力的过程为：

（1）计算umax1，计算式为umax1=riPs,max/K1。

（2）计算umax2，计算式为umax2=riPs,max/K2。

（3）计算u12，计算式为u12=riPs,max/(K1+K2)。

（4）若u12＜umax1＜umax2，可按式（6-4-48）写出洞周收敛线方程，其表达式为

（5）若umax1≤u12＜umax2，则。

（6）若umax2≤u12＜umax1，则。

式中——由两种支护构成组合支护时对地层能提供的最大压力。

4．设置支护时间和结构刚度的合理选择

在不同时间设置支护和选用不同刚度的支护结构，可使地层特征线与支护特征线在u-iP坐标平面上产生不同的组合，如图6-4-17所示。图中曲线①为地层开挖后的地层特征线，斜线②～⑥则为在不同时间设置支护或支护结构刚度不同时的各种支护特征线。由图可见，地层特征线为上凹曲线，最低点为b，这是因为地层开始阶段为弹性变形，到b点之后开始出现松动，对支护施加松动压力，并且随松动压力程度的增加而增加。如支护特征线正好在b点与地层特征线相交，如图中斜线④所示，则支护结构上承受的地层压力最小。一般来说，在施工中严格实现使两条特征线在b点相交并不现实，能够达到的目标仅是两条特征线在b点附近相交。由于曲线①在b点以后上升的原因是地层施加于支护结构上的松动压力增大，意味着洞周地层将出现较大程度的破坏，因而作为收敛限制法的设计准则，应做到使支护特征线在b点以左附近与地层特征线相交。此外，因岩土材料物性参数的离散性较大，上述两特征线的交点也宜设计在离b点以左一定距离的位置上，以增加安全性。

图中斜线②为在洞室开挖后立即施作支护时的支护特征线，斜线③为在洞室开挖后隔一段时间再施作支护时的支护特征线，两条斜线相互平行，表示支护刚度完全相同。对比斜线②与③，可见同一刚度的支护如设置的时间不同，作用在支护结构上的地层压力及支护结构位移值都将不同。鉴于地层本身具有一定的自支撑能力，适当推迟设置支护的时间将有利于减小作用于支护结构上的地层压力，以达到设计经济的目的。

图中斜线③与④为在同一时间设置的刚度不同的两种支护的支护特征线。对比两条斜线可见，若地层特征线与支护特征线均能在b点以左相交，则相应于柔性结构的斜线④将承受较小的地层压力，但柔性结构将优于刚性结构的结论并不是在任何情况下都是正确的。例如图中斜线⑤所示的支护特征线将与地层特征线不再相交，表示支护刚度严重不足，未能有效抵御围岩的松动，此时地层松动压力将急剧增长，使围岩破坏区的范围相应扩大。线⑥则表示，如支护结构刚度过于不足，则支护在围岩变形过程中早已破坏。可见，结构的柔性与刚性仅是相对而论的概念，在设计实践中选用柔性结构时仍需注意使结构保持必要的刚度。

只有综合考虑地层特征、支护设置时间及支护刚度等因素，才能作出合理的设计。

图6-4-17　围岩与支护特征线及其关系