地形图在工程建设中的应用

（一）按预定方向绘制纵断面图

如图8-5a所示，欲沿地形图上AB方向绘制断面图，可首先在绘图纸或方格纸上绘制AB水平线，如图8-5b所示，过A点作AB的垂线作为高程轴线。然后在地形图上用卡规自A点分别卡出A点至1、2、3、……、M各点的水平距离，并分别在图8-5上自A点沿AB方向截出相应的1、2、……、B等点。再在地形图上读取各点的高程，按高程比例尺向上作垂线。最后，用光滑的曲线将各高程顶点连接起来，即得AB方向的纵断面图。

图8-5 按预定方向绘制纵断面图

纵断面图是显示沿指定方向地球表面起伏变化的剖面图。在各种线路工程设计中，为了进行填挖土（石）方量的概算以及合理地确定线路的纵坡等，都需要了解沿线路方向的地面起伏情况，而利用地形图绘制沿指定方向的纵断面图最为简便，因而得到广泛应用。

（二）在地形图上按限制坡度选择最短线路

如图8-6所示，设从M点到高地N点要选择一条路线，要求其坡度不大于5%（限制坡度）。设计用的地形图比例尺为1∶2000，等高距为1m。为了满足限制坡度的要求，根据公式计算出该路线经过相邻等高线之间的最小水平距离d为：

于是，以M点为圆心，以d为半径画弧交81m等高线于点1，再以点1为圆心，以d为半径画弧，交82m等高线于点2，依此类推，直到N点附近为止。然后连接M、1、2、…、N，便在图上得到符合限制坡度的路线。这只是M点到N点的路线之一，为了便于选线比较，还需另选一条路线，如M、1′、2′、…、N。同时考虑其他因素，如少占或不占农田，建筑费用最少，避开不良地质等进行修改，以便确定线路的最佳方案。

图8-6 按限制坡度选择最短线路示意图

（三）量算图形面积

1.几何图形法

如图8-7所示，如果图形是由直线连接而成的闭合多边形，则可将多边形分割成若干个三角形或梯形，利用三角形或梯形计算面积的公式计算出各简单图形的面积，最后求得各简单图形的面积总和即为多边形的面积。

图8-7 几何图形法

2.透明方格网法

如图8-8所示，对于曲线包围的不规则图形，可利用绘有边长为1mm（或2mm）正方形格网的透明纸蒙在图纸上，统计出图形所围的方格整数格和不完整格数，一般将不完整格作半格计，从而算出图形在地形图上的面积，最后依据地形图比例尺计算出该图形的实地面积。

3.平行线法

如图8-9所示，利用绘有间隔h为1mm或2mm平行线的透明纸，覆盖在地形图上，则图形被分割成许多高为h的等高近似梯形，再量测各梯形的中线h（图8-9中虚线）的长度，则该图形面积为：

S=h∑l_i

式中 h——近似梯形的高；

l_i——各方格的中线长。

4.求积仪法

图8-8 透明方格网法

求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。

使用数字求积仪进行面积测量时，先将欲测面积的地形图水平放置，并试放仪器在图形轮廓的中间偏左处，使跟踪臂的描迹镜上下移动时，能达到图形轮廓线的上下顶点，并使动极轴与跟踪臂大致垂直，然后在图形轮廓线上标记起点，测量时，先打开电源开关，用手握住跟踪臂描迹镜，使描迹镜中心点对准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针方向移动，准确地跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键，则显示器显示出所测量图形的面积值。若想得到实际面积值，测量前可选择平方米（m²）或平方千米（km²），并将比例尺分母输入计算器，当测量一周回到起点时，可得所测图形的实地面积。

图8-9 平行线法

（四）确定汇水面积

山脊线又称为分水线，即落在山脊上的雨水必然要向山脊两旁流下。根据这种原理，只要将某地区的一些相邻山脊线连接起来就构成汇水面积的界线，它所包围的面积就称为汇水面积。如图8-10所示，由山脊线AB、BC、CD、DE、EA所围成的面积就是汇水面积。(www.xing528.com)

（五）平整场地

1.设计成水平场地

如图8-11所示，为一幅1∶1000比例尺的地形图，假设要求将原地貌按挖填土方量平衡的原则改造成平面，其步骤如下：

（1）绘制方格网，并求出各方格点的地面高。

（2）计算设计高程。

图8-10 汇水面积的确定

1）先将每一方格顶点的高程加起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H_设，即：

式中 H_i——每一方格的平均高程；

n——方格总数。

2）从设计高程H_设的计算方法和图8-12可以看出：方格网的角点A₁、A₅、D₅、E₄、E₁的高程只用了一次，边点A₂、A₃、A₄、C₁、B₅、C₁、C₅、D₁、E₂、E₃点的高程用了两次，拐点C₄的高程用了三次，而中间点B₂、B₃、B₄、C₂、C₃、C₄、D₂、D₃点的高程都用了四次，若以各方格点对H_设的影响大小（实际上就是各方格点控制面积的大小）作为“权”的标准，如把用过i次的点的权定为i，则设计高程的计算公式可写为：

式中 P_i——相应各方格点i的权。

图8-11 水平场地平整示意图

（3）计算挖、填数值：根据设计高程和各方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即：

挖、填高度=地面高程-设计高程

将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方，如+2.1、-0.7等。正号为挖深，负号为填高。

（4）绘出挖、填边界线：在地形图上根据等高线，用目估法内插出高程为49.9m的高程点，即填挖边界点，称为零点。连接相邻零点的曲线（图中虚线），称为填挖边界线。在填挖边界线一边为填方区域，另一边为挖方区域。零点和填挖边界线是计算土方量和施工的依据。

（5）计算挖、填土（石）方量：计算填、挖土（石）方量有两种情况：一种是整个方格全填（或挖）方，如图中方格Ⅰ、Ⅲ；另一种是既有挖方，又有填方的方格，如图中方格Ⅱ。

2.设计成一定坡度的倾斜地面

（1）绘制方格网，并求出各方格点的地面高程：与设计成水平场地同法绘制方格网，并将各方格点的地面高程注于图上。图8-12中方格边长为20m。

（2）根据挖、填平衡的原则，确定场地重心点的设计高程：根据填挖土（石）方量平衡，计算整个场地几何图形重心点的高程为设计高程。用图8-12中数据计算H_设=80.26m。

（3）确定方格点设计高程：重心点及设计高程确定以后，根据方格点间距和设计坡度，自重心点起沿方格方向，向四周推算各方格点的设计高程。

（4）确定挖、填边界线：在地形图上首先确定填挖零点。连接相邻零点的曲线，称为填挖边界线。在填挖边界线一边为填方区域，另一边为挖方区域。零点和填挖边界线是计算土方量和施工的依据。

（5）计算方格点挖、填数值：根据图8-12中地面高程与设计高程值，按上式计算各方格点挖、填数值，并注于相应点的左上角。

图8-12 倾斜场地平整示意图

（6）计算挖、填方量：根据方格点的填、挖数，可按上述方法，确定填挖边界线，并分别计算各方格内的填、挖方量及整个场地的总填、挖方量。