【摘要】：练习图31-1中所示为一个承受均匀面积载荷的三明治板。变量是蒙皮的厚度以及上下板间的距离h。由方程式可有：2t优化·ρH=h优化·ρK 其中，情形b：支承结构的抗弯刚度给定要求的刚度为由此可以直接得出变量：将该变量代入重量方程，则可得出自重为现在来确定另外一个变量。重量最小化要求为即因此，最小重量可计算为从以上计算可以看出，当刚度给定时，只有形芯的重量增加一倍，才能达到重量最小化。
练习图31-1中所示为一个承受均匀面积载荷的三明治板。这里考虑对其自重加以优化。变量是蒙皮的厚度以及上下板间的距离h。
现在，根据所要求的承载能力和刚度分别来进行优化。
练习图31-1
三明治板材的重力为
G=g·B·L（2t·ρH+h·ρK） （1）
情形a：桁梁承载能力给定
在蒙皮中的应力要求为
对于重量优化的几何尺寸，其前提条件为，在蒙皮中产生的弯曲应力正好为允许值：
在平板中心产生的弯曲力矩的最大值为
可得出应力：
也可确定一个变量：
代入方程式（1），可得出重量为
由下述要求：
或者
可得出第二个变量：(www.xing528.com)
现在代入这些参数，则可以得出最小重量为
从中可以推导出，对于给出的承载能力要求，在蒙皮与形芯重量相同的情形下，可以实现重量最小化。由方程式（1）可有：
2t优化·ρH=h优化·ρK （12）
其中，
情形b：支承结构的抗弯刚度给定
要求的刚度为
由此可以直接得出变量：
将该变量代入重量方程，则可得出自重为
现在来确定另外一个变量。重量最小化要求为
即
因此，最小重量可计算为
从以上计算可以看出，当刚度给定时，只有形芯的重量增加一倍，才能达到重量最小化。因此，有如下关系：
从中可以推导出，必有：
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