如练习图22-1所示的压杆带有弹性中间支座，须确定与弹簧刚度相关的临界压力。
练习图22-1 压杆的对称压弯与反对称压弯形式
在压杆失效的情形下，可根据中间支座的刚度情况，假设压杆的压弯形式为对称的或者反对称的。
在反对称压弯形式下，中间支座上没有产生载荷。因此，临界压力对应于长度为LK=L/2的两端铰接叠加杆的欧拉压弯载荷为
这里，用k=4求解问题的凸起值。
在对称的形式下，须求解微分方程[也可参见方程式（18.8）]：
其中，
对应的解法表达式为
w（ζ）=C1+C2·ζ+C3·cosμ·ζ+C4·sinμ·ζ （3）
在位置0≤ζ≤2处，又可以得出积分常数为
w（0）=0：C1+C3=0 （4）
w″（0）=0：C3=0→C1=0 （5）
w′（ξ=1）=0：C1+μ·C4·cosμ=0 （6）
方程式（6）中，对应于两个未知量，只有一个方程式。如练习图22-2所示，通过释放弹簧，可以得到另外一个关系式，即：
2Q（1）=c·w（1） （7）
考虑到在梁弯曲情形下，还有：
M′=Q→Q=E·J·w（x）‴
则可以适当地推导出方程式（7）。
练习图22-2 在弹簧 上的力平衡(www.xing528.com)
这首先要求有一个方程的插入微分，即：
考虑到一半的桁梁长度，对方程式（7）可有：
将其进一步代入方程，有：
现在，对于依然未知的积分常量，通过方程式（6）和（9）可以生成一个方程组：
在消除系数行列式的要求下，可得出特征值方程为
或
其中，可引入刚度参数：
在练习图22-3中，描述了将刚度参数作为特征值μ的函数的变化过程。
图中显示，当μ=π时，有最小特征值。这里，刚度参数为
在这个值的基础上提高刚度参数，并不能增加承载能力，因为杆会发生反对称压弯。由方程式（13）和方程式（14）可以得出刚度的极限值为
对以上计算进行归纳总结可以确定，通过一个支座可将承受的压弯载荷最大增加到欧拉压弯载荷的四倍；之后，再提高支座刚度，也只是能得到另外一种压弯形式而已。
练习图22-3 特征值的表述
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