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现代中长期水文预报方法及其应用-模型识别

时间:2023-10-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:阶数p 决定了AR模型参数的个数,一般而言,模型参数越多,拟合效果越好。因此,对AR模型而言,需要找到一种合适的方法来选定模型的阶数。日本人赤池对AR模型阶数的确定提出了AIC准则。由式计算AR模型的自回归系数φi(i=1,2,…,AIC,使AIC达到最小值的相应阶数即为所求。若通过模型识别获得AR模型阶数为p,则AR模型表示为:

现代中长期水文预报方法及其应用-模型识别

在自回归模型中,其阶数p 的选定很重要,它反映了选定的模型是否能够较好地体现序列的统计特性。阶数p 决定了AR(p)模型参数的个数,一般而言,模型参数越多,拟合效果越好。然而,随着参数的增多,率定参数需要的信息量亦随之增加。在信息量一定的情况下,参数越多,参数的估计误差越大,得到的预报模型越不可靠;但另一方面,参数越少,拟合的残差就越大。因此,对AR(p)模型而言,需要找到一种合适的方法来选定模型的阶数。

日本人赤池(Akaike)对AR(p)模型阶数的确定提出了AIC(Akaike Information Criterion)准则。其计算公式为:

(1)由式(4.10)计算样本序列的自相关函数r。

(2)由式(4.11)计算AR(p)模型的自回归系数φi(i=1,2,…,p)。

(4)由式(4.17)计算AIC。(www.xing528.com)

(5)根据不同的阶数p,计算出相应的AIC,即AIC(0),AIC(1),AIC(2),…,AIC(p),使AIC达到最小值的相应阶数即为所求。

当两个AIC值相当时,表明这两种模型的差别并不明显,可通过模型的自相关函数与实测序列的自相关函数对比分析,如果AIC值小的模型更能反映实测序列,则可选取该模型;但如果AIC值较大的拟合得好一些,则需要对模型的实用性进行分析,分析模型能否保持实测序列的各种统计特性。

若通过模型识别获得AR模型阶数为p,则AR(p)模型表示为:

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