物体在外力作用下,它的形状和大小都会或多或少发生变化,杨氏模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量.它是选定机械构件金属材料的依据之一,是工程技术中常用的基本参数.研究物体的抗形变性质,不仅在机械工程方面很重要,而且在生物医学材料方面也有十分重要的意义.
本实验主要采用光杠杆装置测量钢丝的杨氏模量.光杠杆装置是一种用放大原理测量被测物微小长度变化的装置.它的特点是直观、简便、精度高,可以实现非直接接触式的放大测量,还能用来显示微小角度的变化.光杠杆装置广泛用于高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计、光点检流计等)和其他测量技术中.
【实验目的】
(1)掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和调节方法.
(2)学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量.
(3)学会误差分析、数据处理和测量结果的规范表达.
【实验原理】
如图3-3-1,一根均匀的金属丝或棒(设长度为L,截面积为S),在受到沿长度方向的外力F作用下发生形变,伸长了△L.比值F/S是金属丝单位截面积上的作用力,称为应力(也称胁强);比值△L/L是金属丝的相对伸长,称为应变(也称胁变).根据胡克定律,在弹性限度内,金属丝的应力F/S和应变△L/L成正比.可表示为
式中,比例系数E称为该金属的杨氏模量.它的单位为(N·m-2).
设金属丝的直径为d,则其截面积,将此式代入式(3-3-1),整理后得
图3-3-1 金属丝形变
图3-3-2 光杠杆
式(3-3-2)表明,在长度L、直径d和所加外力F相同的情况下,杨氏模量E和金属丝的伸长量△L成反比,即杨氏模量大的金属丝的伸长量较小,而杨氏模量小的金属丝的伸长量较大.所以,杨氏模量表述了材料抗弹性形变的能力.
根据式(3-3-2)测杨氏模量时,F,L,d都比较容易测量,但是,△L是一个微小的长度变化量,很难用普通的测量仪器进行测量,以钢丝为例,来估算一下△L的大小:
设钢丝长度L=90.00cm,直径d=0.500mm,悬挂砝码重量为0.500kg,查有关手册得钢丝杨氏模量E=2.00×1011N·m-2,则
对于这样一个随着砝码增加而增加的微小伸长量,如何相继进行非接触式测量,又如何提高测量的准确度?测定杨氏模量的装置,特别是光杠杆放大装置,主要是为了能既方便又准确地测量钢丝伸长量(微小长度变化量)而设计的.
光杠杆构造如图3-3-2所示,整个实验装置如图3-3-3所示,其中,图(a)为杨氏模量仪,图(b)为附有标尺S的望远镜T.光杠杆是由一小平面镜及固定在框架A上的三个尖足C1,C2,C3构成,C3至C1C2的垂线长度D称为光杠杆常数.测量时,两前脚C1,C2放在平台的沟槽J内,后脚C3放在圆柱体夹头B的上面(见图3-3-3的放大部分).待测钢丝上端夹紧于横梁上的夹子E中间,下端夹紧于可上下滑动的夹子B中,B的下端有一挂钩,可以挂砝码托盘G.调节平面镜大致铅直,在镜面正前方竖放一标尺,尺旁安置一架望远镜,适当调节后,从望远镜中可以看清楚由小镜反射的标尺像,并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺刻度数值.
图3-3-3 实验装置
光杠杆放大原理是这样的:将光杠杆和望远镜标尺装置按图3-3-4放置好(平面镜P至标尺的距离R为1.5~2m),按仪器调节步骤调好全部装置后,就会在望远镜中看到经由P反射的标尺像.设未增加砝码时,从望远镜中读得标尺读数为a0.当增加砝码时,金属丝伸长△L,光杠杆后脚C3随之下降△L,这时,平面镜转过θ角到P′位置,镜面法线也转过θ角.根据光的反射定律,反射线将转过2θ角,此时,从望远镜中读得标尺读数为ai,则有
图3-3-4 光杠杆原理图
及
式中 D——光杠杆后足尖至两前足尖连线的垂直距离;
R——镜面至标尺的距离;
l——挂重物前后标尺读数的差值.
由于偏转角度θ很小(因△L≪D,l≪R),所以,近似地有
由此可得
挂重物后钢丝的伸长量为
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式(3-3-3)表明:△L原是难以测量的微小长度变化量,经光杠杆转换放大后的量l却是较大的可测量,能用望远镜从标尺上读得.比值就是光杠杆的放大倍数.在实验中,通常D为4~8cm,R为1~2m,放大倍数可达25~100倍.由此可见,光杠杆装置确实为本实验提供了测量微小长度变化的可能和便利.
将式(3-3-3)和F=mg代入式(3-3-2),得
这就是本实验用来测定杨氏模量的原理公式.
【实验器材】
杨氏模量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微计、直尺、卷尺、重物等.
【实验内容与步骤】
1.调整杨氏模量仪
调整杨氏模量仪,使望远镜内能看到清晰的标尺像,具体要求如下:
(1)杨氏模量仪铅直状态调整(此内容省略,实验室已基本调整好).
(2)光杠杆调整:按“实验原理”中的要求放好光杠杆,将平面镜调成铅直.
(3)望远镜与标尺调整:将镜尺装置放在光杠杆平面镜正前方1.5~2m处,使望远镜与光杠杆大致处于同一高度,将望远镜调成水平,并对准光杠杆的反射镜,标尺调成铅直状态,调整过程主要用目测.
(4)调整望远镜,使望远镜能看清标尺像.
(望远镜的结构与一般调节方法参阅本书在本书2.4.3节.)在实验中,从望远镜中观察到的是标尺在光杠杆平面镜中的反射像.如何从望远镜中尽快看到清晰的标尺像是本实验能否顺利进行的关键.具体方法:先将望远镜对准光杠杆镜面,在望远镜的外测沿镜筒方向看过去,观察光杠杆镜面中是否有标尺像,若有,就可以从望远镜中观察;若没有,则要微动望远镜、标尺或光杠杆,直到在望远镜中看到标尺像,然后再按望远镜的使用方法看清标尺像.为了读数方便,应使望远镜十字叉丝的水平线与标尺像的某一适当刻度对齐.
2.测量
(1)将重物托盘挂在钢丝夹下端,拉直钢丝(此重物不计入外力F之内),记下望远镜中与叉丝重合的标尺读数a0.
(2)逐次增加1kg重物(砝码),在望远镜中观察标尺的像,依次记下相应的与叉丝水平线重合的刻度读数a1,a2,a3,a4,a5,重物加到5kg后,再每减去1kg,读一次数,并作记录.
注意:①调整好实验装置记下初读数a0后,千万不能再碰动实验装置(望远镜、光杠杆、标尺等);②加减砝码时,动作一定要轻,并稍待稳定后再读数.
(3)用米尺测量镜面至标尺的距离R和钢丝原长L.
(4)将光杠杆取下,并在纸上压出三个足尖痕,用直尺测出后足尖至两前足尖连线的垂直距离D.
注意:不能用手直接触摸镜面,使用时要特别小心,以免打碎镜面.
(5)用螺旋测微计测量钢丝直径d,选不同的位置测5次,取平均值.螺旋测微计的使用方法阅本书2.1.2节.
注意:
①螺旋测微计是较精密的测量仪器,使用过程中,应注意“锁紧装置”的作用,只有把“锁紧装置”打向右边时,才能轻轻旋动微分筒和棘轮旋柄,否则,螺旋推进装置就会损坏;
②在测量钢丝直径时,切勿扭折钢丝,防止钢丝弯曲或折断.
【数据记录与处理】
分别用逐差法和作图法处理数据,计算杨氏模量E.逐差法与作图法介绍详见1.5节.数据记录与处理的具体内容详见附录A.
自学提纲
1.什么是材料的杨氏模量?材料相同但粗细、长度不同的两根钢丝,它们的杨氏模量是否相同?
2.式(3-3-4)中,L,d,D,l分别表示什么?如何测量?
3.如何用光杠杆装置测量微小伸长量?光杠杆的放大倍数由哪些量决定?
4.归纳一下如何从望远镜中尽快看清楚标尺刻度的反射像.如何正确使用望远镜.
5.测量钢丝伸长随外力变化的数据时,有哪些要特别注意的问题?
6.如何正确使用螺旋测微计?如何正确读数?为什么钢丝直径d要多次测量而钢丝长度L却只要测一次?
7.实验中,为什么不同的量要用不同的长度测量仪器?分析你的实验结果中哪一项误差最大?
8.根据你测得的数据,计算在本实验条件下光杠杆的放大倍数.
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