无人驾驶车辆操纵稳定性分析方法

对车辆进行操纵稳定性分析是保证其高速行驶安全性的重要手段，能够为无人驾驶车辆的稳定性控制提供重要依据。现有文献对无人驾驶车辆操纵稳定性分析的研究主要集中在横摆稳定性和侧倾稳定性两个方面。

1.无人驾驶车辆的横摆稳定性分析方法

针对无人驾驶车辆的横摆稳定性分析，前期研究大多基于Lyapunov非线性系统稳定理论，研究其横摆动力学模型在简单情形下的稳定性。然而这种方法的分析过程非常复杂，而且只适用于以固定加速度跟踪直线和固定曲率轨迹的操纵稳定性分析，难以满足无人驾驶车辆在复杂道路状况下的横摆稳定性分析需求。

目前针对无人驾驶车辆的横摆稳定性分析最常用的是相平面分析法。这是一种针对一阶、二阶线性或非线性系统运动轨迹的图形解法，能够通过研究相轨迹来分析系统的稳定性、平衡位置、稳态精度以及条件参数对系统的影响。相平面分析法在车辆动力学模型的基础上，以车辆状态参数为坐标构建相平面。对于任意给定的初始状态，都可以得到一条从初始状态出发的相轨迹。通过选取不同的初始状态，可以绘制出多条相轨迹，根据相平面内的平衡鞍点，能够判断车辆控制的稳定性。

相平面的主要形式有质心侧偏角速度-质心侧偏角相平面[88]、前轴侧偏角-后轴侧偏角相平面[89]、横摆角速度-质心侧偏角相平面[90]和横摆角速度-侧向速度相平面[91]等，比较常用的是后两种，如图1.12所示。其中，横摆角速度-质心侧偏角相平面的稳定边界是基于鞍点的相轨迹来确定的，且对于稳定区域和非稳定域的区分比较明显，可以很好地对车辆稳定性作出判断控制[92]，如图1.12(a)所示。然而，此相平面的稳定域边界受纵向速度影响较大。而基于横摆角速度-侧向速度相平面的稳定域边界则对纵向速度变化具有较好的适应性，如图1.12(b)所示。此相平面同时考虑了车辆横摆加速度和轮胎侧偏角约束，在实车测试中取得了良好的效果。但是在这些实车测试中由于测试车辆全部为重心较低的赛车，忽略了其侧倾稳定性，而且没有考虑时变道路曲率、侧向坡度倾角等复杂道路因素的影响，与实际应用是有区别的。

图1.12　两种常用的相平面示意

(a)横摆角速度-质心侧偏角相平面；(b)横摆角速度-侧向速度相平面

2.无人驾驶车辆的侧倾稳定性分析方法

车辆侧倾是指车辆在行驶过程中一侧的轮胎离开地面，整车绕其纵轴线转动90°或者更大的角度，以致车身与地面相接触的一种十分危险的侧向运动。防止无人驾驶车辆发生侧倾危险，是实现其在复杂道路环境下高速行驶所面临的重要挑战之一，其难点在于车辆侧倾趋势的判断与预测。现有的侧倾预警方法主要是通过将侧倾稳定性指标与其安全阈值进行比较来实现的，预警的关键是侧倾稳定性指标的确定。常见的车辆侧倾稳定性指标及其优缺点如表1.1所示。

表1.1　常见的车辆侧倾稳定性指标及其优缺点

准静态侧倾阈值指的是开始侧倾时所受的侧向加速度ay，常用来估计汽车的抗侧倾能力[93]。准静态侧倾阈值可表示为

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其中，Tr为轮距，hCG为质心高度，φt为侧向坡度倾角。此参数的优点在于只需要轮距和质心高度两个汽车结构参数，便于运用，但是不足在于只能考虑车辆准静态的情况，且预估值偏高。表1.2列出了几种常见的汽车的侧倾稳定性指标。

表1.2　几种常见的汽车的侧倾稳定性指标

侧倾保护储备能量(RPER)指的是车辆从当前状态到侧倾临界状态所需要的能量。若RPER越大，说明车辆离侧倾状态越远，反之则越趋近侧倾状态，而当该值小于等于0时，说明车辆已经发生了侧倾[94]。这个指标是将车辆侧倾过程看作RPER与重力势能相互转化的过程，因此需要根据车辆重心位置来确定最大重力势能。然而车辆在行驶过程中，其重心位置是随着载荷转移以及车辆姿态的变化而变化的，难以确定合适的最大重力势能。此外，美国通用公司还提出了一种以侧倾能量和侧倾能率的组合定义的侧倾稳定性指标[95]，可写作为

其中，c1和c2是与速度成正比的常数，同时与所应用的车辆有关。E为侧倾能量，为侧倾能率，是侧倾能量对时间的导数，E2WL为临界侧倾能量，Ecritical为临界侧倾能率。此参数综合了车辆的横摆角速度、侧向加速度、侧倾角、侧倾角速度以及车速，适用于如运动型多用途汽车(SUV)等非重载的公路车辆，其不足在于对车速比较敏感。

目前，基于预测模型的侧倾稳定性指标，如横向载荷转移率(Load Transfer Ratio，LTR)[96]、侧倾时间(Time-to-rollover，TTR)[97]和零力矩点(Zero Moment Point，ZMP)[98]等，在无人驾驶车辆的侧倾稳定分析中受到广泛关注。这些方法将车辆侧倾视为一个持续的动态过程，能充分利用车辆的动力学模型，预测其在未来一段时间内的状态，根据相关指标来预测车辆的侧倾趋势。其中，侧倾时间(TTR)定义为当前时刻到预测侧倾发生时刻之间的时长，通常根据车辆重心处的侧倾角作为侧倾稳定性指标，用来进行动态侧倾预警。而横向载荷转移率(LTR)通过限制轮胎的垂直载荷不为零来达到避免车辆发生侧倾危险的目的，表示为

其中，Fzl和Fzr分别为左、右两侧轮胎的垂直载荷。LTR的变化范围为0(两侧轮胎承受的垂直载荷相同)到最大值(一侧轮胎离地，±1)。这种方法能够衡量动态车辆的侧倾稳定性，但轮胎垂直载荷难以通过测量得到，从而限制了其在实际控制中的应用。

针对这一问题，基于零力矩点(ZMP)的侧倾稳定性分析法由于可以表示为车辆状态的线性组合，而且能够考虑道路曲率及侧向坡度角等因素而成为车辆侧倾预警的研究热点。例如吉林大学靳立强等将ZMP与侧倾时间(TTR)相结合，设计了一种更加有效、可靠的车辆侧倾预警系统[99]，TTR的计算流程如图1.13所示。

图1.13　基于侧倾时间(TTR)的动态预警流程